从摩擦自锁看恒山悬空寺半插飞梁的安装与紧固原理
图1 恒山悬空寺外景
1 引言
近日一直在分析恒山悬空寺半插飞梁的安装与紧固原理，也查阅了很多资料，发现很多资料都属于定性科普类文章，并没有从科学的角度上阐述清楚安装和紧固的原理。其实，完全可以从高中物理必修一第三章找到科学的解释。
本文在日前推送的基础上进行了补充完善。
2 文献检索
越是思考恒山悬空寺半插飞梁的安装与紧固原理，越是对古人的精神感到敬佩，很快就萌生了到实地查看的想法。随后转念一想，就发现自己的想法十分落伍，自己虽然不能亲临现场，肯定有不少人已经亲临现场。
微主到网上检索，果然发现有海量的照片。这些照片的质量如此之高，即便是亲临现场也不一定拍到如此的角度和清晰度。
图2 半插飞梁 立柱支撑
图3 半插飞梁 立柱支撑
图4 半插飞梁 立柱支撑
仔细观察网友拍摄的照片后发现，支撑连廊的半插飞梁多为双层木梁，支撑大殿的多为单层木梁。在石孔大小相等的前提下，单层木梁的承载力更大，而双层木梁则更容易安装。
图5 供飞梁插入的方石孔
图6 供飞梁插入的方石孔
3 楔子劈开飞梁原理分析
当飞梁和楔子一起被塞入石孔中时，楔子撞击内壁，内壁的反作用力使楔子进入飞梁中。当楔子劈入飞梁之中的过程中，受到飞梁的挤压力和摩擦力，只要石孔底部对楔子的反作用力大于楔子所受挤压力和摩擦力的合成，楔子就能劈入飞梁之中，飞梁末端因此扩张，与内大外小的石孔内壁紧密贴合。
图7 楔子劈开飞梁示意图
推理分析表明：当θ≥2arctan（1/μ）时，楔子将处于自锁状态，无法无法将楔子劈入飞梁中。
资料显示，木头与木头之间的动摩擦因数约为0.3，则楔子自锁的临界角为146.6°。只要楔子的顶角大于146.6°，楔子就会处于自锁状态，再大的打击力无法将楔子劈入飞梁中。
通常情况下，楔子的顶角θ都远远小于146.6°，所以楔子可以轻易地劈入飞梁中。
4 楔子自锁原理分析
当撞击力消失后，楔子有向左退出的趋势，但是楔子受到的向右的最大摩擦力的合成大于飞梁两侧对楔子压力的合成，形成自锁，楔子无法自行退出。
图8 楔子自锁示意图
进一步的推理分析表明：当θ≤2arctanμ时，楔子将处于自锁状态，无法自行退出。资料显示，木头与木头之间的动摩擦因数约为0.3，则楔子自锁的临界角为33.4°。只要楔子的顶角小于33.4°，楔子就会处于自锁状态，无法自行退出。
通常情况下，楔子的顶角θ都远远小于33.4°，楔子的自锁具有很大的冗余。
当有外力向外拉飞梁的时候，由于飞梁内大外小，不但飞梁无法拔出，而且飞梁与石孔的贴合愈加紧密。
图9 恒山悬空寺外景
5 结论
石孔内大外小，插入峭壁石孔中的飞梁有三分之二插入岩体，靠里的一端打上楔子，飞梁打入石孔中，楔子会撑开飞梁，牢牢地卡在石壁上，类似现在的膨胀螺栓，打得越深，固定得就越紧密。当飞梁受到向外拔的拉力的时候，内大外小的石孔将同样内大外小的飞梁牢牢卡住。拉力越大，卡得越紧。
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