麦克斯韦方程，19世纪最伟大的发现之一，现代物理学的基础支柱
从人类历史的长远角度来看，比如说，从现在开始的一万年来看，毫无疑问，19世纪最重要的事件将为麦克斯韦对电动力学定律的发现。美国内战与同一年的这一重要科学事件相比，将显得微不足道。"——理查德-费曼，第二卷；第1讲，电磁学。
我们可以这样说：在麦克斯韦之前，人们将物理现实（就其被认为代表自然界中的事件而言）视为物质点，其变化完全由运动组成，受制于微分方程。在麦克斯韦之后，人们把物理现实看作是由连续的场来表示的，这些场在机械上是不可解的，它们受制于偏微分方程。这种对现实概念的改变是自牛顿以来物理学界最深刻和最富有成效的改变。——A. 爱因斯坦在麦克斯韦诞辰100周年时的讲话。发表于1931年。
这里，E和B和J分别是描述电场强度、磁通密度和电流密度的矢量场，ρ描述电荷密度，D是电位移，H代表磁场强度，t是时间。
麦克斯韦的第一个方程是：
在一个任意体积V上进行积分，我们得到：
但根据高斯定理，我们得到：
这里，q是体积V中包含的净电荷。S是包围体积V的表面。麦克斯韦的第一个方程表示。通过包围体积的表面的总电位移等于该体积内的总电荷。
麦克斯韦的第二个方程是：
在一个任意体积V上进行积分，我们得到：
使用高斯散度定理将体积积分变为表面积分，我们得到：
麦克斯韦的第二个方程表示:通过任何封闭曲面S的总向外磁感应通量B等于零。
麦克斯韦的第三个方程是：
根据斯托克定理，将左手边的表面积分转换为线积分，我们得到：
麦克斯韦的第三个方程标志着。围绕封闭路径的电动势（e.m.f. e = ∫c E.dI）等于与该路径相连的磁通量的负变化率（因为磁通量Φ = ∫s B.dS）。
麦克斯韦的第四个方程是：
在以曲线C为界的曲面S上求曲面积分，得到：
使用斯托克定理将上式中L.H.S.上的表面积分转换为线积分，我们得到：
麦克斯韦的第四个方程表明，围绕一个封闭路径的磁动力等于通过该路径边界的任何表面的传导电流和位移电流。
然后将一般方程应用于磁扰动通过非导电场传播的情况，它表明，唯一可以如此传播的扰动是那些在传播方向上横向的扰动，传播的速度是v，这是从韦伯的实验中发现的，它表示一个电磁单位中包含的静电单位的数量。这个速度与光速非常接近，我们似乎有充分的理由得出这样的结论：光本身(包括辐射热和其他辐射，如果有的话)是以波的形式通过电磁场传播的电磁扰动。—— 詹姆斯-克拉克-麦克斯韦，《电磁场的动力学理论》（1864年），导言。
麦克斯韦开创性论文的原始手稿 照片。皇家学会
麦克斯韦的电磁学方程描述了电场和磁场是如何从电荷和电流中产生的，它们如何传播，以及它们如何相互影响。这些方程不仅在帮助制定和解释理论和数学物理学的多个领域方面具有重要意义，而且还与洛伦兹力一起，量化了我们在日常生活中经历的大多数物理过程。
波兰华沙大学外的麦克斯韦方程。