共顶点逆相似习题集(续)
注意，这并不是《共顶点逆相似习题集》的解答。这段时间收到了众多几何爱好者发来上次题集的精妙解答，并与我微信QQ交流探讨，这使得我颇得进益，解答繁多，故暂时没有整理完。特此说明。一些爱好者也发来许多与本结构有关的题目，出于共享交流，故再整理一份题集，期待与大佬探讨交流。本习题集绝大部分来源于网络，少部分为笔者改编，感谢提供帮助者。感谢主耶稣基督，感谢人民，感谢大佬。
或许在不远的将来笔者诈尸会整理一份题集解答发出来，Emmmmmm........
同时希望您愿意将习题中解答分享与大家，您若有奇思妙解，注明题号，请发QQ：1138456168，或发微信：junfon7，或直接将解答发到微信公众号后台即可。 by刘为之
第23题：
△ADB∼△AEC，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M为BC中点
求证：点M在DE中垂线上，且∠DME=2∠DBA
第24题：
△AEB∼△ADC，BK⊥AE=K，ER⊥AB=R，
BC、ED中点分别为M、N，求证：△ENR∼△KMB
第25题：
△ADB∼△AEC，ET//BD，DZ//CE，求证：ZT//BC
第26题：
△ABC∼△ADE，△ABE、△ACD垂心分别为H、J
求证：HJ⊥AP
第27题：
△ADB∼△AEC，DB∩EC=P，M、K、F分别为BC、AP、DE中点，求证：M、K、F三点共线
第28题：(改编)
△ADB∼△BEC∼△CFA，AD=DB，J、K分别是DE、FE中点，过J作AB平行线与过K作AC平行线交于点T，AT∩BC=Q
求证：1、BQ=CQ
2、记△ABC外心O、重心G、垂心H，
证明ΔJKT的垂心H'在△ABC的Euler线上，且OH'=HH'
第29题：
在△ABC外作三相似等腰三角形△ABF、△ACE、△BCD，记EF、ED、DF中点分别为L、K、J
求证：AL、CK、BJ三线共点T
第30题：
以△ABC三边作三相似等腰三角形△ABF、△ACE、△BCD，求证：[AFBD]=[AECD]
第31题：(Cardinal供题)
在△ABC三边外作三相似等腰三角形△ADB∼△AEC∼△BFC，P为平面内一点，且PD//CF，PE//BF，同理刻画Q、R两点，记O、T、S分别为△ABC、△DEF、△PQR外心
求证：
1、O、S、T三点共线
2、DR、EQ、FP是三线共点O
第32题：(Cardinal供题)
在△ABC外作三相似等腰三角形△ABD∼△BCE∼△CAF，AD=BD，记K、L、M、N、P、Q分别为AD、DB、BE、EC、CF、FA中点，I[A]、I[B]、I[C]分别为△BCE、△CAF、△ABD内心，QI[C]∩KI[B]=U，MI[C]∩LI[A]=V，NI[B]∩PI[A]=W，求证：AU、BV、CW三线共点
第33题：(Cardinal供题)
第34题：
Rt△ABC中，形外作正三角形△ABF、△ACE、△BCD，求证：AD=EF
第35题：
△ABC、△ADE为等边三角形，F、G、H分别为AD、BE、AC中点，求证：△FGH是等边三角形
第36题：
△ABM、△ACN均为正三角形，∠MPN=120°，PM=PN，求证：AP⊥BC
第37题：
以△ABC两边AB、BC外作两相似等腰三角形
△ABD、△BCE，且∠ADB=∠BEC，以DE为底作等腰三角形△DEF，DF=EF，且∠DFE+ADB=180°，求证：BF⊥AC
第38题：(冉容光供题)
四边形ABCD外作四正三角形△ABE、△ADK、△CDJ、△CBF，且其中心分别为X、Y、Z、W
FK∩XZ=P，FK∩EJ=S，YW∩XZ=Q，YW∩EJ=R
求证：P、Q、R、S四点共圆
第39题：
△ABD、△ACE是正三角形，AD、AE中点是M、N
BT=3TC，求证：MN=2TN
第40题：
△AGB∼△AEC，DB=DC，∠DBC=∠GBA
M、N为BC、GE中点
求证：CG、BE、AD三线共点T
第41题：
△AFB∼△AEC，∠AFB=∠AEC=90°
求证：AP⊥FE
第42题：
P是△ABC内一点，PB=PC，以△ABC两边外作△ADB∼△AEC，且∠BAD=∠PBC，M为DE中点
求证：A、M、P三点共线
第43题：(Cardinal供题)
EF为∠BAC外角平分线，AD⊥EF，ABED、ACFD四点共圆，记B'、C'为B、C关于圆(ABD)、圆(ACD)对径点，延长CA、BA交DE、DF于点K、J，作ND⊥DE，MD⊥DF，且△NDK∼△MDJ
求证：B'C'//NM
第44题：(改编)
在凸四边形ABCD中，AC⊥BD=O，记AB、CD中点分别为O[1]、O[3]，记O[1]O[3]中点O'，以AB、CD边为斜边外作相似直角三角形△AEB、△CKD，圆ABE、圆CDK交于另一点P，记AC、BD、EK中点分别为M、N、S . 求证：O、P、N、S、M五点共圆，且此圆圆心为O' .
第45题：
在四边形ABCD中，∠PAB=∠CAD，∠PCB=∠ACD，O[1]、O[2]分别为△ABC、△ADC外心，求证：△PO[1]B∼△PO[2]D
第46题：
已知△PBE∼△PCF(顺相似)，△QBE∼△QCF(逆相似)，BE∩CF=A，求证：P关于△ABC的Simson线平分PQ
第47题：(李雨明供题)
如图，向外作两相似等腰三角形 ADB、AEC，AD=BD ，AD_|_AC. 设 F、J 分别在 AB、AC 上
使得 FJ || BC，且 DF 与 EJ 共点于 ABC 的外接圆上一点 L. 按此法类似定义 S、T.
求证：LST 是等边三角形
第48题：
在△ABC外作两相似三角形△PAB、△QAC，AP=AB，AQ=AC，∠PAB=∠QAC，O是△BCR外心，求证：AO⊥PQ