选择题攻略51：规律型：数字的变化类

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可设S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，于是2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷，因此2S﹣S=2²⁰¹⁷﹣1，所以S=2²⁰¹⁷﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值为（　　）

参考答案：

考点分析：

规律型：数字的变化类．

题干分析：

仿照例子，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，由此可得出5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．

解题反思：

本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶．本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论．

规律型问题也称之为归纳猜想问题，或也叫观察、归纳与猜想题，此类题型最大特点：问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分，然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动，逐步确定需要求的结论。

无论是平时的数学测验，还是中考，规律型问题一直是中考数学热点，在试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现，能很好考查考生解决问题的能力。

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