这道难倒学霸的期末考试真题看着挺陌生，稍一发掘，竟是老套路

这道难倒学霸的期末考试真题看着挺陌生，稍一发掘，竟是老套路

原创九叔数学实验室2021-01-24 23:05:00

这是从头条号看到的一个求助帖。等我做完想去回答时，却找不到求助的原帖了，只好发一篇文章分享给大家。

图1这道题是从原题简化，去掉相对简单的第（1）问和第（2）以后留下的题目：

图1：题目内容

这道题可以从F点是△ABC的内心列方程来求解。这个方法不难，但是计算略显复杂，因此本文不用这种方法计算。

其实仔细观察，可以从这个图形中发现几个特殊形状：有等腰三角形△ABC，△ACE，△FAB，△CBE，还有一个直角三角形△CFE。

我们先需要确认等腰三角形△ABC，△ACE，从而确定BC、CE的长度，具体过程如图2所示：

图2：确定△ABC，△ACE形状

然后我们可以做辅助线CG、AF。其中确定△CFE是直角三角形是比较关键的一步，因为，这一步帮助我们计算出BE、BF的长度。通过角度计算，我们还可以发现△EAB，△CBE是相似的等腰三角形。这样，我们就意外地发现：这道题的实际是一个非常低调的”手拉手“模型。根据这两个相似的等腰三角形对应边长度比，就可以计算出AB的长度了：

图3：计算结果

如果你有不同的解法欢迎留言或者私信分享给我。

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