九年级:中位线综合考题,怎么求AB的长?浙江温州中考真题

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如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE和BCFG,DE、FG、弧AC、弧BC的中点分别是M、N、P、Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长是是多少?

这是2015年,浙江温州中考的一道真题。题目细究起来,还是很简单的。这里有这么多中点,连接起来后,根据垂径定理,可以得到MPO三点共线,可以得到NQO三点贡献。

这样一来,不管用三角形的中位线,还是梯形的中位线,意思都是一样的,方法都是一样的,即可求出OP+OQ的长度和。

因为OP和OQ都是半径,则直径AB就等于OP+OQ的长度和.

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