《因试分解》教学设计
《因试分解》教学设计
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
《因式分解》这节课安排在《整式的乘法》后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的连接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
2、教学重点与难点
教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
【设计说明】正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提；提取公因式法是因式分解的基本方法，故确定为重点。
教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式
【设计说明】学生初学时不易确定公因式以及提出公因式后的另一个因式，故确定为重点。
二、根据学生已有的认知基础和本课教材的地位、作用，确定本节课的教学目标为：
知识目标
1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
能力目标：
1、经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；
2、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；
3、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．
情感目标：
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；
2、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识；
3、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；
三、教学程序设计：
分五个环节：一、创设情境、学习新知 二、发现规律，总结理论 三、运用知识，解决问题 四、举一反三，拓展延伸 五、反馈小结、分层作业.
一、创设情境、学习新知
首先我请同学们看一个实际问题。近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生会很容易列式：37×102+37×93+37×105
有简便算法吗？学生会想到逆用乘法分配律把37提出来，达到简算目的。如果用含有字母的式子该如何表示？教师引导，由学生归纳得出：ma+mb+mc=m(a+b+c)
其实式的变形中，有时也需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形就是我们今天要研究的因式分解。从而引出新课。
【设计说明】用实际问题创设情境，能激发学生学习兴趣，顺利进入课堂教学
什么是因式分解呢?可以类比整数的因数分解让学生大致叙述出整式的因式分解。
可前面是多项式因式分解，那么单项式可否进行因式分解呢？通过学生讨论得出：单项式本身是乘积形式，不需因式分解。所以只研究多项式因式分解。从而得到：
（1）多项式因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【设计说明】通过类比因数分解导出因式分解的概念,容易理解.也培养了学生用类比转化的思想方法认识事物之间的联系.从而顺利地掌握重点.
二、发现规律，总结理论
（2）因式分解与整式乘法的关系：
这里我设计了一道连线题。
连一连：观察上述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。
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m2-n2 |
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x2-2xy+y2 |
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(m+n)(m-n) |
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(x-y)2 |
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(x+2)(x+3) |
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X2+5x+6 |
【设计说明】通过类比因数分解与整数乘法的关系让学生发现因式分解与整式乘法的关系。
整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。
因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式的积的形式。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程。
【设计说明】选择新旧知识的切入点创设情境，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向应用，培养他们逆向思维的能力。
这里我设计了一道填空题
下列各式从左到右与从右到左的变形中,哪些是整式乘法(A),哪些是因式分解(B),哪些两者都不是(C)
(1)a2+2ab+b2=(a+b) 2
(2)mx2-2mx+m=m(x-1)2
(3)4a-2a(b+c)=4a-2ab-2ac
(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2=(x+y)(x-y)
(6)(x-2)(x+2)=x2-4
因式分解的方法
ma+mb+mc=m（a+b+c）
想学习这样分解因式的方法吗？
公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
我设计了一个找公因式的游戏。
21x2y2+7x2y 7x2y 7x2y2
-x3y2+3xy2-xy xy -xy
寻找公因式的方法：
（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
【设计说明】学生通过自主探索得出结论,能增强学习的自信心,激发学习热情.
（三运用知识，解决问题
【设计说明】给学生提供设计问题的机会，培养他们实事求是的科学态度，勇于质疑、敢于创新的良好习惯及数学应用能力。
想一想： 若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。
【设计说明】考查整式乘法与因式分解的互逆关系。也让学生掌握了检验因式分解的正确性.让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。
试一试（1）求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2,R2=35.4, R3=32.4, I=2.5。
（2）化简求值：4x（m-2）-3x(m-2)其中x=1.5,m=6
【设计说明】变式训练,培养能力.巩固新知,达到活学活用的目的.让学生进一步体会用分解因式解决相关问题的简捷性。
议一议(1)(x-y)2-(y-x)4 (2) (x-y)2-(y-x)3 (3) a2-bc+ac-ab
你能将以上各式分解因式吗？
【设计说明】活跃学生的思维,培养学生解决问题的能力,体现团队合作的精神.
生活中的数学
1、餐桌半径是1米，上面的转盘半径是80厘米，餐桌上没有被转盘盖着的部分的面积。
【设计说明】体会数学与实际生活的联系.通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能。
2、，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积。（ 取3.14，结果保留2个有效数字）
【设计说明】让学生联系生活，感知因式分解的必要性，巩固所学，增强对数学的好奇心及求知欲。
（五）反馈小结，分层作业
用知识框图
【设计说明】使学生
对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新的知识的生长点与固着点。
谈一谈
1、这节课你学到了什么？
2、你有哪些收获？
3、你还有哪些问题？
【设计说明】问题形式的小结，让学生通过思考归纳所学知识，并鼓励提出问题，培养概括和质疑能力。
1、教科书P200习题1
2、求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除（选做）
网上导航：
1、中国教育曙光网——www.china school .org/mszx/qcdb/chuzhong
2、初中数学网——czsx.com.cn/download.asp?id=1377
3、中国环境资源网——www.mei123.com/html/5103.htm
【设计说明】
既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。
评价分析
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过《因式分解》的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程。
体现了设计理念（1）思维为中心；（2）观察为主线;（3）问题为载体；
（4）能力为目标