数学体系简介：1个大树干，6个大树杈，枝繁叶茂
目前的数学体系庞杂，分支众多，即便是当世的数学大师在陌生领域也是门外汉的模样，不同领域间的专家，甚至到了“隔行如隔山”的程度。数学本身经历的新思想的注入，产生了新的数学分支，由于近现代的科学技术发展需求，促进了数学的进一步发展，而不同的学科之间的交叉又产生新的探索领域。现在的整个数学大厦，已经建立在集合论和数理逻辑的基础之上。
代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学各分支的发生和发展，基本上都是围绕着代数学、几何学、分析三大学科进行的。那么代数学与另两门学科的区别在哪儿呢？
自古希腊几何学家欧几里得，在整理前人的几何成果后，将其建立在5个公理之上，形成系统的几何学。这本几何学家的《圣经》，具有里程碑式的意义，对于后世的数学发展、数学教育都非常具有启发性。然而代数的发展却进展缓慢，只是积累了整数运算、性质等零散的知识，作为当时代数的主题或主体内容的方程，也无多少成果，远不构成使代数学也能像欧几里得几何那样系统成书的条件。欧洲在经历了黑暗的1000多年后，文艺复兴时期，代数学重新回到数学家的视线中，意大利的数学家塔尔塔利亚和卡尔达诺找到一元三次方程和一元四次方程的根式解，限于代数符号的采用，以及数系的不充足，方程的描述不是今天的标准式，对方程解的讨论不得不分类进行，显得特别繁杂。在此之后，数学家致力于更高次代数方程的求积，一度成为世界级大难题！
随着笛卡尔《解析几何》的面世，将代数和几何联系了起来，使得数学的发展由常量数学进入变量数学时代。此前。代数是离散的数之间进行有限次的运算，缺乏连续性、整体的运动的观点。对变量、变化的对象的研究成了代数的新内容和方向，函数进入数学家的视野，而几何似乎成了理解代数的新视角，在这样的背景下，新的分析工具“微积分面世”。
代数学
以代数方程的求解问题为主线，可以串起代数的发展，初等代数的发展，扩充了数系，引入了基本运算；面对更高次、更多元的方程求解问题，数学家引入了向量、行列式、矩阵，使得高等代数得到充分的发展；而对高次代数方程求根式解的受阻，数学家改变了方向，开始质疑根式解的存在性问题，数学家引入了“群”这一新思想，从而使得代数发展到更抽象的阶段。
几何学
自欧式几何之后，几何学的首次重大发展就是射影几何的诞生，其发展要得益于文艺复兴时期绘画的需求，其发展也相对独立。而后就是解析几何的面世，引入了新思维、新方法、新视角，打开了新世纪的大门。
自欧几里得几何面世后，一直有人对其第五公设表示怀疑。直到19世纪初，俄国数学家罗巴切夫斯基重新审视了第五公设，进而演绎出了同样完善的罗氏几何，而天才的黎曼在罗巴切夫斯基等人的基础之上，引入了更广义的黎曼几何。
随着分析学的发展，将分析学作为工具用于几何探索，发展出微分几何。
学过欧式几何的话，可能不难理解：一条定长曲线所围平面图形，其面积是有限的。反之，一个面积有限的平面图形，其周长一定有限么？对这个问题的解答，一个新的几何学“分形几何”进入数学家的视野，随着高性能计算机的发展，该学科分支也得到了一定发展。
分析学
自解析几何将代数和几何联系起来之后，为讨论两者之间的关系，产生了以“函数”为研究对象的分析学。首先是微积分的诞生，得益于牛顿和莱布尼茨的独立发现；然后是严格化、完备化，柯西等人给出极限、函数等概念的严格定义，将微积分建立在严格的数学基础上；微积分运算的引入，方程家族出现了微分方程，而微分方程的求解依然依赖分析的方法；面对可积性问题，黎曼积分略显不足，为此以测度及测度积分为内容的实变函数论出现；微积分考虑的函数是定义在实数上的，当考虑定义的复平面上的函数时，新的分支“复变函数论”诞生。
数论
数论发展一直缓慢，成果星散，很晚才形成一个学科。但得益于其他数学分支的发展，丰富的数学方法用于数论问题的探讨，促进了数论的发展。按照研究方法，可以将数论分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。
数论在数学中的地位比较特殊，而且多盛产“猜想”，看似简单的猜想，往往要耗费数学家大量的精力来解决。数学被誉为科学的女皇，而数论被誉为皇冠，各种猜想被誉为皇冠上的明珠。
概率论
概率论的诞生，标志着数学开始进军“不确定性”领域，而且这种不确定性广泛存在于自然界、科学生产、实践中，能更恰当的对现实世界进行描述。
受公理化思潮的影响，科尔戈莫戈洛夫将概率论公理化，而随之随机分析、随机微分方程得到迅速的发展。
运筹学
运筹学属于应用数学的范畴，诞生于二战世界。就是在一些硬件条件，如设备性能、数量不能改变的情况下，使用规划、策略将其功用发挥到最大化，是一门聪明的软科学。
数学学科体系远不止于此，限于个人水平，肯定有遗漏。比如还有数学建模、模糊数学、离散数学、非标准分析、数学史等学科。另外，不同数学分支之间的交叉也会有新的内容，如控制论；与非数学学科的交叉也会有新的内容，如经济、生物等领域。