阿木：为什么孩子的数学学的好，却总是考不好？

从学生到老师，（特别是做教学教研管理以来的8年），我由“记忆模仿、变式练习”到“自发领悟，自觉理解”，这里有4个关键词：模仿、练习、领悟、理解。

模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题，能套定理公式，但稍一变化就会思维受阻；解题常常只是为了完成任务，解题的目的就是获得答案；题目解完之后没有反思自己是怎么想的，也说不清用了哪些知识、哪些方法。波利亚在《数学的发现》序言中说：解题“只能通过模仿和实践来学到它”，张景中在《帮你学数学》（第46页）中说“摹仿是学习的开始”。有些同学“课堂上讲的还能够听懂，课后作业常常遇到困难”，个别老师“课堂上讲过的题目，过上几周学生来问，自己都不会了”，就是停留在记忆模仿的水平上。

“变式练习”作为一种感悟解题思想、接近数学实质、形成学科素养的载体和通道；它是我们解决问题的“模式识别”策略，也是学生获得本质领悟的基础或必要前提。但是，“没有理解的练习是傻练，没有练习的理解是空想”。

对解题思路的探求在这一阶段才开始有意识的设计；获得答案的同时，还能说出自己的思路，有时领悟到当中的解题思想、解题方法和问题的深层结构，举一反三。常常是“只可意会，不可言传”的状态。

“接受记忆知识——练习巩固知识——顿悟形成理解”这是一个逐步深化的认识过程，能够进入“自发领悟”阶段标志着数学学习的一种觉醒，即已经感悟到解题学习需要的“理解”（如不仅会用运算法则和运算律进行代数运算，还会运用数学符号和逻辑语言进行推理运算）。但如果这种领悟长期停留在自发的和个性化的层面上，就会存在高原现象，目前很多学生就被挡在、或停留在这一步。我自己也总在这一阶段上挣扎，但已经认识到：为了增加主动、自觉的元素，解题教与学还应该进入下一阶段：

能在领悟解题思想的基础上，进一步做到数学问题的迅速识别，解题思路的主动设计、知识资源的理性配置、解题方法的灵活运用、解题策略的适宜调控，解题过程的自觉反思，努力通过解题去获得数学的理解，使认识进入深层结构。能从数学操作和正确答案中看到数学知识和数学方法的应用，能从数学知识和数学方法中看到数学思想和思维策略的指导，能从数学思想和思维策略中提炼（DNA）数学核心素养，获得态度、情感的熏陶，形成正确价值观念、必备品格和关键能力。

目前大部分同学的问题是——怎样通过解题获得理解？

我的建议是：自觉的解题反思，通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”。操作上通常要经历整体分解与信息交合两个步骤。自觉的解题反思与检查验算是有区别的，它不仅反思计算是否准确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更多更简单的途径等，而且要提炼怎样解题和怎样学会解题的理论启示。

数学学习要求学生按照规定操作，一步步地解题，好像遵循一些指令，是一种基本逻辑推理能力。优秀生脑海里不仅储存有定理及其证明，而且储存有另外的许多基本问题及其解法。一拿到数学问题，通过联想（或其他思维方法诱发），可以迅速认出问题中包含的一个个基本问题（称为反应块），从而把难题分解，迅速降低难度。记忆通向理解形成直觉，运算速度保证高效思维，演绎推理坚持逻辑精确，依靠变式提升演练水准。

就数学习题教学来说，既教论证，又教猜想可能是最显著的特点，而更重要的是渗透数学思想方法。启发式与探究式教学一般都是首选。把数学的知识结构，用各自的方式理解、在自己的头脑里形成一个具有内部规律的整体结构，那就是数学特有的认知结构。在自己头脑里对某类数学问题的解决方法的结构，就是解题模块。解题模块既是知识结构，又可以是认知结构。

解题模块的特点有三个：

1．针对性；

2．可操作性；

3．简洁性。

解题模块具有算法化的特点。在众多的、杂乱的解决问题的方法里，想到整理、选择、总结出一个合理的、有序的、可操作的解决问题的程序的意识。遵循口阅笔反复（上课做笔记，课后长复习，阅读帮记忆，口述有效率，反思会梳理），重视错题集，训练反思能力，提升归纳能力。

我当前的教学教研重点正在加强第四阶段的教学与研究，这是一个无限广阔的创造空间。

附：有效果的学习方法总结