复习:多元函数微分学及几何应用

一、基本内容框图

二、知识要点

1、理解二元函数的极限概念,会求二元函数极限 (必考)

极限定义参见课本;极限运算法则与一元类似。

2、理解多元函数连续的概念

函数在某一点连续的条件:有定义、有极限、极限值等于函数值,三个条件缺一不可。

连续与偏导数的关系:二元函数在某一点偏导存在不一定在该点连续!

3、会求偏导数、高阶偏导数、全微分    (必考)

4 、多元复合函数偏导、隐函数导数、隐式方程组情形求导规则须熟悉

1)多元复合函数求导须遵守链式规则

2)若F(x,y)=0 确定 y=y(x),则 y'=-Fx/Fy

     若F(x,y,z)=0 确定 z=z(x,y),则 Zx=-Fx/Fz,Zy=-Fy/Fz (考点)

5、几何应用(考点)

1)会求空间曲线的上一点的切线和法平面,注意切向量T 

已知 x=x(t),y=y(t),z=z(t),则切向量 T=(x',y',z')

请自己写出切线和法平面方程形式

2)会求空间曲面上过某点的切平面和法线,注意法向量n  

已知Σ:F(x,y,z)=0,则法向量 n=(Fx,Fy,Fz)

已知Σ:z=z(x,y),则法向量 n=(-zx,-zy,1)

请自己写出切平面和法线方程形式

6、了解方向导数与梯度

注意:方向导数在梯度方向达到最大值

7、会求多元函数的极值(频率高的考点)

注意:条件极值与拉格朗日乘数法

最后附送一套本章测验题



参考答案:

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