小学计算（三）

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有旁友问了，贼老师，你说的计算怎么和我想的计算不大一样啊。

废话，难道天天练123456789×987654321么？这种机械计算当然要熟练掌握，但是你造房子不能只打地基啊，你得用砖头钢筋混凝土不是？

我所说的计算能力，是指对于规律性的东西掌握，是指短时间内学会没有接触过的计算方式。要知道高考中可喜欢扔给你一个你完全没看到过的知识点，要在极短的时间内弄明白这是啥然后解题。

我记得多年前和一个少年班出来的同学聊天，他跟我说小学他就学过布尔代数，把我吓了一跳，聊了两句才知道原来是了解一些布尔代数的基本运算规则然后计算。

事实上当年我带过一些初中的孩子，我直接把抽象代数里群的定义扔给他们，然后让他们验证一些集合是否成群，确实有极少数孩子能瞬间理解这个概念并且把题目给做对的。所以瞬时的学习能力其实在计算的训练里早有体现。

比如我们规定运算“*”：a*b=3×a-2×b

计算：4/3*（5/4 *6/5）.

括号的优先级肯定是最高的，所以要先算括号。

5/4 *6/5=3×(5/4)-2×(6/5)=27/20

然后是：4/3*27/20=13/10

你看，在这里我们只要弄清楚*的运作方式就可以了。

接下来，我们再来看看这个题目中的*的运作方式吧！

有一种运算*满足以下条件：

1.   2*3=5

2.   a*b=b*a

3.  a*(b+c)=a*b+a*c

求8*9=?

这里的*运算和上一题中的区别在哪里？上一题明明白白告诉你怎么算，但是这题除了告诉你交换律和分配律之外，就是一个具体的运算：2*3=5.看起来是不是要难多了？

你的第一想法是什么？

能不能推导出任意的a*b的运算公式，对不对？就是把a*b用具体的四则运算表示出来。但是非常困难，因为这里除了出现一个加号以外没有任何具体的运算，就连这个加号也不是实质性的，你连推导都没办法推导。

既然条件无法入手，那么就从结论入手。

8*9怎么算？我们是希望用若干个2*3拼凑起来，因为只有2*3是知道具体数值的。

8*9=8*(3+3+3)=8*3+8*3+8*3

8*3=(2+2+2+2)*3=2*3+2*3+2*3+2*3.

题目做完了。

不要膨胀，无论什么时候都不要膨胀。

如果觉得这就已经掌握了，那么再来看看这个：

有一种运算*满足以下条件：

1.  x*x=5

2. x*(y*z)=(x*y)+z-5

求2009*1949.

上题中8和9可以拆成若干个2和3，但是在这里拆开了没用，因为没有分配律了！

我拿到这个题目第一反应就是：能不能把x*y给表示出来？于是对条件2我做了点操作：

x*(y*y)=(x*y)+y-5，即x*5=(x*y)+y-5

另一方面，x*(y*5)=x*y,

于是我判断，这种努力是徒劳的，因为我无法得到不带*的运算。

那就只能从结论入手了，看看能不能把结论做一些变换，满足上述两个条件。

首先可以肯定的就是要用条件2，2009*1949怎么运用到条件2？那么就是看把2009*1949当做y*z还是x*y了。

如果是当做y*z了，那么我们就要挑个x，那又要面临一个新问题：x*2009=？又是无解的，所以估计是当做x*y来考虑。

2009*(1949*z)=2009*1949+z-5，那么此时z取多少比较合适呢？

我们唯一能得到结果的就是z=1949，此时2009*(1949*1949)=2009*5=2009*1949+1944

所以我们只要计算2009*5就好了！

5在这个运算下绝对是个好数字，因为5=x*x，x是任意的，所以

2009*5=2009*(2009*2009)=2009*2009+2009-5=2009

于是2009*1949=2009-1944=65.

这种计算才是真的有意思的计算哟~

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