双节赠书 | 《数学万花筒》修订版
国
庆
有
礼
普
天
同
庆
10月4日赠书
4
《数学万花筒》
下面三道题目选自书中例子
无助号
逻辑推理
遭遇外星人
01
空白
太空船“无助号”绕着心智不健全星的轨道飞行。夸克船长和克波克大副被传送到了星球的表面。
“根据《银河大指南》的记载，这个星球上生活着两个智能的外星种族。”夸克说。
“没错，船长，分别是诚实族和说谎族。他们都讲银河语，不过根据他们回答问题的方式可以辨别他们的种族，因为诚实族总是说真话，而说谎族总是说假话。”
“但在外形上——”
“——没有区别，船长。”
夸克听到了什么声音。他转过身来，发现三个外星人正慢慢接近自己。他们看上去完全一样。
“欢迎来到心智不健全星！”一个外星人说。
“谢谢。我叫夸克。你是……”夸克停住了。“问他们叫什么没有意义，”他自言自语道，“因为就我们所知，问出的名字将是错误的。”
“这合乎逻辑，船长。”克波克说。
“鉴于我们的银河语说得不太好，”夸克随机应变道，“希望你们不介意我叫你们阿尔菲、贝蒂和杰玛。”他一边说一边依次指向那三个外星人。
然后他对克波克小声说：“我们也不知道他们的性别。”
“他们都是她他它性。”克波克说。
夸克船长
管他什么性。阿尔菲，我问你：贝蒂属于哪个种族？
外星人阿尔菲
说谎族。
夸克船长
哦。贝蒂：阿尔菲和杰玛属于不同的种族吗？
外星人贝蒂
不是。
夸克船长
好……他们很健谈，不是吗？嗯……杰玛：贝蒂属于哪个种族？
外星人杰玛
诚实族。
夸克看似胸有成竹地点了点头。“好了，这样的话，事情就清楚了。”
“什么清楚了，船长？”
“他们分别属于哪个种族。”
“明白了。那他们分别是——？”
“我一点头绪也没有，克波克。逻辑推理难道不是你的特长吗？”
(答案详解在文末)
把戏
乘法
02
奇妙的计算
空白
你的计算器也可以表演一些把戏。
(1) 进行下面的乘法运算，你发现了什么规律？
如果继续增加1的个数，这种模式还会继续吗？
(2) 输入数 142857 , 并将其分别与2、3、4、5、6和7相乘。你注意到了什么？
(答案详解在文末)
差三角
摆放
纸牌三角
03
空白
我有十五张牌，分别从1到15连续编号。我想把它们排列成一个三角形。我已经摆出了最上面的三张牌，如下图所示。
我想让每张牌都是其正下方左右两张牌的差。例如，5是4与9的差。
（总是用较大的数减去较少的数，以便得到的差总为正值。）显而易见，
这个条件对最下面一行不适用。
最上面的三张牌已经摆好了，并且它们符合要求。你知道该如何摆放剩下的十二张牌吗？
用从1开始的连续整数，数学家已经找到分别有两行、三行或四行的、像这样的“差三角”。人们已经证明，不存在有六行或六行以上的差三角。
(答案详解在文末)
答案
(1)遭遇外星人
阿尔菲是诚实族, 而贝蒂和杰玛是说谎族.
由于只有 8 种可能性, 你可以依次尝试每种可能. 但还有一种更快的方法. 贝蒂说阿尔菲和杰玛属于同一种族, 但后两者对同一个问题给出了不同的答案, 因此贝蒂是说谎族. 阿尔菲准确说出来贝蒂是说谎族, 所以他是诚实族. 杰玛说的是相反的答案, 因此, 她肯定是说谎族.
(2)奇妙的计算
在此之后, 这一模式被打破, 因为数字"进位"打破了这一模式.
这种奇妙的事情并非巧合. 之所以会发上这种情况, 是因为 1/7 可表示为无限循环小数 0.142857142857...
(3)纸牌三角
用 15 张牌摆成的差三角
图|来源网络
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