之所以想到这个题目，是因为看到一篇文章，谈到“20 以内的数是否包括 20”，该文汇集了两派观点，一种认为包括 20，一种认为不包括 20，二者僵持不下。我看到这篇文章后的感觉就是，为什么非要说“20 以内”呢？难道不能说“小于 20”和“不大于 20”这两个更清晰的概念？除此以外，小学数学里还有一些地方容易引起混淆，比如问“左右”的时候，往往不说明白是答题人的“左右”还是题目中人物的“左右”，偏偏这两者是相反的。
类似上面这样的问题当然还有一些，我把它们统称为“垃圾问题”，因为它们除了给学生带来非必要的干扰以外，没有任何意义。对于上面的问题，假如学生和出题人的理解不同而造成失分，那么这算什么失分理由呢？能归到“审题不清”里吗？当然，也有的老师提出这样的解决方法——即以“左右”来说，题目里如果有人物，则按题目里的人物方位来定，题目里如果没有人物，则按答题者的方位来定。不过这除了徒增学生的记忆负担以外，又有什么必要呢？难道不能清晰地说“从小明自己的角度看，他的左边（右边）是___， 或者“从你的位置看，小明的右边（或左边）是___”？
再举个例子，小学数学里经常有一类图形题，比如要学生计算下面阴影部分的面积：
全题除了标出一个数值外就没有任何别的已知条件了，这样合适吗？这个四边形一定是长方形吗？那个弧形一定是 的圆吗？虽然小学数学里不讲椭圆面积，但这样的题目仍然是不合适的，因为我们除了要检测学生的学习成果以外还要对学生进行教育，这才是更重要的。具体到这道 题，正确的题干应该是 “如图，一个边长 4cm 的正方形内，以左下顶点为圆心，4cm 为半径做圆弧，连接左上、右下顶点，求这条线段和圆弧所夹的阴影部分面积。” 自然，在实际的考试中，可能很少有学生真的逐字读完这句话的，但谁能说这些话不必要呢？我坚持这样的观点——我们的每一道题目，对学生来说都是一个示范。我们的每一个环节里都是在培养学生！我们不能只要求学生严谨而自己不严谨。不能因为学生还小，还没有学很多数学知识就“糊弄”。换言之，能不能得出具体结果是一回事，你是不是把话说清楚了又是一回事，我们不能因为“只能”算出某一种情况就认定题目必然是这种情况。在这方面我要特别“表扬”一下我们的英语试卷，比如听力部分往往有这样一段话作为引导：“以下每道题给出一段对话，请在三个备选答案中选出正确的那个，每题读两遍。”（大意）不要觉得只有小学阶段或者数学学科才会出现上面这些问题，我再举个中学物理方面的例子：问下图中 上的电功率和 接入部分的阻值是什么关系？
看上去第四个图是正确的，如果是学生自己画这么个草图也就算行了，但这真的对吗？如果我们在 Excel 里按照公式仔细画一下图的话，就会发现真实的曲线应该是这样的：
这里重要的还不是功率随 增长时趋于零值时的快慢，更重要的在于二者在功率最大值左侧位置是否有拐点！当然，我们不必要求每个中学物理老师都还记得二次导数，但希望老师们出题时先用一些数学工具认真地画一画图、算一算数据总不过分吧。
作者: 刘瑞祥, 原文自 blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_b2ad877f0102yxeu.html, [遇见数学] 授权微信发布.
