【导数/微分】- 图解高等数学系列 08
用动态图形直观形象地理解导数与微分.
导数(Derivative)
导数反映函数变化的快慢程度. 看下面的例子, 比如从家开车出发, 往右边超市行驶. 最下的图形蓝色曲线表示行驶的路程和时间, 橙色为速度与时间函数关系.
开始汽车速度会逐步提高, 当然行驶的距离随之增大, 到了时间等于2.4, 因为快要到达超市, 速度减慢到 0(时间为 3.2), 然后开始返程, 行驶距离减小.
开车回去的速度要比来时候要快, 所以橙色曲线在(3.2, 4.3)内要下降的更快些(为负是因为速度方向相反), 时间等于 4.3 , 因为快到家了, 速度开始减慢, 然后直至为0.
在几何上, 导数即函数某点的切线斜率值, 从图形上来看就是割线上两个点越来越靠近时候(马上与切线重合) △y/△x的比值 .
数学上严格的定义, 就需要用极限 ε-δ语言来证明.
微分
微分就是下图的 d y , 直接见图:
上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念呢的动图.
因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列. 感谢关注! Thanks!
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