射频工程师必知必会——史密斯圆图

这篇文章盘算了很久，迟迟不敢下笔，对于圆图的巧夺天工实在不敢多语。有人用圆图做阻抗匹配，也有人用圆图做电路调试，甚至还有滤波器的调试。感谢史密斯大神的圆图，让射频设计变得简单——一切逃不开这个⚪。

今天我们尝试着再去学习一下这个圆，水平有限，还望海涵。

上图所示的就是一个完整版的史密斯圆图，它是一种求解传输线问题的辅助工具，它是在1939年由P.Smith 在贝尔实验室工作时开发的。也许有人会有疑问，在计算机和计算机辅助设计如此发达的今天，图形在已经用的很少了。包括我自己也有这样的疑问，我们可以直观的测试得到阻抗曲线，可以利用计算机去模拟优化阻抗匹配。但是如果我们掌握了史密斯圆图的方法，进入⚪内，也许会有更加直观的见解，开发出关于传输线和阻抗匹配问题的直观想象力。

初看起来，史密斯圆图似乎很可怕，密密麻麻的小字，到底是什么意思？但理解他的关键它基本上就是电压发射系数的极坐标图。

史密斯圆图又称为阻抗圆图，将归一化等电阻圆，归一化的等电抗圆叠画在反射系数复平面上而形成的。为了使圆图对传输线的特性阻抗具有普遍意义，设计圆图时采用归一化阻抗。归一化阻抗就是阻抗与所接传输线特性阻抗之比，即：

式中的r（z）和x(z)分别为归一化电阻和归一化电抗。

根据前文的介绍，我们知道归一化阻抗与反射系数之间的关系为：

利用上式就可以做出反应归一化阻抗和反射系数关系的图。首先要建立一个坐标系，用反射系数的实部作为横坐标，虚部作为纵坐标。同时在坐标平面上标明反射系数的模和相角。然后把归一化电阻和归一化电抗的关系曲线画在该坐标系上，这样就建立了阻抗圆图。

1,建立反射系数复平面

反射系数复平面：

横坐标:反射系数的实部u，

纵坐标: 反射系数的虚部v。

2， 等反射系数圆

（1）所有点均落在单位圆内。

（2）沿均匀无耗传输线移动时，反射系数的模保持不 变，只有相角变化，对应到  Γ  平面上就是沿着平面 上的某一圆旋转。

(a)向信号源方向移动时，z 增大，反射系数相位滞后，对应在Γ平面上沿某圆顺时针方向旋转；

(b)向负载方向移动时，z 减小，反射系数的相位超前，对应在Γ 平面上沿某圆向 逆时针方向旋转;

(c)在圆图上标有旋转时对应的波长数。

(d)当z变化二分之一波长时，反射系数的相位变化360度。

3 复平面上的归一化电阻圆和归一化电抗圆

等电阻圆

等电抗圆

（1）r为常数的曲线是圆,其圆心在

,半径为

（2）x为常数的曲线也是圆,其圆心在

,半径为

(3)  Γ平面单位圆内的等电阻圆是完整的圆，等电抗圆只是等 x圆的一部分曲线。

4 Γ复平面上的阻抗圆图

将等归一化电阻圆和等归一化电抗圆叠加到Γ 平面上所构成的图形就是阻抗圆图。阻抗圆图上的任一点都是四种曲线的交点，在圆图上每一点都可以同时读出对应于传输线上某点的反射系数（模、相角）和归一化阻抗(归一化电阻、归一化电抗)。

在完善一点就是这个了，已经密密麻麻了，所以大神也就没有再画出等反反射系数圆，只是在最外圈标注波长数z/lambda。使用圆图时可以用直尺和量角器来辅助计算，当然现在更多的是在计算机会测量仪器中画圈圈。

需要强调的是，圆图中的每一点都是反射系数的模和相位，归一化电阻和归一化电抗的交点，都可以读出相应的值。

史密斯圆图有几个必记知识点，要印在脑海啊。

1，三点

短路点：其坐标为（-1，0），此处对应的r=0，x=0，Γ=1，VSWR=∞，相位=180°

开路点：其坐标为（1，0），此处对应的r=∞，x=∞，Γ=1，VSWR=∞，相位=0°

匹配点：其坐标为（0，0），此处对应的r=1，x=0，Γ=0，VSWR=1。

2， 三线

纯电阻线：圆图上实轴x=0的轨迹。

全反射系数圆：最外面的单位圆为r=0的纯电抗圆，放射系数Γ=1；

驻波比和行波系数：正实轴r>1为电压波腹点的轨迹，线上r的读书等于驻波比；负实轴r<1为电压波节点的轨迹，线上r的值就是行波系数k。

3，两面

史密斯圆图的上半平面x>0为感性阻抗的区域；实轴下半平面为容性阻抗的区域。

4，两个旋转方向

若在传输线上从某点向负载方向移动时，则在圆图上由该点沿等反射系数圆逆时针旋转；若在传输线上某点向波源方向移动时，则在圆图上由该点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。

先到这里吧。学不明白的节奏。。。在实际设计中，多用，多想。慢慢去掌握这个神奇的圆吧！

参考文献《微波技术与微波器件》