如何利用奇偶性来求解方程？

在数量关系部分，大部分同学都喜欢运用的是方程法来进行求解，但是有的情况下，列出的方程却解不出来，所以今天主要给大家带来一种方法——利用奇偶性来求解方程。

一、 概念

奇数：不能被2整除的数;

偶数：能被2整除的数。

二、 运算性质

推论：两数之和与两数之差奇偶性相同

三、 实际应用

【例题1】 A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A班人数的3倍与B班人数的2倍之和为114人，问哪一个班级人数一定为偶数?

A.A班 B.B班 C.均是 D.无法判断

【参考答案】 A 中公解析：根据题目，可列出方程为：3A+2B=114，根据方程无法集体求出A或B班级人数，观察式子，可利用奇偶性进行求解，已知114为偶数，2B也是偶数，根据性质1,可知3A也为偶数，在根据性质2可得A班人数一定为偶数，所以选A。

【例题2】 小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个?。

A. 1 B. 2 C.3 D. 4

【参考答案】 B。中公解析：根据题目，此题可列出：16x+10y+7z=150，根据奇偶特性，z只能是偶数，又因为钢笔最少，所以假设z=2，那么7z的尾数为4,10y的尾数为0，所以判断16x的尾数为6，故得：x=6，进而得到y=4，完全符合题意，所以计算器比钢笔多4-2=2个，所以选B。

【例题3】 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人，平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【参考答案】 D。中公解析：设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x必为偶数，而且题目中要求x是质数，而2是所有质数里唯一的偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41，所以选D。

【例题4】 大小两个数字之差为2345，其中大数是小数的8倍，求两数之和?

A.3015 B.3126 C.3178 D.3224

【参考答案】 A 。中公解析：此题已知两数之差为2345，为一个奇数，根据推论可知两数的和差奇偶性一致，所以两数之和也为奇数，所以选A。

四、 总结

最后，通过以上四个题的解析，相信大家已经有了一些想法和收获，接下来就需要大家在复习或者考试过程中，细心读题列出式子，仔细观察，求解题目即可。

文/天津中公事业单位考试网