线性代数：第四章 特征值与特征向量

本讲义是自己上课所用幻灯片，里面没有详细的推导过程（笔者板书推导）只以大纲的方式来展示课上的内容，以方便大家下来复习。

本章主要介绍特征值与特征向量的知识，前一章我们介绍了线性变换可以把一个向量映射到另一个向量，可逆变换可以让两个向量实现双射，正交变换不仅能够实现双射还可以满足保范数的特点，即只做旋转不做放缩。而特征值与特征向量更加的特殊，方阵乘以特征向量仅仅是对该向量做了伸缩，伸缩的系数就是特征值，是不是很有趣。本章除了特征值与特征向量的定义、求解、性质和相关定理之外，还介绍了方阵的相似对角化问题，讨论了除等价变换之外的另外一种矩阵变换，即相似变化，还讨论了相似变换的性质、代数重数、几何重数等问题以及方阵可相似对角化的充分必要条件，发现特征值和特征向量原来是应用于此处的。哈哈。本章相对前一章就简单很多了，希望大家好好复习，把基本概念和方法搞明白。

推荐两个学习线性代数的资源：

「1. 麻省理工公开课 Linear Algebra」

• https://www.bilibili.com/video/av15463995/
• 相较于国内老师从行列式入手，MIT老师从几何空间的角度，更加直观揭示线代的内核。

「2. 线性代数的本质」

• https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E
• 通过直观的动画演示来理解线性代数的大部分核心概念。