袁亚湘院士《数学漫谈》报告全文 2
下图中与我合影的是Maculan教授是巴西的共产党员。他曾经当过里约热内卢大学的校长，也是巴西高等教育部的部长。
数学家因为相信这些公理体系，往往是有信仰的。所以数学家中有信仰的人还是非常多的。
逻辑严谨
下面再讲另外一个数学的真，就是逻辑严谨。我引用爱因斯坦的一段话：“纯数学完全是一本逻辑的诗歌”。可见，没有逻辑那就根本不叫数学。
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Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
大家看到我在给一些名人照片时，都会标注他们的出生年份和去世年份。大家注意到没有，数学家都是长寿的。爱因斯坦我不仅是给了他出生的年份，还给出了日期。大家发现没有今天（3月14日）是爱因斯坦的生日。
证明严格
数学的另外一个真是数学证明严格。数学的证明一定是绝对的严格，容不得任何含糊。他不像有些学科，稀里糊涂就过去了。
我这里引用安德烈·韦依的话：“严格之于数学家，就如道德之于人”。
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Rigour is to the mathematician what morality is to men.
安德烈·韦依是法国数学家，也是布尔巴基学派的创始人和早期的领导者。他在数论和代数几何都有基础性的工作。他还有个妹妹是著名的哲学家。一家都是厉害的人。
2.3 数学之趣
再想跟大家谈谈数学的另外一个关键词，就是趣。
好玩
数学的趣，我再引用一下我国近代史上著名的数学家陈省身说过的话：
陈省身:
数学好玩，玩好数学。
数
我们来看看数学为什么好玩。数的本身就很好玩，今天因为时间关系，实际上你随便给我一个数，我都可以会讲这个数字的故事，它很好玩。大家知道数有很多的数列，等比数列、等差数列、斐波那契数列等等。
数还可以排成一个方阵，在中国古代就洛书河图，还有世界的方阵，这些数排起来都可以非常好玩。
大家还有一个感兴趣的倍数和约数，例如：
3的倍数各位数之和也是3的倍数
9的倍数各位数之和也是9的倍数
当然还有素数，就是只能被它自己除不能被别的比他小的不是1的数除的数。
2，3，5，7，11，13，17，23，29，31，37，41，43，...
还有很多特殊性质的数，例如完全数。完全数是什么东西呢？就是一个数，它所有的除了自身以外的约数的和恰好等于它本身。比如说6和28。
还有别的完全数，比如496、8126、33550336等。
关于数的研究是非常可观。大家记得刚才讲过高斯说“数学是科学的皇后”，其实后面还有一句：“数论是皇后上的皇冠”。
所以研究数论那些问题都好玩。哥德巴赫猜想刚已经说了，再举一个例子就是孪生素数猜想：
存在无穷多个素数, 使得也是素数。
例如下面的例子：
所以孪生素数猜想就是不管你这个数多大，后面总能找到两个挨在一起的素数。这个很神奇。这个猜想目前还没有数学家证明。但是高兴地告诉大家，华人数学家张益唐在这个问题上做出了历史性的突破。
另外一个关于数的有趣问题是3X+1猜想：
任给一正整数，如果是奇数就乘3加1，如果是偶数就除以2，一直下去，最终一定会变成1。
几何
数学还有一个有趣的事情，几何非常有趣。很多中学生对数学感兴趣是在初等数学中学习了几何后。他们觉得做出辅助线很漂亮。
我再给大家讲一个例子，就是所谓的“五点共圆”问题。就是你随便画了一个五角星，它上面有五个顶点，这五个小三角形都可以做一个圆。每两个圆在外面都会有个交点。这5个点相连就是一个圆，这很神奇。
形
数学有趣还包括它的形状非常有趣。比如说，正多面体，也就是每个面一模一样的多面体，这个多面体在三维空间中只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，别的形状你也找不到。
还有一个非常有名的叫莫比乌斯带，是德国数学家莫比乌斯的姓取的。
我随便给大家拿一张纸看看，一般都有正面和反面，如果一只蚂蚁在正面，它不会翻跟头的话，它到不了另外一面。但是如果把这个蚂蚁放在莫比乌斯带的话，它只要在上面爬任何一面它都能爬到。也就是它只有一个面，没有两个面，神奇吧！
概率
数学还有一个有趣的就是概率或者随机。有很多喜欢数学的人会经常问一些关于概率的问题。我这里跟大家一个非常著名的布丰投针问题 。布丰跟好多业余数学家一样，大学也是学的法律。
他提出的投针问题讲的内容是：
在平面上画一些距离为的平行线，向此平面任投长度为($l<d$)的针,则针与平行线相交的概率是 $2l/dπ$。<="" p="">
这个结果是不是很神奇？所以同学们可以看到，数学的确有非常非常有趣的一些现象。当然，这些有趣数学家都是可以证明出来的。
极限
数学还有个有趣的是求极限。上过大学的人都知道很多非常有趣的极限题目。其中一个就是洛必达法则。
洛必达法则讲的是如果两个函数都趋向于无穷大的话，就像我们每个人只要我们能够活得无穷久，我们可以不断地学习，我们的知识都会趋向于无穷大。
但是两个人相比呢？知识都趋向于无穷大，知识相比，比的是什么东西呢？比的是他们的导数。导数就是增加的速度。也就是说，长跑比的不是起跑线，比的是速度。所以我非常不赞成很多地方大家都说不能输在起跑线上。因为我非常爱长跑，长跑不在于起跑线，而在于平均速度。
所以还在小学的同学们不要在乎起跑线，只要将来速度快就行了。当然在数学上求极限，这个叫做洛必达法则。
当然洛必达法则并不是洛必达发现的。约翰·贝努里发现了这个法则后写信告诉了洛必达。洛必达将之写进自己的书中。因此大家称之为洛必达法则。约翰·贝努里也有一个得意的地方，就是最伟大的数学家之一欧拉就是他的学生。
旋
数学还有很多很多有趣的地方。但是因为时间关系，我也不能一直讲下去。我再讲一个生活上的事情，比如一个人头顶上为什么会有旋？这个数学家也可以用向量场来解释。关于这方面的数学定理大学数学系的学生大概都知道。