ANSYS Workbench 2D分析（五） / 开普饭

按照标题的格式，这应该是2D分析最后一个小章节了，纠结了好一会儿，还是决定学习总结下最后的问题。我一直都比较怀疑书上的结论，想着那么多简洁的“箴言”是有什么令人信服的证据，还是随口胡说的。材料力学关于应力集中一段十分常见的句子，几乎每本书都会存在，可我十分不解其意，此次对这段话做一个简要分解。

材料力学关于应力集中的描述

材料力学谈到：当构件存在应力集中时，塑性材料对于应力集中敏感性低，表现为当最大应力达到材料的屈服极限时，若应力继续增加，则此处应力将不会再增加，而该截面其他各点处的应力将逐渐增加至材料屈服极限，使截面上的应力趋于均匀化（不考虑材料的强化），一些书籍在此处提到是由于材料塑性流动致使应力重新分配。脆性材料对应力集中敏感性高，由于它没有屈服阶段（无明显屈服阶段），应力只会堆积在集中的位置，达到材料的强度极限时，局部就会开裂。应力继续增大，裂纹扩展，最终导致断裂发生。在动载荷情况下，无论是脆性材料还是塑性材料，都应该考虑应力集中的影响。

读到上面的一段话，我还是十分困惑，除了不是很清楚塑性集中与脆性集中的原因以外主要存在如下：（1）对于包含塑性的材料（如弹塑性材料），到达屈服以前，集中处的应力是不是一直在线性增加；（2）发生屈服以后，相比较同类脆性材料或者线弹性材料，集中处的应力是不是要低；（3）发生屈服以后，该处横截面周围的应力是不是要增高；（4）脆性材料不会扩展，只是堆积，直至断裂为止。对于塑性材料可以考虑使用弹塑性材料，而脆性材料可以考虑完全弹性材料，直接给个线弹性材料即可。

带孔直板的应力集中问题

通过比较无屈服材料的应力集中和弹塑性材料的应力集中问题，如果不想使用文中的材料，懒得去定义，可以考虑线弹性结构钢和非线性结构钢做简单对比（一个是线性，一个是双线性）。

DM建模

在DM里面建立如下简单带孔薄板，厚度0.25inch，圆孔直径1inch。

分配材料

定义如下材料，或者使用线性结构钢和弹塑性结构钢即可：

给定边界

一端固定，一端受到10000lbf集中力拉伸作用，指定全局0.1inch网格大小并划分：

线弹性分析结果

X方向变形分布

由于结构模型十分标准且受力状态符合材料力学基本分类，可以使用胡克定律计算伸长量FL/EA，自己验算即可。

最大主应力

使用探针探测远离孔处的最大主应力，这里的远离可以取2倍孔直径之外。查看上图大概1000lbf，远离孔处标准拉伸，可以使用材料力学基本公式σ=F/A，简单理论计算同样是10000psi。查看下孔周围的最大应力：

有没有什么理论计算可以与这个进行比较呢，哪怕是近似计算也好。是有近似计算存在的，并且也存在着比较精确的理论计算，先看看近似计算。如果我们想孔周边的应力与手动计算应力相比较，需要考虑近似应力集中系数。近似应力集中因子是一种调整系数，取决于平板的相对尺寸和现有孔的直径。该系数定义为孔边最大的应力值比孔净截面平均应力，计算两倍的直径比板宽度等于0.25。查看如下图示：

根据上图，查看曲线，大致可取K为2.38。孔附近的最大正应力应该约等于2.38*（拉力/净截面平均应力），净截面以及平均应力可以观察上图。净截面面积为0.75in^2，可得最大正应力约为31733.33psi，与软件计算是很接近的，与32765psi相比，误差不到0.5%。如果我们使用方程，可以得到更精确的应力集中因子和集中处的应力：

精确计算应力大小为32271.03psi，误差在0.15%，与软件计算的很好。

因为给定是线弹性材料，即没有屈服。这里将它当作脆性材料，因为脆性也是没有明显的屈服，大致上性质相同。材料力学说它的应力只会堆积，不会扩散，直至超过断裂极限破坏。这里主要是观察下应力是否扩散以及收敛于真实值。

几何模型是一个三维实体，如果想要尽可能囊括各个方面以观察应力扩散情况，可能比较困难。这里我们简单的查看应力云图，探测数值即可：

弹塑性分析结果

X方向变形分布

水平方向变形与线弹性一致

最大主应力

远离孔位置的应力与线弹性计算一致，很好的符合理论计算。使用探针观察孔周围的应力分布：

探针探测到孔集中的应力，发现应力是27938是低于线弹性材料的，这与前面材料力学基本想法是一致的。并且集中处仅仅存在几点高于屈服应力24000psi，大部分是24500psi左右，与理论契合的很好。前面线弹性计算出的集中应力为32271.03psi，而弹塑性材料24000psi附近，应力下降约26%。

观察应力集中处孔边的应力分布情况，看看是否真的存在扩散一说

其实观察云图的条纹的宽窄分布是可以看出来，应力集中向外蔓延开来了。看内面。有些人觉得看图看不出来，非要看数据，那就看看数据吧：

第一图展示的是线弹性内表面中环线上一般的应力分布，可见整个路径应力呈现抛物线分布，有明显的峰值出现。观察第二幅图是弹塑性内表面环线路径上应力分布，整体应力分布呈梯形，有近似的平顶状。而弹塑性分布图上对应着线弹性最大应力位置点，往周围应力是十分平滑过度的，从这可以证明脆性堆积，而塑性流动应力重分配。

线弹性与弹塑性总结

脆性材料（没有显著的塑性变形），这里采用线弹性模拟的。可见在结构中，如果存在着应力集中，会有极高的应力，这种应力是不真实的。如果使用该应力计入考量，则结构可能偏富余。如果是弹塑性材料的结构（包含有塑性），则结构应力集中处的应力会明显低于对应的线弹性材料。达到屈服点以后，集中点的应力会向四周扩展，以使更多的结构承受载荷，粗略的讲塑性安全性更好。

在实际设计中使用弹塑性材料或者包括其他非线性性质的材料更合适，在分析中也能得到更准确的结果，因为线弹性材料会人为引入高应力区域。当然，如果你又很仔细查看模型，我们会发现约束端也有极高的应力，这主要是我们的约束方式导致的。Fixed Support这种条件很多时候会引入过约束，一直以来想要弄明白这些条件的重要影响，目前还没有弄清楚