辅助线作法有何诀窍,初中几何如何由基础到达精通?学习方法归纳

说到初中数学,最难的要属几何证明题了,几何证明最难的又属辅助线了.辅助线难,难在于如何做出正确的辅助线,为什么这样做而不是那样做?这些都成为同学们心中最大的疑问,如何提升几何方面的能力也成为数学学习的关键,关乎数学成绩,关乎中考!

辅助线的作用

首先,我们谈一谈辅助线的作用.之所以几何题常常要做辅助线,是因为不做辅助线无法证明最终的结论,也就是说已知条件和所学知识的前提下,并不能证明到最终的结论.这样的话就需要辅助线,辅助线的作用是建立起已知条件和已学知识与结论的桥梁,辅助线在此类证明题中起关键作用,想不到或者做不对辅助线,那题目就无法顺利解答.

如何做辅助线

道理都懂,但实际操作起来同学们就常常会迷茫,我题目做得也够多了,基础知识都知道,但几何证明题就是搞不定.其实这是无数同学的问题,几何知识简洁明了,大多数同学都知道,就像平行线的性质和判定,全等三角形的判定,在同学们心中可谓是烂熟于心,但遇到题目就是不会.

要做出正确的辅助线,同学们要重点学会分析.

首先是已知条件的分析,仔细分析每一个已知条件,思考它在题目中的作用;当然还有一些特殊的已知条件,有时看上去与结论毫无关系,但很可能是关键的已知条件;

再者,学会分析所要证明或者求的结论,结论也能给你一些启发,可以当作逆向推导的起点,很可能会给你一起启发;

最后,同学们要积累一些常见辅助线的做法,例如全等三角形的中线倍长法,通常是见中点或中线时可做,截长补短法,通常出现线段和差倍分关系时可做,这些典型方法的积累对几何题型的解答非常有帮助.感兴趣的同学可以去我的专栏看一看"史上最全之平面几何证明辅助线",里面集合了几乎所有的典型辅助线的做法;学霸可以看看"三角形中的角格点问题"集合了较难辅助线的做法.

辅助线的做法源于知识

几何知识本身好像并不难,它的相关知识可能就是几句话,但是很多同学在做题时并不能有效应用所学知识,几何题好像跟所学知识没有关系;其实这要么是缺乏训练,要么是缺乏思考.例如平行线辅助线的做法,很多同学会念那些性质和判定,但是前提条件是"两条直线被第三条直线所截",构造辅助线时通常要构造成两条平行线被第三条直线所截的情形;又如全等三角形的证明,题目所给的图形中没有两个看上去相同的三角形,但要证明线段或者角度的等量关系,那构造辅助线时,第一个要考虑应该就是构造两个相同的三角形.几何题型大抵如此,同学们不仅要学会知识,还要想得起来所学的知识,如果学了一堆知识,用的时候脑袋空白,那也是没用的.

学习几何的几点建议

  1. 基础知识不仅要过关,还要熟悉,通过大量做题肯定是需要的;

  2. 思考,解题的难点在于如何解答出来,而思考为什么这样解答才能使你进步更快;

  3. 积累,数学知识并不是靠灵感的,而是多方面的,不仅要经验方面的,还有积累方面的,还有分析方面的,所以同学们对一些典型题目的典型做法,要时时回顾,回味;

  4. 知识间的交叉变换,同学们所学平面几何图形并不多,但是考查时的变化却是多样的,可能是三角形转四边形,可能是圆,还可能是等面积法,这样的话,同学们不可偏废任何一个知识点,掌握要全面.

有人肯定给我杠上了,几何证明不难啊?我给出以下几何证明题,大家去思考一下,看看能不能顺利解答出来.答案到专栏中去找!

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