初中数学竞赛题目:利用思维逻辑一步步推理求线段长度
在△ABC中,BC=a,CA=b,∠ACB=60°,△ABD是正三角形,P是其中心,求CP的长度;
题目如上,点P是正三角形ABD的中心,然后让求CP长度。
其实这道题可以说比较难,也可以说比较简单。
首先就是要思考点P如何使用,既然是中心,
那么就连接顶点吧,
先连AP和BP这两个吧,不然连接DP容易看成CPD三点共线,
要求CP的长度,但是CP这个旮旯位置貌似不太好切入,
但是这个时候是可以发现∠APB是120°,
然后根据∠ACB=60°,很容易想到圆上面,
但是·········接下来就不容易了,放到圆里面还是不好搞定CP,
那么就需要回到寻找线索上面,
AP=BP,这个条件肯定是有用的,
而且还有等边、60°这些条件,很容易想到图形的旋转,
那么往哪里转呢?
根据我们的图形AP=BP,所以想办法让它俩转到一起吧,
将△APC绕着点P旋转到△PBG的位置,使PA和PB重合,
那么∠G=∠ACP=30°,而∠PCB=30°,
所以△PCG是等腰,
而且底角是30°,而BG=AC=b,BC=a
所以CG=a+b,
然后求腰长,
过点P向CG作垂线,
形成两个直角三角形,
求直角三角形的斜边PC长度,且有一个角是30°,
相信同学们就没有问题了吧?
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