如何通俗理解二元函数的可微

高数下册是多元函数的微积分，由于多元函数的图像比较复杂，课本上基本没有怎么画出二元函数的图像，只是采用推理证明的方法说明函数的连续及可微性质，'抽象不直观'是我们学习数学最大的拦路虎，下面我们讲合图像来说明一下二元函数的可微这个概念。

一元函数的可微性

一元函数的可微与可导是等价的，什么是可微？

首先要在这点某个邻域内连续，就是要连绵不断，用数学语言来说就是：

不能是如下图-1处的情况。

也不能是这样：

可微是比连续更强的条件，连续不一定可微，对一元函数来讲，可微就是在这点有唯一切线，比如：

下图中在(c,f(c))点就不可微

二元函数的可微

对二元函数来讲，z=f(x,y)三维空间中的一个曲面，在某点可微意味着在该点有切平面，也就是说平面上通过该点的所有曲线有切线，且所有切线共面。

比如：

那么，二元函数不可微的情况有哪些呢？

一是在此点为间断点

比如二元函数函数 f(x,y)=xy/(x²+y²) 在坐标原点（0,0,0）没有定义，是间断点，在曲面图像中不好表达。即曲面在此点是有洞的，从原点周围沿着任何路径趋于原点，函数值都趋于无穷大，图像中以尖形凸起虚拟表达，这是不准确的。尽情发挥想象力吧

还有一种是在某区域内连续，但切平面不唯一。

如：圆锥面在顶点处不可微。

例：如果类似下面两曲面交线的部分则也不可微

总之，二元函数可微从直观上讲就是要有唯一切平面，理论上只要两个偏导数存在且连续就是可微的。