2021奉贤二模25题解法分析

2021奉贤25题解法分析：

解法分析：本题的第一问考查了圆与圆的位置关系，两圆相切有内切和外切两种情况。本题的特点在于点D在OB上，因此两圆不可能是外切的，两圆内切的情况只可能是圆D内切于圆O.根据内切两圆半径之差等于圆心距，求出圆D的半径长.

知识梳理：考察圆与圆的位置关系时，主要关注三个量的数量关系：圆心距和两圆半径的数量关系。尤其注意的是相切涵盖内切和外切两种位置关系；没有公共点涵盖外离和内含两种情况。

解法分析：本题的第二问根据P是弧的中点，联结OP得∠AOP=∠BOP=45°.利用圆中的四者关系添加辅助线，根据半径相等，PC=PD相等的信息求出∠OCD的度数.本题的添线方法多样，主要提供以下两种方法作为参考：

解法1：利用45°角构造全等三角形，借助三角比或三角形内角和求∠OCD度数。

解法2：利用同弧所对的弦相等及三角形的内角和求∠OCD的度数.

解法分析：本题的第三问考察了梯形的存在性，进行分类讨论。情况1:OC//DP，此时两三角形的面积比等于PC:OD，设OD=x；情况2:CP//OD，此时两三角形的面积比等于PD:OC,设PD为x.由于ODPC是直角梯形，通过做垂线及解相应的直角三角形求出对应的x的值.

链接：圆背景下的梯形存在性问题