指数函数及其性质2
指数函数及其性质2
课时作业(23)
1.函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域分别是()
A.定义域是R，值域是RB.定义域是R，值域是(0，＋∞)
C.定义域是R，值域是(－1，＋∞)D.以上都不对
答案 C
2.函数y＝2x－1(1)的值域是()
A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，＋∞)
C.(－1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案 D
3.函数y＝2x＋1(2x)的值域是()
A.(0，1) B.(0，1]
C.(0，＋∞) D.[0，＋∞)
答案 A
解析 y＝2x＋1(2x＋1－1)＝1－2x＋1(1).
而0<2x＋1(1)<1，所以0<y<1.
4.(2014·江西)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝()
A.1 B.2
C.3 D.－1
答案 A
解析 方法一：∵f[g(1)]＝1，∴g(1)＝0，∴a－1＝0，∴a＝1.选A.
方法二：∵g(1)＝a－1，f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1.选A.
5.函数y＝10x－1－1(1)的定义域为________.
答案 {x|x≠1}
6.当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为________.
答案 [－3(5)，1]
7.若函数f(x)＝2－x（x≥2），(f（x＋2）（x<2），)则f(－3)的值为________.
答案 8(1)
8.若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域、值域都是[0，2]，则实数a的值为________.
答案
9.(1)函数y＝(3(2))|x＋1|的定义域是__________，值域是__________.
(2)函数y＝2x＋1(x－1)的定义域是________，值域是________.
答案 (1)R，(0，1](2){x|x≠－1}，(0，2)∪(2，＋∞)
解析 (1)由于|x＋1|≥0，而0<3(2)<1，∴y有最大值1，∴值域为(0，1].
(2)∵x＋1(x－1)＝1－x＋1(2)≠1，∴y≠2.
∴函数值域为(0，2)∪(2，＋∞).
10.若函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.
答案 2
解析 由a0＋a1＝3，得a＝2.
11.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.
答案 {y|y>0}(或填A)
解析 ∵A＝{y|y>0}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|y>0}.
12.函数y＝）x(1)的定义域是______________，值域是____________.
答案 [－1，＋∞)[0，)
解析 要使函数有意义，只需2－(2(1))x≥0，
即(2(1))x≤(2(1))－1，
∴x≥－1，即定义域为[－1，＋∞).
∵y＝）x(1)在[－1，＋∞)上是增函数，
而(2(1))x>0，∴值域为[0，).
13.若正数a满足a－0.1>a0.2，则a的取值范围是________.
答案 0<a<1
14.若x<0，f(x)＝(a＋1)x<1恒成立，则a的取值范围是________.
答案 a>0
15.求函数y＝(3(1))2x－x2的值域.
解析 令u＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1.
又y＝(3(1))u为减函数，
∴y≥3(1)，即函数的值域为[3(1)，＋∞).
16.已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点(2，2(1))，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域.
解析 (1)函数图像经过点(2，2(1))，
所以，a2－1＝2(1)，则a＝2(1).
(2)f(x)＝(2(1))x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.
于是0＜(2(1))x－1≤(2(1))－1＝2.
所以函数的值域为(0，2].