第二章+命题逻辑(上)[ 假言命题]

相容选言推理为什么只有否定肯定式一种有效形式; 二难推理的有效形式。一、命题及其逻辑特征 1、什么是命题? 命题是借助语句来表达的反映思维对象 情况并具有真假之分的思想。 思想以语句的形式表达出来就形成了命题， 如:1、所有的违法行为都是犯罪行为 2、有的律师不是兼职的 3、只有现场作案人，才可能到过犯罪 现场。 2、命题的逻辑特征(1)、命题总是对思维对象的情况有 所断定。即对思维对象的情况有所肯定或 者否定。如:雷锋是个好同志。秦桧是个 坏人。 如果一个语句无所断定，既不肯定也 不否定，就不能称其为命题。(做课后第2 (2)、命题的基本逻辑特征是有真假之分。 凡是符合思维对象实际的命题就是真命 凡是不符合思维对象实际的命题就是假命题，如(2)(7) 真和假使命题最基本的性质。把两者统 称为命题的真值或逻辑值。 二、命题与语句及判断 1、命题与语句 语句是按一定规则组成的语言文字的 符号串，它直接或间接地表达了人们的思 想。所以，命题与语句既有联系，又有区 联系:命题要通过语句来表达。语句是命题的表现形式，所有的命题都要通过语句 才能表达出来，离开语句的命题是不存在 区别:第一、各自特点不同，成为不同学科的研究 对象。 第二、并非所有的语句都能够直接表达命题 。只有表达判断的语句才是命题，不表达判断的 语句就不是命题。例如，“谁创造了人类社会? ”这就不是命题。一般说来，疑问句、祈使句、 感叹句都不能表达命题。但是也有例外，如人们 经常使用反诘句或反意疑问句来表达命题。如: “难道非法律系的学生就不要学法律了吗?” 第三、同一命题可以用不同的语句表达。自 然语言具有民族性，对同一命题可以用不同的民 族语言进行表述;在同一民族语言中，我们也可 以用不同形式的语句表达同一个命题。我们试分 析以下四个语句: 某班所有学生都通过了英 语四级考试。 某班没有一个学生没有通过英语四级考试。 难道某班有学生没有通过英语四级考试吗? 某班100%的学生都通过了英语四级考试。 从语言形式上看，这四句话是四个不同形式的 汉语语句。但从命题的角度看，这四个语句表达 了同一个命题，即表达的判断相同。 第四、同一语句也可以表达不同的命题。这主要 指自然语言中产生的语言歧义问题。这种歧义既是自 然语言本身的特点问题，也是自然语言在运用过程中 产生的问题。某一语句往往在某种语言环境中才能确 定其含义。如果离开了某种语言环境，那么，人们对 某语句含义的理解就可能产生歧义，从而对某一个语 句产生不同的断定或解释，也就是形成了不同的命题 。例如，“说到小刘的那篇文章，我们应当看一看。 ”在没有任何语境的要求下，我们可以从两个角度去 断定这句话的含义:这篇文章是写小刘的。这篇 文章的作者是小刘。如果有语言环境的要求，那么这 句话的含义是能够确定的。 2、命题与判断 一个命题陈述的思维对象情况，如果被 思想者所肯定或者否定，这个命题就是判 断。两者既有联系又有差别。 差别:1、有的命题可以断定，有的命 题不能断定，命题是否成为判断和认识主 体的知识、立场有关。 2、命题与判断同认识主体的关 系不同。P13 三、命题的种类 模态命题 规范模态命题 真值模态命题 非模态命题 简单命题 复合命题 直言命题(性质命题) 关系命题 复合命题就是包含命题联结词和其他命题成分的命题。 命题联结项是把命题成分联结起来的联结词，支命题是构成复合命题的命题。 例如:“某甲犯了放火罪并且犯了杀人罪”如果支命题为简单命题，则称之为原子命题。 如:(1)、如果一个地方发生了某件重要新 闻，那么因特网上很快就会发布这一新闻 红色的表示原子命题。即是不能再分解的简单命题。 在复合命题中，对子命题的处理，常用符 号p、q、r等来替换，以构成复合命题的逻 辑形式。 上例中的(1)就可替换为: 如果p，那么q (2)就可以替换为: 并非(要么p,要么q) 复合命题是有真假之分的--复合命题 的真值或假值称为复合命题的逻辑值，简 称为真值。一个复合命题真，称该命题有 真的真值，可简记为“1”;一个复合命题 假，称该命题有假的真值，简记为“0”。 对于符合命题，依据子命题的真假，就 可以逻辑地确定该复合命题的真假。 复合联结词的作用之一是将支命题联结起来构成复合命题，反映支命题之间的逻辑关系即真值关系。 “并非……”，用符号“”表示; “……当且仅当……”，用符号“”表示等。作为命题常项的联接词，在复合命题中 起决定性作用。如书上P15的关于“春天 来临”与“百花齐放”的例子。 复合命题的子命题也有真值，当我们说 们指派它真或假。这就是命题变项的真值指派。 联言命题就是陈述几个命题都成立的复合命题。它是陈述几种情况同时存在的命题。 联言命题的命题联结词是“……并且……”，符号“”称为合取词，读作“合取”或“并 联言命题与其支命题之间的真值关系是:联言命题为真，当且仅当联言支都是真的。 有一个或一个以上的支命题是假的，则这个联言命题是假的。 如我国刑法条文特别是分则条文中，有许多联言命题。例如: “故意破坏国家边境的界碑、界桩或者永久性测量标志的，处三年以下有期徒刑或 者拘役。” 在这个命题中主项包括了三种犯罪行为。由于它们的处刑相同，便并在一起。 “故意破坏国家边境的界碑的处三年以下有期徒刑或者拘役。” “故意破坏国家边境的界桩的处三年以下有期徒刑或者拘役。” “故意破坏国家边境永久性测量标志的处三年以下有期徒刑或者拘役”。 选言命题是陈述几种事物情况至少有一种情况存在的命题。例如: “这个判决认定事实错误或者适用法律错误。” 选言命题的支命题称为选言支，一个选言命题的选言支至少有两个。选言支可以是简单 命题，也可以是复合命题。 选言命题的逻辑联项的性质不同，因而选言命题分为两类，即相容选言命题和不相容选 言命题。 相容选言命题的命题联结词是“……或者……”，用符号“V”表示。符号“V”称为 相容析取词，读作“相容析取”或“或 相容选言命题的形式是:P或者q，用符号表示:pVq，称为相容析取式。 相容选言命题与其支命题之间的真值关系是:相容选言命题为真，当且仅当选言支至少有一 个是真的。 例如:如果“他爱好音乐”和“他爱好游泳”有一个为真或者两个都真，则“他爱好音乐或 游泳”这个相容选言命题为真; 如果事实上这两个命题都是假的，则“他爱好音乐或游泳”这个相容选言命题是假的。 断定若干事物情况中只能有一个事物情况存在的判断，称不相容选言命题。 不相容选言命题的联结词常用“要么……要么……”，也有用“或者”表示的。 其形式为:要么p，要么q，用符号表示为:pq，称为不相容析取式。 不相容选言命题的真假值可以表示为，选言支都真和都假时时家的，其余情况是真的。 选言命题的真假与其支命题是否穷尽了一切有关的可能。 例如“现场的引火油脂或者是动物油脂，或者是植物油脂，或者是矿物油脂，或者 是混合油脂”，便是穷尽了一切可能的; 例如“某甲死亡，或者是自杀，或者是他杀”，便没有穷尽一切可能，因为还有因 不幸事件或病死的可能。 法律条文大量使用选言命题。这些选言命题有相容的，也有不相容的。 它们多半用在对某一问题有若干可能的解决办法的场合。遇有这种情况，办案人员只要选择 其中一种，使符合法律规定。 例如，“罚金在判决的指定期限内一次或者分期缴纳。 它对罚金的缴纳规定了两种可能的办法，一是一次缴纳，一是分期缴纳。办案人员 在处理具体案件时，只要选择其中一种便 符合法律规定。 假言命题是反映事物情况之间条件联系的命题。 假言命题由命题联结词联结两个子命题构成，其中表示条件的子命题称为前件，表 示条件所致结果的子命题称为后件。 分为三类:充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题。 充分条件假言命题就是陈述某一命题蕴涵另一命题的复合命题。它是断定前件为 后件的充分条件的假言命题。例如: “未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。” “如果”后面的那个支命题称为充分条件假言命题的前件; “那么”后面的那个支命题称为充分条件假言命题的后件。 充分条件假言命题与其支命题之间的真值关系是:当且仅当前件为真而后件为假时，充分条 件假言命题为假，其余情况皆为真。 必要条件假言判断是反映必要条件联系的假言判断。必要条件假言判断的联结词是“只有…… 只有是国家工作人员的犯罪，才有可能是玩忽职守罪。 当且仅当前件为假而后件为真时，必要条件假言命题为假，其余情况皆为真。 充分必要条件假言命题是反映充分必要条件联系的假言命题。 充分必要条件假言命题的联结词是“只有当，才是”。 还有其他联结词如“当且仅当……则……”、“如果……则……”、“并且 只有……才……”、“如果而且仅仅如 只有当某行为是虐待家庭成员情节恶劣的行为才构成虐待罪。 故意伤害自己的健康，只有当伤害行为是为了损害社会利益而又触犯其他刑法规范时，才 构成犯罪。 如果前件所谈情况是后件的充分必要条件，则此充分必要条件假言命题是真的;否则是 侦查工作的特点:常常由一个环节推论另一个环节。这样，充分条件假言命题在犯罪侦 查中便占有特殊地位。 “如果现场发现烟头，那么罪犯作案时吸过烟;如果罪犯吸过烟，那么罪犯有吸烟习 犯罪侦查中获得的作案条件，如果是必须具备的，可以表示为必要条件假言命题。 例如，在爆炸案中常常能推得罪犯必须具备掌握爆炸技术的条件。这个条件就可以表示 为如下的必要条件假言命题: 第一，不具有条件关系的事物情况之间不能使用假言命题。例如: 如果强调教师的指导作用，就会妨碍学生的独立思考。 第二，要正确区分三种不同假言命题的逻辑联结项的条件关系。 负命题就是陈述某个命题不成立的复合命题。它是对某个命题的否定。 “凡有作案时间的人都是作案人的”，这种说法是不能成立。 被否定的命题称为支命题，它可以是简单命题，也可以是复合命题。 负命题与其支命题之间的真值关系是:负命题为真，被否定的命题即支命题为假。 “某甲是有罪的”是假的，则“并非某甲是有罪的”是真的; “某甲是有罪的”是真的，则“并非某甲是有罪的”是假的 负命题的逻辑值用真值表表示如下:1、定义形式的命题。S是P并且P是S (P22) 2、除外命题。“但是……除外”。 3、混合形式多重复合命题。(p23) 4、无联结词复合命题一、重言式与真值函项 (一)、真值函项(p25) (二)、重言式与非重言式(p26) 重言式即永真公式 非重言式:永假公式 可真公式 二、真值表判定法 1、真值表法(P27) 2、归谬赋值法(P29) 所谓复合命题推理就是前提或结论包含复合命题并且根据复合命题的逻辑性质来进 行推演的推理。如: 所谓联言推理就是前提或者结论为联言命题的推理。 《宪法》规定:中华人民共和国公民有受教育的权利和义务; 所以，中华人民共和国公民有受教育的法定义务。 联言推理的分解式是指以一个联言判断为前提，而以该联言判断的一个肢判断 作结论的推理。 大量的法律规范是用联言命题的形式表达的，当我们要以这样的法律规范为根据进行三段 论推理时，需要把它们分解为若干个简单命 题，这时所运用的就是联言推理的分解式。 联言推理的组合式是指以若干简单判断为前提，而以由这些简单判断组成的联言判断为 结论的推理。 例如，根据《合同法》五十二条规定，以合法形式掩盖非法目的的合同是无效的;损害社会 公共利益的合同也是无效的。据此，我们可以 作这样的推理: 所以，以合法形式掩盖非法目的的合同和损害社会公共利益的合同都是无效的。 联言推理组合式的作用，在于使人们的思维由部分过渡到整体，由分析进入综合。 所谓选言推理是指以选言判断为前提、根据选言判断的逻辑特性进行的推理。例如: 《刑法》规定:罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳，所以，该项罚金无 须一次缴清。 相容的选言推理就是以相容选言命题为大前提，并根据相容选言命题的逻辑特性进 行的推理。 相容选言命题的逻辑特点是，它的肢命题至少有一个是真的，也可以同时为真。据 此，我们可以通过否定一个相容选言命题 的一部分选言肢而肯定它其余的选言肢。 发案现场的灯突然熄灭或者是因为停电，或者是因为灯泡坏了，或者是有人故意破坏使 电路出了故障;现已查明:当时并末停电，灯 泡也没有坏;所以，可能是有人故意破坏使电 路出了故障。 由于相容选言命题的支命题所断定的若干事物情况不是相互排斥的，而是可以同时并存的， 所以相容选言推理不能通过肯定一个或一部分 支命题而否定它其余的支命题，也就是说，对 于相容选言推理来讲，肯定否定式是无效的。 例如，某地发生一件盗窃案，以为陈某、周某、钱某三人合伙实施，于是这三人被列为嫌疑对象。侦查工 作开始后，首先掌握了陈某作案的确凿证据，这时， 周某和钱某狡辩说:“既然已经查明是陈某作的案， 可见我们俩是清白，请把我们立即释放吧。”周、钱 两人推论的逻辑形式是: 否定一部分选言支，就可以肯定另一部分选言支; 肯定一部分选言支，则不能否定另一部分选言支。 不相容的选言推理就是以不相容选言命题为大前提，并根据不相容选言命题的逻辑 特性进行的推理。 不相容选言命题的特点是:它的支命题有而且只能有一个是真的。因此，不相容选 言推理有两种正确形式: 否定肯定式，即小前提否定大前提的一部分支命题，结论肯定剩下的那一个支命题。 例如，《民法通则》从民事行为能力的角度把公民分为三类，即完全民事行为能力人、限制 民事行为能力人和无民事行为能力人。作为公 民个人，在一特定时期内，只能从属于其中的 一类，所以可作这样的推理: 他要么是完全民事行为能力人，要么是限制民事行为能力人，要么是无民事行为能力人; 他已年满十八岁且无精神病，故既非限制民事行为能力人也非无民事行为能力人; 这个推理由前提推出结论的逻辑根据是:作为前提的不相容选言命题的一个支命题必有一真， 既然小前提否定了其中的两个支命题，所以结 论就必定要肯定它的另一个支命题。 肯定否定式，即小前提肯定大前提中的一个支命题，结论否定它的其余支命题。 《刑法》规定:罚金在判决指定的期限内-次或者分期缴纳; 假言推理是以假言命题为前提，并根据假言命题的逻辑性质进行的推理。例如: 如果一个推理是正确的，那么它的形式是有效的， 根据假言推理前提的不同，分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言 推理三种。 充分条件假言推理，是以充分条件假言命题为前提的假言推理。 否定后件就要否定前件，否定前件不能否定后件。 充分条件假言推理有两种有效式:肯定前件式和否定后件式。 “如果被评为三好学生，那么就会得到学校的表彰。李英被评为三好学生，所以，李英 会得到学校的表彰。” 充分条件假言命题不能由肯定后件到肯定前件。例如:如果发高烧，就是生了病;张某生了病， 所以，张某发高烧。 如果你是一个新时期合格的企业家，就会按市场经济规律办事， 充分条件假言推理不能由否定前件到否定后件。如:“如果得了肺炎，就-定会发烧;他没有 得肺炎，所以，没发烧。” 必要条件假言推理是以必要条件假言命题为前提的假言推理。 否定前件就要否定后件，肯定前件不能肯定后件。 肯定后件就要肯定前件，否定后件不能否定前件。 必要条件假言推理有两个有效式:否定前件式和肯定后件式。 例如:“只有考试及格，才能被录取，王立考试不及格，所以，他没有被录取。” 但是，必要条件假言推理不能由否定后件到否定前。如: “只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行;某厂的生产没能顺利地进行，所以， 某工厂-定没有建立起必要的规章制度。” “只有提高科学技术水平，才能摆脱贫闲和落后，要摆脱贫困和落后;所以，必须提高 科学技术水平。 但是，必要条件假言推理则不能由肯定前件到肯定后件。例如: “只有刻苦钻研，才能精通业务，小刘刻苦钻研，所以，小刘精通业务。” 充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言命题为前提的假言推理。 肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件。 肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。 肯定前件式:在前提中肯定假言命题的前件，在结论中肯定其后件。其逻辑形式是: 肯定后件式:在前提中肯定假言命题的后件，在结论中肯定其前件。其逻辑形式是: 否定前件式:在前提中否定假言命题的前件，在结论中否定其后件。 否定后件式:在前提中否定假言命题的后件，在结论中否定其前件。 当且仅当“某数能被2整除，才是偶数，这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。 当且仅当战胜所有跳远对象，才能获得跳远世界冠军，某跳远选手没能获得世界冠军， 所以，某跳远选手没有战胜所有对象。 假言推理的语言表达形式是多变的，并且常常用其省略式，要注意对语言形式多变性和省略 的假言推理的分折，便于我们准确地认识其包 含的意思并发现其中的谬误。 它包含着省略的必要条件假言推理的否定前件式。其逻辑形式是: “除非山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，才敢与君断绝感情。而“山无陵……” 等现象是不可能出现的，所以，“与君断绝感 情”也是不可能的。 二难推理就是由两个充分条件假言判断和一个二支选言判断为前提所构成的假言选 言推理。 由三个或四个充分条件假言判断和一个含三支或四支选言判断为前提所构成的假言 选言推理称为“三难推理”、“四难推理” 或“多难推理 简单构成式就是两个假言前提的前件不同后件相同，在选言前提中肯定了两个假言 前提的不同前件，在结论中肯定假言前提 的后件的推理形式。 如元朝作家张养浩的小曲[山坡羊] 《潼关怀 古》:“峰峦如聚，波涛如怒，山河表里潼关 路。望西都，意踌躇。伤心秦汉经行处，宫阙 万间都做了土。兴，百姓苦;亡，百姓苦!” 最后两句就是一个简单构成式二难推理。 简单破坏式就是两个假言前提的前件相同后件不同，在选言前提中否定两个假言前 提的后件，在结论中否定他们的前件的二 难推理形式 复杂构成式:就是通过肯定两个充分条件假言判断的不同前件，结论肯定其不同后件的推理 形式。 例如:如果花木兰从军，她就不能尽孝; 如果q，那么s 所以，r或者 复杂破坏式:就是两个充分条件假言前提的前后件都不同，在前提中否定他们的后件，在结 论中否定它们的前件的二难推理形式。 例如:如果他触犯了刑法，那就要受到刑罚的制裁; 他或者没有受到刑罚的制裁，或者没有受到民法的制裁; 第一，前提中的家言判断必须是真实的充分条件假言判断。 第三，推理过程必须符合充分条件假言推理和选言推理的规则。 如果你是聪明人，那么就不用学逻辑(因为聪明人不需要) 如果你是笨人，你也不用学逻辑，(因为你学 不会) 这个二难推理就是错误的，假言前提的前件“聪明人”和“笨人”与后件“不用学逻辑” 之间不是充分条件关系，肯定前件不能得出后 这个二难推理是错误的，它违反了充分条件假言推理“否定前件不能否定后件”的规则。 通过构造出一个与原二难推理相反的二难推理，并从其中推出相反的结论，来达到驳斥原二难 推理的目的。 例如:一个整天在外面油嘴滑舌的儿子对他的父亲说: 二难推理是一种论证性、说服力极强的推理方法，也是人类进行思维的极其重要的手段，很 多复杂问题用二难推理去解决常会收到事半功 倍的效果。 1、复合命题的结构如何?什么成份决定复合命题的性质? 2、复合命题有哪些种类?各种复合命题的真值情况如何? 3、复合推理有哪些种类?各种复合推理的有效形式有哪些?