博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例
2019-04-26 - 博弈论
这个例子讲的是,猪圈里有两头猪,一大一小.猪圈的一头有一个猪食槽,另一头安装一个按钮,控制着猪食的供应。按一下按钮会有10个单位的猪食进槽,但谁按按钮需要付2个单位的成本.若大猪先到,大猪吃到9个单位,小猪只能吃1个单位;若同时到,大猪吃7个单位,小猪吃3个单位;若小猪先到,大猪吃6个单位,小猪吃4个单位。
表中第一格表示两猪同时按按钮,因而同时走到猪食槽,大猪吃7个,小猪吃3个,扣除2个单位的成本,支付水平分别为5和1.其他情形可以类推.
在这个例子中,什么是纳什均衡?首先我们注意到,无论大猪选择"按"还是"等待",小猪的最优选择均是"等待".比如说给定大猪按,小猪也按时得到1个单位,等待则得到4个单位;给定大猪等待,小猪按得到-1单位,等待则得0单位,所以,"等待"是小猪的占优战略.给定小猪总是选择"等待",大猪的最优选择只能是"按".所以,纳什均衡就是:大猪按,小猪等待,各得4个单位.多劳者不多得!
这个例子讲的是一男一女谈恋爱,有些业余活动要安排,或者去看足球比赛,或者去看芭蕾舞演出.男的偏好足球,女的则更喜欢芭蕾,但他们都宁愿在一起,不愿分开。这个博弈中,有两个纳什均衡:(足球,足球)(芭蕾,芭蕾).就是说,给定一方去足球场,另一方也会去足球场;类似的,给定一方去看芭蕾舞,另一方也会去看芭蕾舞.那么,究竟哪一个纳什均衡会实际发生?我们不知道.只有看实际生活了.
设想两个人举着火棍从独木桥的两端走向中央进行火拼,每个人都有两种战略:继续前进,或退下阵来.若两人都继续前进,则两败俱伤;若一方前进另一方退下来,前进者取得胜利,退下来的丢了面子;若两人都退下来,两人都丢面子.这个博弈里也有两个均衡:如果一方进,另一方的最优战略就是退。两人都进或退都不是纳什均衡。
这是产业组织经济学中的一个例子.设想有一个垄断企业已在市场上(称为"在位者"),另一个企业虎视眈眈想进入("进入者").在位者想保持自己的垄断地位,所以就要阻挠进入者进入.
在这个博弈中,进入者有两种战略可以选择:进入还是不进入;在位者也有两种战略:默许或斗争.假定进入之前垄断利润为300,进入之后寡头利润合为100(各得50),进入成本为10.各种战略组合下的支付矩阵亦可列表.
这个博弈中也有两个纳什均衡,即(进入,默许),(不进入,斗争).为什么(进入,默许)是纳什均衡?因为给定进入者进入,在位者选择默许时得50单位利润,选择斗争时得不到利润,所以,最优战略是默许。类似的,给定在位者选择默许,进入者的最优战略就是进入.
尽管在进入者选择不进入时,默许和斗争对在位者是一个意思,只有当在位者选择斗争时,不进入才是进入者的最优选择,所以,(不进入,斗争)是一个纳什均衡,而(不进入,默许)不是一个纳什均衡。
现实中我们知道存在很多不可置信的威胁,而如何令不可置信的威胁变的真正具有威胁能力呢?那就要引入"承诺行动"这个概念。
承诺行动是当事人使自己的威胁战略变的可置信的行动.一种威胁在什么时候才是可置信的?答案是,只有当事人在不实行这种威胁时,就会遭受更大的损失的时候.所以说,承诺行动意味着当事人要为自己的"失信"付出成本,尽管这种成本并不一定真的发生.
但承诺行动会给当事人带来很大的好处,因为它会改变均衡结果.举例说,在市场进入博弈中,如果在位者通过某种承诺行动使自己的"斗争"威胁变的可置信,进入者就不敢进入,在位者可以获得更多的利润.
一种简单的方法是,在位者与某个第三者打个赌:如果进入者进入后他不斗争,他就付给后者100.这时,斗争就变成了一种可置信的威胁.因为,如果进入后不斗争而是选择默许,在位者得到50的寡头利润,去掉100的赌注,净得-50;而若选择"斗争",利润为0,所以斗争比合作好.
注意,有了这个赌,进入者就不敢进入了,在位者实际上无需支付100的赌注,却得到300垄断利润(在这个例子中,承诺行动的实际成本为0,但一般来说,承诺行动的成本不为零.而且,承诺行动的成本越高,威胁就越值得置信).