【名师支招】做数学题不再“望动生畏”，抛物线中的动点最值题目解法

本题难度比不大，也属于抛物线中动点最值的基础题目，必须熟练掌握其解法！

典型例题：来源2020年凉山州中考真题

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．

【思路分析】

(1)求此抛物线的表达式.

送分题，将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，最后解得：

(2)求点P的坐标．

本题基本思路：根据PQ的长最大时列出二次函数表达式，根据二次函数最值，得出P点坐标.

第一步：设点.

设点

还需要用x表示出Q点的坐标.

Q点在直线CD上，只需要再求出直线CD的解析式即可.

第二步：求直线CD的解析式.

直线CD的解析式设为y=kx+b,求出K和B即可.

本题中根据已知条件B的坐标，可得出直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，所以K为√3.

而直线CD过OB中点，所以可求出OB的中点坐标,带入直线CD解析式y=√3x+b，可求得b=√3.

解得直线CD的解析式为y=√3x+√3.

第三步：根据PQ的长最大时列出二次函数表达式，根据二次函数最值，得出P点坐标.回到第一步：

最终解得：

【答案解析】同学们自行写出过程解答.

本文重点是题目的思路分析，并不是解题过程，因此有些解题过程均简要描述，同学们在解题过程中需详细写出步骤和过程.

来源于初中数学解题思路