初中函数考点：二次函数中特殊三角形与特殊四边形问题解析

二次函数中特殊三角形

考点分析：二次函数与三角形的综合解答题一般涉及到这样几个方面：

1.三角形面积最值问题

2.特殊三角形的存在问题包括等腰等边和直角三角形。

这类题目一般出现在压轴题最后两道上，对知识的综合运用要求比较高。

解决此类题目的基本步骤与思路:

1.抓住目标三角形，根据动点设点坐标

2.根据所设未知数去表示三角形的底和高，一般常用割补法去求解三角形的面积从而得出面积的关系式

3. 根据二次函数性质求出最大值.

4.特殊三角形问题首先要画出三角形的大概形状，分类讨论的去研究。例如等腰三角形要弄清楚以哪两条边为要，直角三角形需要搞清楚哪个角作为直角都需要我们去分类讨论。

注意事项：

1.简单的直角三角形可以直接利用底乘高进行面积的表示

2.复杂的利用“补”的方法构造矩形或者大三角形，整体减去部分的思想

3.利用“割”的方法时，一般选用横割或者竖割，也就是做坐标轴的垂线。

4.利用点坐标表示线段长度时注意要用大的减去小的。

5.围绕不同的直角进行分类讨论，注意检验答案是否符合要求。

6.在勾股定理计算复杂的情况下，灵活的构造K字形相似去处理。

【典型例题1】

【思路分析】

【答案解析】解：

【典型例题2】

【思路分析】

【答案解析】

二次函数中特殊平行四边形

考点分析：二次函数的综合题中在第二三小问比较常考到四边形的问题，这类题目主要考察两种题型：1.四边形的面积最值问题 2.特殊平行四边形的存在性问题，这类包括平行四边形，矩形菱形等。

解决此类题目的基本步骤与思路:

1.四边形面积最值问题的处理方法：核心步骤：对于普通四边形要转化成两个三角形进行研究，然后用求三角形面积最值问题的方法来求解

2对于特殊平行四边形问题要先分类，（按照边和对角线进行分类）

3.画图，（画出大致的平行四边形的样子，抓住目标点坐标）

4. 计算（利用平行四边形的性质以及全等三角形的性质）

三、针对于计算的方法选择

1.全等三角形抓住对应边对应角的相等

2.在利用点坐标进行长度的表示时要利用两点间距离公式

3.平行四边形的对应边相等列相关的等式

4.利用平行四边形的对角线的交点从而找出四个点坐标之间的关系

X_A+X_C=X_B+X_D    Y_A+Y_C=Y_B+Y_D     （利用P是中点，以及中点坐标公式）

A(x₁,y₁)、B（x₂,y₂），那么AB中点坐标就是（

,

）

处理矩形菱形的方法与平行四边形方法类似

注意事项：

1.简单的直角三角形可以直接利用底乘高进行面积的表示

2.复杂的利用“补”的方法构造矩形或者大三角形，整体减去部分的思想

3.利用“割”的方法时，一般选用横割或者竖割，也就是做坐标轴的垂线。

4.利用点坐标表示线段长度时注意要用大的减去小的。

【典型例题1】

【思路分析】

（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）；由题意得：BC是∠ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6。∵AB=10，∴AH=4，设OC=x，则AC=8﹣x，由勾股定理得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；

（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得.

【答案解析】