张冬梅名师工作室•边走边想||数学实验：在具身体验中启思明理——苏教版三年级下册“认识小数”教学设计...
（本文发表于《小学数学教师》2021年第5期）
在2020年6月初的江苏省基础教育前瞻性教学改革重大项目《数学实验：义务教育数学学科育人的创新实践》研究推进会上，我“首发”了这节课，华东师范大学的鲍建生教授现场连线点评了这节课，他说：
张冬梅老师的这堂课显示了小学阶段数学实验的价值，主要体现在以下三个方面：
1.培养与发展学生的数学素养。
①数学的眼光；
②数学的思考；
③数学的表达。
2.体现很好的趣味性、参与性与合作精神。
①实验是有趣的：从喜欢上数学课 喜欢数学；
②实验是一种多层次的活动：给每个人提供机会；
③实验需要合作，培养学生的团队精神。
3.反映了小学阶段的数学思维特征。
①小学数学活动的基本特征是：实验观察、归纳猜想、简单应用；
②小学阶段最重要的是培养数学的直觉经验；
③激发小学生的好奇心，体验数学发现的乐趣。
那么，这堂课到底是什么模样的呢？
课前思考
“认识小数”这部分内容属于“数与代数”领域的知识，是小学阶段数学学习中“数的认识”的重要内容，对学生来说，这是数字系统的一次扩充，更是对十进制系统的完善。从意义理解的角度来看，“认识小数”又可以说是概念教学。数学概念是构成数学知识的细胞，是进行逻辑思维的第一要素，它不仅是小学数学基础知识的重要组成部分，关系到学生知识与技能的掌握，数学基本思想的感悟以及数学思维活动和实践经验的积累，同时，也是培养和发展学生数学能力，提升数学素养的重要内容。
2009年，执教的第一版三年级下册的“认识小数”，我是从数位扩展的角度，通过让学生创造一个新的数位，引导学生认识到十进制在两个方向上的统一；2017年执教的第二版“认识小数”，我在小数与十进分数的关系上狠下功夫，关注学生对意义的感悟。
但，有了十进分数为什么我们还要学小数呢？教材说，5/10米还可以写成0.5米。那么既然0.5米的意思跟5/10米一样，我们学0.5米的意义到底在哪？还有，学习小数的知识基础只有十进分数吗？“认识小数”还能有其他新的途径吗？……一系列的问题迫使我做新的思考。
显然，跟分数相比，小数的价值在于位值计数，那么孩子们从一年级起学习的整数“满十进一”的概念以及其他关于“十进制”的意义理解，应该都能成为本课学习的经验基础。这样一想，我便打定主意决定紧抓“十等分”这一核心知识点，帮助学生沟通“十进”与“十分”， 由积累成“十”到细分成“十份”，着力支持学生充分感受“十进制”在另一方向上的应用。
理清了这样的教学思路后，接着就要考虑学生到底该怎样“学”才能更好地实现既定的目标。于是，“数学实验”就走进了我的课堂，也就有了下面这堂35分钟的课（没有教学自然数、整数的概念以及小数各部分名称等，着重解决了教材的例1、例2）。整堂课主要由三个数学实验构成，学生在实验研究中解决问题，在解决问题中认识了小数。
课堂实施
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》三年级下册第87页
教学目标：
1.结合长度和人民币的单位，通过实验，认识一位小数的含义，知道十分之几可以写成零点几，并能根据十分之几写出相应的小数。
2.在获得小数初步认识的过程中，感受十分之几和一位小数间的联系，积累数学活动经验，培养比较、分析、抽象、归纳等思维能力。
3.在数学实验中丰富“十进制”的含义，体会“十分”与“十进”的联系，实现数的拓展；在主动参与思考、交流讨论等数学学习活动，提高学习数学的能力。
教学流程：
一、情境创设
同学们，你们知道我们生活馆的下一堂课要学做什么吗？请看（图片）。
用彩带折花朵。为了折出大小不同的花朵，总务处的老师需要提前采购不同规格的彩带。每种彩带各长多少米呢？请同学们帮忙测量。但是今天课堂上，老师没有带米尺，只有一些1米长的纸带，你们能完成任务吗？
二、数学实验与研究思考。
（一）实验研究一
1.小组活动。
各小组自主活动。
2.交流分享。
⑴小组1：
引导学生在互动中相互质疑并理清：
a.由0.1引出课题，板书课题：认识小数。
b.0.1米是什么意思？（结合实验操作的过程解释，并明确：1分米=1/10米=0.1米）
c.是怎么想到要把1米分一分？为什么要十等分？（板书：“十等分”）
⑵小组2：
引导学生在互动中理解0.7米的意思。
⑶全班交流：
a.比较两个小组解决问题的过程，有什么相同的地方？
强调“十等分”：解决问题最关键的工作是“十等分”。
b.都是把1米平均分成10份，为什么红彩带长0.1米，而绿彩带长0.7米呢？（初步感悟：有几个0.1就是零点几）
c.有小组的彩带长是其中的8份呢？9份呢？
3.实验小结
回忆刚才的实验过程，当测量的物品长度“不满1米”时，我们是怎么解决的？
（需要把1米“十等分”，看看彩带有其中的几份长，就是零点几米。）
板书：不满1米 十等分 0.□米
【设计意图：这个实验中的测量工具是1米长的纸条，其实是一把没有刻度的“米尺”，学生用这把特别的米尺测量不满1米的彩带时，遇到了困难——无法精确地测量出彩带的长度。怎么办呢？根据已有的经验，学生很快想到1米=10分米，可以把1米平均分成10份，看看彩带有几分米，再思考是多少米。1分米=1/10米是已有的经验，而有的孩子还知道这也是0.1米，于是，实验中“十等分”的具身行动，真实地帮助学生理解0.1米的意义。小数跟分数相比，价值在于位值计数，前一位是后一位的10倍，这里“十等分”的实验操作，强调的正是十进制位值计数的内涵。】
（二）实验研究二
1.生活场景。
其实在生活中，我们经常用到小数。
橡皮每个0.3元，0.3元是什么意思呢？这将是我们的又一个实验研究。
小组活动
2.交流分享。
⑴学生汇报不同的表示方法。
生1：1元=10角，我把10角平均分成10份，3角就是其中的3份，是3/10元，也是0.3元。
生2：我把这个正方形看作1元，平均分成10份，其中的3份就表示3角，是3/10元，也是0.3元。
生3：我把这条线段看作1元，平均分成10份，其中的3份就表示0.3元，其实就是3角。
生4：我把这个圆看作1元，平均分成10份，每份是1角，是1/10元，也是0.1元，3份就是0.3元
生5：我把这个长方形看作1元，平均分成10份，其中的3份就是3/10元，也是0.3元，也就是3角。
生6：我把10个正方形看作1元，平均分成10份，其中的3个正方形就表示3角，是3/10元，也是0.3元。
……
⑵老师在每组中放的图形不止这些啊，有些图形为什么你们没选呢？
（因为它们没有平均分成10份，不方便表示。）
看来，你们为了解释清楚0.3元的意思，又请了谁帮忙啊？（再次强调“十等分”）
⑶观察这么多不同的表示方法，为什么都能表示0.3元呢？
板书：3角=3/10元=0.3元
⑷6角呢？9角呢？
【设计意图：“实验研究二”依然从生活经验出发，利用已有经验“1元=10角”来理解0.3元的意义。跟“实验一”不同，这里要求学生结合图形，反过来解释0.3元的意思，学生需要先确定把什么看作“1元”，再确定“十等分”中的3份。学生也许早就有0.3元就是3角的生活经验，但经过“确定1元——十等分——找到其中3份表示0.3元”这样完整的实验过程，才真正理解为什么0.3元就是3角。而“为什么不同的方法都能表示0.3元”的追问，帮助学生提炼：把“1元”平均分成10份，其中的3份就是0.3元，这是一次认知的升华。】
三、抽象概括。
1.读一读、议一议。
观察这些分数和小数，有什么发现？
十分之几米等于零点几米，十分之几元等于零点几元，十分之几就是零点几。
板书：10□=0.□
2.练习中提升
重点点评：
⑴ 第4幅图为什么是0.5。强调在脑海中进行“十等分”的过程。
⑵辨析：第2、3幅图完全不一样，为什么都用0.3表示？
再次体会零点几就表示十分之几。
【设计意图：借助两次“十等分”的数学实验经历，以及长度单位间、人民币单位间的进率，再在观察与比较的基础上，抽象出“十分之几就是零点几，零点几就表示十分之几”的含义。但学生的认知往往不是一步到位的，安排4个图形用小数来表示涂色部分，正是为了巩固学生的认知。尤其是最后一个图形，更是考量了学生对“十等分”的理解与把握。课堂上，如有学生做错，也正好可以利用错误资源，通过辨析来强调“十等分”的重要性与关键性。】
四、实验研究三
1.扔纸飞机游戏。
这些小数跟“1”比，都比1要——小。那小数真的都比1小吗？让我们一边游戏一边体会。
老师和一位同学现场比赛扔纸飞机。
我们的成绩分别是多少米呢？教室里有很多1米长的纸带，你们能想办法测量出两人的成绩吗？
2.分组测量实验。
分两大组先分别商量一下怎么办，然后一起合作完成任务，各测量出一个人的成绩是多少米。
3.汇报实验成果。
生1（小组一代表）：我们的这个纸飞机飞了3米2分米，也就是3.2米。
师：能解释一下为什么是3.2米吗？
生2（小组一代表）：我们的飞机先飞的这段是3米，这是一个整数，后面还飞了2分米，2分米是0.2米，3米和0.2米合起来是3.2米。
板书：
生3：（小组二代表）：我们的这个纸飞机飞了4米5分米， 4米就是4米，5分米是0.5米，合起来是4.5米。
板书：
师：我们来读一读这两个小数。这两个小数跟1比——？
生：都比1大。
师：是啊，小数可以比1小，也可以比1大。
4.实验小结。
老师注意到一个细节，你们刚才说不满1米，需要请“十等分”来帮忙，怎么现在超过1米了，你们在最后一段也把1米的纸条“十等分”了呢？
生5：我们的飞机先飞了3米，这是一个整数，可是它后面还有一小段，这一小段不满1米，我们就把最后这个“1米”的纸条“十等分”，才能知道这一小段是0.2米，这样可以知道一共是3.2米。
生6：我们觉得不是整米数，最后那不满1米的一小段都需要把1米“十等分”来测量。
……
5.拓展认识。
如果纸飞机飞出的米数也不是整分米数，那我们又该怎么办呢？
生7：继续把1分米十等分。
……
师：小数真是太有意思了，其实，关于小数还有许多值得我们研究的问题，那就让我们期待下节数学课吧。这节课就上到这儿了，同学们再见！
【设计意图：这个测量实验，不仅让学生体会到小数也可以很大很大，更让让学生充分感受到，即使长度超过了1米，但只要不是整米数，为了解决最后的那“一小段”，就还得请“十等分”来帮忙。而“飞出的米数也不是整分米数又该怎么办”的思考，让大家认识到“十等分”的连续性，为认识“十进制”丰富的含义埋下伏笔。另外，这个实验，需要更多的同学一起参与、共同合作，很好地培养了学生的团队精神与合作能力。】
课后反思
1.从被动接受到主动探究。
教材是这样引入小数的：4分米是4/10米，还可以写成0.4米；5分米是5/10米，还可以写成0.5米。如果只是这样一名话的“告诉”，学生就少了一些真切的体验与深刻的感悟。本课的三个数学实验为学生创设了恰当的问题情境，给了学生主动探究的机会。在“实验研究一”中，让学生用1米长的纸条去测量不满1米的彩带长多少米，学生在测量中遇到了困难，主动进行积极的思维碰撞，寻求解决问题的策略。于是，在主动探究中，“十等分”成了解决问题的“关键事件”。“十等分”成就了小数，也成就了学生对小数的感悟。知识呈现方式的改变，不仅沟通了“小数”与“十进分数”的内在联系，还让学生在探究活动中真切感受到了小数产生的必然性、体悟了小数与十进制计数法的统一。
2.从统一化要求到个性化学习。
不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。教学中教师要尊重学生个性差异，为学生提供适宜的问题情境，让所有的学生都能参与到学习活动中，鼓励学生大胆创新和求异，发表自己的看法，尝试着用自己的方式解决问题，从而形成自己独特的感悟。学生的学习、发展，个性化是其重要特征，只有个性化学习才是“我”的学习，才能促进“我”的发展。在“实验研究一”中，我们看到，当学生遇到测量困难时，我们听到这样一段有趣的对话：
“咦，不满1米呢！”
“大约有这1米的1/3左右吧，我们来比比看是不是。”
“还不满1/3，我估计是3分米左右。”
“估不一定准，到底是几分米呢？我们可以把1米分成10个1分米来量呀。”
……
很显然，尽管学生最终都完成了关键事件“十等分”，但开放的实验中所经历的思维过程却是极具个性化的。数学实验改变了儿童学习划一的、被动的、碎片化的现状，引导儿童的学习更加自主、主动和富于创造性，呈现出一种儿童个性化学习的新样态。
3.从离身思辨到具身体验。
由于数学知识具有高度抽象性的特点，不同人的抽象思维能力差异性大，对相同知识理解程度受限，造成部分学生对数学的厌恶感与恐惧感。数学实验以“具身”的学习方式，从学生的身体出发帮助学生认知思维从形象思维过度到抽象思维，符合学生的认知思维方式，有利于学生加深对学习内容的理解。
在“实验研究三”中，学生通过共同协商，想办法测量出了纸飞机飞出的距离，其间也收获了丰富的具身体验。“我们的飞机先飞了3米，这是一个整数，可是它后面还飞了一小段，不满1米，我们就把最后这个“1米”的纸条十等分，才能知道这一小段是0.2米，这样可以知道一共是3.2米。”我们从学生的发言中可以看到，数学实验的具身行动不仅仅帮助学生完成了测量，获得“3.2米”这样的结果，更是让学生体会到小数为什么会分成整数部分与小数部分，明确了两部分产生的原因。而数轴的雏形也在实验的过程中直观显现在学生的面前：在每两个整数之间都可以找到相应的小数。当老师追问：如果飞出的米数不是整分米数时，又该怎么办呢？学生在具身体验中获得启发，也就自然而然地有了答案：继续把1分米“十等分”。
从某种意义上说，数学的学习，形成感悟应放在第一位，掌握概念或建立法则应放在第二位，而训练与感悟相比，层次要低得多。这里，数学实验的具身性体验能帮助学生获得最真切的感悟。
由此，我们可以这样说：数学实验，改善了学生数学学习方式，帮助学生在具身体验中更好地理解概念，明晰概念的意义内涵，在积累丰富的数学活动经验的同时，发展思维、成就智慧。