数学《必修五》1.2 应用举例

纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯

1.2 应用举例

一、要背的概念和公式：

1、必修四部分的三角公式。

2、正弦定理及三角形的面积公式。

3、余弦定理及其推论。

二、例题：

课本例2、例3、例4和例5，

P15练习1、2。（能用三角表示出来就行，不要用计算器）。

三、注意事项：

1、解三角形要注意的技巧：（使结合各地模拟题中的第17题来理解）

公式要背熟、全化边或者全化角、平方往往和余弦定理有关。

2、解三角应用题要注意的技巧：（结合课本例题和练习来理解）

明确已知条件，清楚已知三角形；明确要求内容，清楚目标三角形；

公共边和角即为突破口。

3、结合课本P20页A组中的13题来理解与中线有关的问题要如何来解决。

4、结合课本P20页B组中的1、2来理解三角形面积公式的变化和海伦公式。

四、要注意的题型：

1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于()

A．12B.221C．28D．6

2．江边一炮台高30米，江中两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两船相距()

A．10米  B．100米 C．20米  D．30米

3．一客船上午9∶30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度沿正北方向航行，上午10∶00到达B处，此时船与灯塔S相距8海里，则灯塔S在B处的()

A．北偏东75°         B．东偏南75°

C．北偏东75°或东偏南75°      D．以上方位都不对

4．△ABC中，AB＝2，AC＝3，→AB·→BC＝1，则BC＝()

A.B.C．2D.

5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，∠ABC的平分线交BC的平行线于点D，则△ABD的面积为()

A．3   B.29  C．3  D．6

6．S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则c＝________.

7．△ABC中，A＝60°，b＝1，S_△ABC＝，则sin A＋sin B＋sin Ca＋b＋c＝________.

8．在锐角△ABC中，a＝2csin A.

(1)求角C的大小；

(2)若c＝，且△ABC的面积为23，求a＋b的值．

9．在△ABC中，且a²＝b²＋c²＋bc.      (1)求A；

(2)a＝，S为△ABC的面积，求S＋3cos Bcos C最大值，并求此时B的值．

10．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.  现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝1312，cos C＝53.

(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

答案：

1、D  2、D   3、C   4、A   5．A      6、或

7、339      8、(1)C＝3π.  (2)a＋b＝5.    9．(1)A＝65π.  (2)3.

10、(1)1 040 m.   (2)3735 (min)    (3)14625(单位：m/min)

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。