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分段回归( piecewise regression )，顾名思义，回归式是“分段”拟合的。其灵活用于响应变量随自变量值的改变而存在多种响应状态的情况，二者间难以通过一种回归模型预测或解释时，不妨根据响应状态找到合适的断点位置，然后将自变量划分为有限的区间，并在不同区间内分别构建回归描述二者关系。分段回归最简单最常见的类型就是分段线性回归( piecewise linear regression )，即各分段内的局部回归均为线性回归。
本文我们试图预测车辆的制动距离，同时考虑到车辆的速度。

> summary(reg)


Call:
Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-29.069 -9.525 -2.272 9.215 43.201
Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -17.5791 6.7584 -2.601 0.0123 *

speed 3.9324 0.4155 9.464 1.49e-12 ***

---

Signif. codes: 0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1

Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.6511, Adjusted R-squared: 0.6438 F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF, p-value: 1.49e-12

要手动进行多个预测，可以使用以下代码（循环允许对多个值进行预测）

for(x in seq(3,30)){

+ Yx=b0+b1*x + V=vcov(reg) + IC1=Yx+c(-1,+1)*1.96*sqrt(Vx) + s=summary(reg)$sigma + IC2=Yx+c(-1,+1)*1.96*s

然后在一个随机选择的20个观测值的基础上进行线性回归。

lm(dist~speed,data=cars[I,])

目的是使观测值的数量对回归质量的影响可视化。

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -23.529 -7.998 -5.394 11.634 39.348


Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -20.7408 9.4639 -2.192 0.0418 *

speed 4.2247 0.6129 6.893 1.91e-06 ***

---

Signif. codes: 0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1
Residual standard error: 16.62 on 18 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.7252, Adjusted R-squared: 0.71

F-statistic: 47.51 on 1 and 18 DF, p-value: 1.91e-06
> for(x in seq(3,30,by=.25)){

+ Yx=b0+b1*x + V=vcov(reg) + IC=Yx+c(-1,+1)*1.96*sqrt(Vx) + points(x,Yx,pch=19

可以使用R函数进行预测，具有置信区间

fit lwr upr 1 42.62976 34.75450 50.50502 2 84.87677 68.92746 100.82607 > predict(reg, fit lwr upr 1 42.62976 6.836077 78.42344

当有多个解释变量时，“可视化”回归就变得更加复杂了

> image(VX2,VX3,VY) > contour(VX2,VX3,VY,add=TRUE)

这是一个回归三维曲面_图_

> persp(VX2,VX3,VY,ticktype=detailed)

我们将更详细地讨论这一点，但从这个线性模型中可以很容易地进行非线性回归。我们从距离对数的线性模型开始

> abline(reg1)

因为我们在这里没有任何关于距离的预测，只是关于它的对数......但我们稍后会讨论它

lm(sqrt(dist)~speed,data=cars)

还可以转换解释变量。你可以设置断点(阈值)。我们从一个指示变量开始

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -29.472 -9.559 -2.088 7.456 44.412


Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -17.2964 6.7709 -2.555 0.0139 *

speed 4.3140 0.5762 7.487 1.5e-09 ***

speed > s TRUE -7.5116 7.8511 -0.957 0.3436

---

Signif. codes: 0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1

Residual standard error: 15.39 on 47 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.6577, Adjusted R-squared: 0.6432 F-statistic: 45.16 on 2 and 47 DF, p-value: 1.141e-11

但是你也可以把函数放在一个分段的线性模型里，同时保持连续性。

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -29.502 -9.513 -2.413 5.195 45.391


Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -7.6519 10.6254 -0.720 0.47500

speed 3.0186 0.8627 3.499 0.00103 **

speed - s 1.7562 1.4551 1.207 0.23350

---

Signif. codes: 0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1

Residual standard error: 15.31 on 47 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.6616, Adjusted R-squared: 0.6472 F-statistic: 45.94 on 2 and 47 DF, p-value: 8.761e-12

在这里，我们可以想象几个分段

posi=function(x) ifelse(x>0,x,0)


Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -7.6305 16.2941 -0.468 0.6418

speed 3.0630 1.8238 1.679 0.0998 .

positive(speed - s1) 0.2087 2.2453 0.093 0.9263

positive(speed - s2) 4.2812 2.2843 1.874 0.0673 .

---

Signif. codes: 0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1

Residual standard error: 15 on 46 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.6821, Adjusted R-squared: 0.6613 F-statistic: 32.89 on 3 and 46 DF, p-value: 1.643e-11

正如目前所看到的，后两个系数的显著性测试并不意味着斜率为零，而是与左侧区域（在两个阈值之前）的斜率显著不同。

R语言分段线性回归分析预测车辆的制动距离

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