高中物理：运动的合成与分解

一、基本概念：

1、物体实际发生的运动就是合运动，合运动在某两个方向上产生的效果就是分运动。

例如：一个物体向东南方向运动，这是实际发生的运动，为合运动；也可以认为，物体向东运动的同时，向南运动，这两个方向上的运动为分运动。

2、分运动和合运动的性质：

（1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

（2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。

（3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。

二、运动的合成和分解

1、已知分运动求合运动，叫运动的合成。

已知合运动求分运动，叫运动的分解。

包括：位移的合成和分解、速度的合成和分解、加速度的合成和分解。

方法：都遵循平行四边形法则。

重点：正交分解、解直角三角形等方法。

说明：

（1）分运动

合运动

（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则

（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。

例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是

，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？

解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为

，沿绳子方向的分速度为

，垂直绳子的分速度为

，如图2所示。

=

/cosθ, 而

=

得

=

/ cosθ

点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。

2、基本类型：

（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，

当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。

（3）判断合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。

例2. 有关运动的合成，以下说法中正确的是[    ]

A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动

B. 两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C. 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动

D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动

解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。

所以，正确选项为B、C。

点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。

三、小船过河专题：

1. 最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v₁全部用来过河，即船自身的速度v₁垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3

最短时间为t_m=s/v=d/v₁

此过程位移s=vd/v₁

v=

2. 最短距离过河有两种情况，与v₁和v₂的大小有关 。

（1）v₁＞v₂时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v₁偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。

cosα=v₂/v₁

时间t=s/v=d/

（2）v₁＜v₂时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。

cosα=v₁/v₂

s_m=d/ cosα=dv₂/v₁

t=

=

=

例3. 如图6，河水的流速为v₂=5m/s，一只小船在静水中的速度为v₁=4m/s，现从A点开始过河，要求位移最小，船头应指向何方向？河宽30m，则上述过河时间为多少？

解析：由于船速小于水速，要使过河的位移最小，由专题讨论可知：不可能使合速度与河岸垂直，v₂的方向的不断调整，使虚线的末端留下的轨迹为圆，为了位移最小，合速度与河岸的夹角尽可能大，即合速度与圆相切，如图6，

船舷与上游河岸的夹角为α，sinα=4/5，α=54°

合位移s=d/cosα=50m，合速度v=

=3m，

所以   t=s/v=50/3s.

误点警示  这种问题最怕不分析情况，乱套公式，将这种情况的运动时间与求解最短时间或把这种情况与求解合速度与河岸垂直的情况相混淆，因此务必分清情况正确作图。