第四回 象生有数（4.2）
却说同一时刻，祖清风正在私塾中讲解数学推理问题，为了给楚天墀和叶青锻炼的机会，他专门安排他们每旬日做一次代课老师，今日恰逢叶青值日。对众弟子道：“《庄子》中有很多对话推理，充满了诡辩与智慧，汝等试言之。”众人你推我让，不敢争先。祖清风于是道：“青青，你来说。”只见叶青不慌不忙地答道：“《庄子·秋水》有言：庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：‘鯈鱼出游从容，是鱼之乐也。’惠子曰∶‘子非鱼，安知鱼之乐？’庄子曰：‘子非我，安知我不知鱼之乐？’惠子曰：‘我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣！’庄子曰：‘请循其本。子曰“汝安知鱼乐”云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。’先生，这一段就是诡辩。”众人都听祖先生解释过这个典故，不禁都为庄子之诙谐哈哈大笑起来。
祖清风满意地笑道：“是啊，这就是庄周先生高超之智慧所在。有时我等自以为理解了他人，但实际上却不见得。比如说诸位，你们在家多有嫌父母唠叨的，但可怜天下父母心，你们却能明了吗？”众人见先生说教，又都严肃起来。叶青道：“先生，庄子的意思似乎不尽如此。”祖清风道：“嗯？请试言之。”叶青道：“庄子似乎存心要和人诡辩，比如说有人对我说‘你才是小人’，我就会分辨‘我没说你是小人’，对方若再分辨‘我没说你说过我是小人’，而我就可再分辨‘我没说你说我说过你是小人’……由此循环往复，不得解脱。”
这一下连祖清风也被弄得笑了起来，其他弟子更是笑成一团。有间，祖清风示意大家安静，然后道：“这正是庄子所设的圈套，无论你如何选择，最后难免被他弄得理屈词穷。”
这时有个学生站起来问道：“先生，那庄子的话我们还能信吗？”祖清风道：“辩论，则表示各持一端，若意见一致，何来辩论？因此，诸位不必拘泥于庄子之辩辞是否可信。”向众弟子环视了一眼后，接着道：“这一种诡辩会使人陷入进退两难之境地，因此很容易迷惑人。诸位不妨想一想，身边是否还有如此一般的例子？”
于是众弟子绞尽脑汁，抓脑挠腮，不大一会便各有所得。一学生首先道：“草锄了还不死，不锄更不死，那到底是锄还是不锄呢？”一句话笑翻了众人，祖清风也不禁莞尔道：“胡闹，胡闹。”另一长相瘦小的学生道：“我妈说我吃肉也不长肉，不吃肉更不长肉，那我到底要不要吃肉啊。”众人前番笑还未全息，不免又哄笑一堂。
又一学生站起来要说，祖清风忙道：“可不许再胡说。”那学生道：“先生，弟子这个可不是胡说，却是弟子从鹰潭坊的说书先生那里听来的。”祖先生道：“你说说看。”那学生于是装起说书人的口吻，道：“只见程咬金举起板斧，大喝一声，道：‘小贼，若你说得对，爷今番饶你不死；若你说得不对，爷要把你劈成肉泥。’却见那小贼嬉皮笑脸地说道：‘爷你等会要把小人劈成肉泥。’程咬金喝道：‘死到临头，还敢消遣你爷爷。’小贼道：‘不敢，爷你待会要是劈了小人，小人说的就对了，那你就不该劈了小人；爷要是待会不劈了小人，那小人就说错了，爷又该劈了小人。那爷你倒是要劈了小人还是不劈啊？’只见程咬金被那小贼三言两语说得晕头转向，还没理清头绪，那小贼已跑得无影无踪。”
一众学生又哄堂大笑，然后祖先生颔首赞道：“这个说得好。小人多有急智，信陵君的鸡鸣狗盗之徒，信之有也。”然后对叶青道：“青青，你也说一个。”叶青站起身来，道：“好，先生，我也学说书先生的口吻说一个吧。话说小东喜欢吃肉，回家时路遇一人，大喝一声道：‘小东，你还和爷爷抢肉吃吗？’小东该如何回答？”众人听完又是大笑。祖先生也不禁莞尔，道：“若答是，则说明一直跟爷爷抢，为不孝；若答非，则说明以前总在抢，亦为不孝。如此两难，亏得你想出来。”如此气氛融融，很快就到了午时，师生散学各自回家。
申时初，楚天墀邀上叶青，一起去龙村，祖先生正喝着茶等他们。楚天墀快步上前，道：“先生，弟子上午帮叔叔卖完鱼后，在家中偶有所得，想请先生指点。”祖清风还没开口，叶青便道：“天墀，难怪你一路上催我快走，快说来听听。”祖清风放下茶杯，点点头，道：“坐下来说。”于是两人告坐。
楚天墀把上午的“任意两根木棒上的截面都一样多”之理念说完后，便看着祖先生，希望得到先生的许可。祖清风没有急忙开口，而是又端起茶杯喝了一会茶。这时叶青道：“天墀，这说法可有点玄啊，但细细想来，却又是这个道理。先生你看呢？”祖清风捋捋胡须，以欣慰的口气道：“为师以前念到庄子‘一尺之棰’句时，想到的是小到无形、大到无际，却从来没有想到过无穷小与无限大其实只不过是一个事物之两面而已。天墀，很好，你解决了困扰为师已久的问题。”
楚天墀不曾想祖先生还有这一段情结，不免大喜过望，道：“先生，道家有言‘其细无内，其大无外’，想来说的应该也是这个道理吧。”祖清风道：“不错！除此之外，为师还有一些其他理解。”楚天墀与叶青齐声道：“还请先生赐教。”
祖清风道：“其细无内，其大无外，说的其实是道家之宇宙。道家认为，宇宙可以大得无边无际，也可以小得无影无踪。这主要取决于我们的看法。”楚天墀不解地问道：“先生，什么叫‘看法’呢？”祖清风道：“问得好！你们来。”说着，站起身来，把两弟子带出家门，指着对面的山顶道：“那棵大树可看得清楚？”楚天墀与叶青齐道：“太远了，只隐约可见。”祖清风道：“如果走近呢？”两人又道：“那就能看得很清楚。”祖清风道：“一样东西，若放得近点，看起来就大点；若放得远点，看起来就小点。”两人道：“弟子明白了。”祖清风道：“你们只怕还没明白。”边说边把他们带进里屋坐下，然后问道：“为师问你们，天像什么？地像什么？”
两人被问得有些茫然，本来以为非常简单之问题，却不敢草率回答。只见祖清风自己回答道：“自古以来，就是天圆地方。可你们有没想过，只是因为人居于天地之间，所以才有这种看法。若有朝一日，人可居于天地之外呢？”楚天墀与叶青听得云里雾里，同时问道：“天地之外？天地难道还有外面吗？”
祖清风道：“天地之外存在与否，为师不敢断言。但如果我们能站在九霄云外来看大地，只怕大地不一定还是方的，或者不一定还是无边无际的。”两人越听越玄，也越来越入迷，都情不自禁地想道：“是啊，要是我能站在天上看地下，那是什么场景呢？”
祖清风道：“我们在天地之内观测天地，所以才会认为天地‘其大无外’；若我们真能在天地之外观测天地，恐怕路远看不清、甚至看不见的情况也就要发生了，这应该就是‘其小无内’了。”楚天墀与叶青至此终于完全明白了祖先生之意思，但对于天地之外，却始终无法释怀。
叶青道：“先生，我明白了，譬如这个茶碗。”说着，叶青随手从茶几上拿起一个空茶碗，倒扣在手掌上，接着道：“茶碗扣在手掌上，就表示天圆地方。若人在里面，就觉得到处都是天地；若人在外面，就会觉得天地小如芥子。”楚天墀赞道：“青青，真是个好比方。”祖清风微笑着点了点头，以示赞许。
楚天墀道：“先生，弟子还有个很大的困惑。”祖清风道：“试言之。”楚天墀道：“如弟子所言，长度不同的棒子其实是相当的，那么是否可以说明，任意两个不相互紧挨的东西之间的距离也可以是任意的呢？”叶青不解道：“天墀，这怎么可以？”楚天墀解释道：“青青你看，任意两根棒子都可以相当，那也就说明一根固定的棒子可以相当于其他任意的棒子啊。”叶青无法辩驳，只好转向祖先生道：“先生，依你之见呢？”
祖清风已被楚天墀惊世骇俗之想法震动，同时也隐隐觉得这个发现非同小可。只见他激动地站起身来，于是两个弟子也急忙站起身。祖清风来回踱了几遍方步，然后站定对楚天墀道：“你这想法令为师深感震惊，但为师并不认为你的推理有错。”然后又把两人带出门外，指着山外远处道：“此地离京师长安有多远？”
楚天墀与叶青都没出过远门，自然无法知晓。祖清风也知道他们答不上来，于是接着道：“若骑马，山川飞度，长亭更短亭，此去京师，不下数千里。但如果有一巨人，一脚便可跨过江河，迈过高山，那京师距此只怕要短得多。”两人听得有些摸不着头脑，都不解地看着祖先生。祖清风微笑道：“天墀，你一步一步走过去，爬上院里那棵枇杷树，能爬多高爬多高。”他知道两个弟子都功夫了得，因此并不担心出事。
楚天墀有些不解，问道：“先生，要一步一步？”祖清风道：“对，不可施展无崖子道长传授的轻功。”楚天墀果真一步一步走到枇杷树底下，然后一手一脚地爬到了树顶，对着先生道：“先生，这样可以了吗？”祖先生在下面喊道：“可以了，你下来，但是要用轻功，直接下到我这。”楚天墀有些不解，好在飞下去不难，于是照做。
祖先生对叶青道：“帮他拍一下身上的枯叶。”然后对楚天墀道：“天墀，如果为师说从这里到枇杷树顶和从枇杷树顶到这里是一样远的，你可有异议？”楚天墀道：“弟子本来无异议，但经过刚才所为，弟子不敢认同了。”祖清风笑道：“正是！这就是为师的新发现。”两人齐道：“弟子愿闻其详。”
祖清风道：“若没有轻功，朝着路笔直走过去，再爬上去，就是最短路；若有一身好轻功，则直接飞上去才是最短路。这其实也就是为师刚才所提及的‘看法’啊。”两人虽然都可以理解，但偏偏正因为可以理解，才陷入了更深之困惑。祖清风暂时不管他们，接着道：“为师在讲解纵横标记术时定义了一个概念叫‘长度单位’，这时可以派上用场了。”只见祖清风伸手从自己头上拔下一根头发，对两个弟子道：“你们看，如果我们拿一把单位长度为一尺的尺子来量这根头发的厚度，那你会得出零的结果。但头发其实是有厚度的，如果能找到一把单位长度为头发的三分之一的尺子，则头发的厚度就是三。”两人都点点头，以示理解。祖先生又道：“好！渐入佳境了。用马步去测量此地离京师之路程，不管多少，暂且假定是四千里，则根据刚才为师所讲的，若用巨人之脚步去测量，由于山峰、沟壑都会被忽略，因此测出的路程一定会远远小于四千里；而若换用蚂蚁之脚步去测量的话，由于指头般大的裂缝也会被测算进去，结果只怕会测出几万甚至数十万里！”
楚天墀与叶青似乎听懂了，又似乎没听懂。叶青问道：“先生，为什么山峰会被忽略？”祖清风呵呵笑道：“青青，捡几块小石头放天墀脚下。”石头乡下到处都是，叶青随手便捡了几块，依言放在天墀前边脚下。祖清风走到天墀对面，道：“天墀，你和为师之间的距离会因为这几块小石头而变大吗？”楚天墀一步便跨过了石头，道：“不会。”祖清风道：“道理是一样的，你可以忽略小石头，巨人就可以忽略我们眼里的高山。但对于蚂蚁而言，任何小石头或小沟壑，都是不能忽略的。”
这下子两人都明白了，叶青抢着道：“如果还能找到比蚂蚁脚步更小得多的单位长度的话，则京师离此地之路程会变得更大、甚至无穷大。”祖清风捋须长笑，道：“孺子可教也。”
楚天墀想了想后，又道：“先生，青青，我想起《庄子·养生主》在描绘‘庖丁为文惠君解牛’时说到庖丁之所以十九年不用换刀而刀刃仍旧锋利异常，是因为他能‘以无厚入有间’。有间，就是一段空间距离；而无厚，实乃微小之刻度。”叶青听了拍手道：“天墀，不错，以‘无厚’这样微乎其微的单位长度，在‘有间’这样的空间里，自然是可以‘游刃有余’了。”祖清风也捋须微笑，赞道：“孺子可教，孺子可教啊！”
其实祖先生师徒三人所讨论之单位长度测量问题，在今日属于分形几何之度量精度问题。用今天的话来说，若我们不断地提高测量之精度即降低测量工具之单位长度，则很多原来被忽略之误差就会被测量出来。比如说测量桌面上一点到另一点之长度，如果仅凭肉眼测量，我们使用的最低刻度一般是毫米；但如果采用显微镜来测量，那么桌面的凹凸不平就会全部显现出来。这时可以看到，第一次的测量路线，就像架在山头间的电线，把所有的山谷都忽略了。如果增加精度把山谷测算进来，则两个山头之间的真实距离会大大加长。随着精度之不断提高，褶皱与凹凸会不断增加，从而使得真实距离不断增加。最终，若能将精度改进到无穷小，则不同两点之间的真实距离就是无穷大。这时候，这两点之间沿桌面的最短距离路线不再是直线，而是一条维数介于一与二之间的非整数维曲线（作者按：此点过于专业，在此不给出证明）。
以此类推，可知一些不符合常识常理之情形实际上是可以存在的。如：一片树叶，其边缘周长之真实值其实是无穷大；任意两人之间，真实距离乃是无穷大；人类如果能掌握更差之精度，即更大的单位长度，则可以在星球之间轻易地度量距离。
经验上有限之长度被“真实地”测量成无穷大，单从理论上而言，只要不断提高测量精度，就可以做到。不过人类目前还远远达不到这么高的精度，正因为如此，我们才可以在有限的时间内到达目的地，那是因为我们的精度太低了！路上横着条小裂缝，我们用脚一跨而过，车轮也可以呼啸而过，这是因为我们运动的最低刻度很大、精度很低。而蚂蚁面对这个小坑时，它只能先爬下去再爬上来。如果路上很多这种裂缝的话，那么蚂蚁所测量出来的两个地点之真实距离会比人类用车轮或标尺测出来的大得多。这可以说明，把有限变成更大的有限甚至无限，理论上是可行的，那么反过来呢？是否理论上仍然可行？如果可行的话，则无论天涯海角，都可以瞬间到达。