2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 理科数学——10 计数原理（学生版）
专题10 计数原理
1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】
的展开式中x3y3的系数为
A．5 B．10
C．15 D．20
2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
3．【2020年高考北京】在
的展开式中，
的系数为
A．
B．5
C．
D．10
4．【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
5．【2020年高考全国III卷理数】
的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
【答案】
6．【2020年高考天津】在
的展开式中，
的系数是_________．
7．【2020年高考浙江】二项展开式
，则
_______，
________．
1．【2020·全国高三其他（理）】若
的展开式中
的系数是80，则实数a的值为
A．-2 B．
C．
D．2
2．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考（理）】二项式
的展开式中
的系数为
A．
B．
C．
D．
3．【2020·山东省高三一模】某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节､下午4节），分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有
A．4800种 B．2400种
C．1200种 D．240种
4．【2020·辽宁省高三三模（理）】在
展开式中，含
的项的系数是
A．
B．
C．15 D．51
5．【2020·天津耀华中学高三二模】在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有
A．512个 B．192个
C．240个 D．108个
6．【2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模（理）】为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加
三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有
A．24 B．36
C．48 D．64
7．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他（理）】“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为
A．
B．
C．
D．
8．【2020·湖南省长沙一中高三月考（理）】已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
9．【2020·福建省连城县第一中学高三一模（理）】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是
A．
B．
C．
D．
10．【2020·福建省高三月考（理）】已知
的展开式中第9项是常数项，则展开式中
的系数为___________；展开式中系数的绝对值最大的项的系数为___________.
11．【2020·浙江省高三其他】有标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，要求排成2行3列，则共有_______种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则共有_______种不同的排法.
12．【2020·天津耀华中学高三二模】
的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）