如何快速做二次函数的题？ / 开普饭

函数是初中数学比较重要的一块内容，初中数学的函数一般会涉及到正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，在函数的学习上以函数图像和性质为重点内容。在整个函数体系中，二次函数难度相对较大，在中考中经常把二次函数和几何图形综合题作为压轴题，涉及到较多的知识点和方法，往往会与动点和存在性问题综合考查。

二次函数的题目该如何来处理呢？在数学得到学习中，任何知识模块的学习都是从最基础的知识点开始的，只有对基础的知识点和方法掌握了，在数量掌握和灵活运用的基础之上才能去解决一些综合性的问题。因此在二次函数的学习中，首先要从函数的基础知识点开始学起。

二次函数的基础知识点总结

1.首先是二次函数的定义：

掌握二次函数的标准形式，能判断一个函数关系式是不是二次函数式子，或者根据二次函数的关系式求字母参数的范围，这属于对二次函数的基本理解和认识。

看两道练习题：

2.二次函数的表达式：

二次函数的表达式是二次函数学习和研究的基础，二次函数常用的表达式用三种，一般式、顶点式和交点式，很多的二次函数题目第一问都是需要去求函数的表达式，在求函数的表达式时需要根据已知条件和点的特征来选择合适的表达式。

二次函数的三种表达式之间可以相互转化。

一般式练习题：

顶点式练习题：

交点式练习题：

3.二次函数的图像和性质：

二次函数的图像和性质又是二次函数学习的另一个重点内容，在二次函数的图像与性质的学习和探究中，需要抓住以下几个关键点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点，确定了这几个关键点就基本上确定了二次函数的图像，研究二次函数的性质也主要从这几方面出发。

在二次函数的性质的研究中需要注意二次函数的对称性，我们知道二次函数的图像关于原点对称。

二次函数的增减性练习题：

二次函数的对称性练习题：

二次函数的最值练习题：

4.二次函数的各项系数与图像的关系

二次函数各项的系数影响和决定着函数的图像和性质：

尤其需要注意几个特殊情况：

特殊情况

a b c的符号：因为x=1时,y=a b c,所以a b c的符号由x=1时，对应的y值决定。
a-b c的符号：因为x=-1时,y=a-b c,所以a-b c的符号由x=-1时，对应的y值决定。
4a 2b c的符号：因为x=2时,y=4a 2b c,所以4a 2b c的符号由x=2时，对应的y值决定。
4a-2b c的符号：因为x=-2时,y=4a-2b c,所以4a-2b c的符号由x=-1时，对应的y值决定。

在解决与系数有关的综合性题目时，先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果。要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。

练习题：

5.二次函数图像的平移：

在二次函数的题目中经常会涉及到函数图像的平移：

二次函数的图像抛物线平移满足这个规律：左加右减，上加下减

注：左右平移，给x加减；上下平移给函数值加减，在给x轴加减时要注意系数。

函数图像的平移本质上是函数图像上点的平移。

6、两个二次函数的图像的对称

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a的绝对值永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式

二次函数图象的对称常用的有三种情况，可以用一般式或顶点式表达：

关于x轴对称：