2018年宁波中考数学试题真题及答案，戳进来看看

宁波市2018年初中学业水平考试

数学试题

考生须知:

1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,26个小题。满分为150分,考试时间为120分。

2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上

3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效

4.不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示

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试题卷I

选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.在-3,-1,0,1这四个数中,最小的数是(A)

A.-3    B.-1   C.0    D.1

2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超5万人次其中55万用科学记数法表示为(B)

A.0.55*10^6   B.5.5*10^5   C.5.5*10^6  D.55*10^4

3.下列计算正确的是(A)

A.a^3+a^3=2a^3   B.a^3*a^2=a^6

C.a^6/a^2=a^3   D.(a^3)^2=a^5

4.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为(C)

A.4/5           B.3/5           C.2/5         D.1/5

5.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为(D)

A.6            B.7             C.8            D.9

6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是(C)

A.主视图

B.左视图

C.俯视图

D.主视图和左视图

7.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为(B)

A.50°     B.40°        C.30°       D.20°

8.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为(C)

A.7         B.5            C.4            D.3

9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD的长为(C)

A.1/6π  B.1/3π      C.2/3π      D.2√3/3π

10.如图,平行于x轴的直线与函数y=点(4>0x>0)y=5(A2>0,x>0)的图象分别相

交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为(A)

A.8      B.-8            C.4           D.-4

11.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是(D)

12.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,当AD-AB=2时,S2-S1的值为(B)

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.计算:|-2018|=2018

14.要使分式1/(X-1)有意义,x的取值应满足x≠1

15.已知x,y满足方程组①X-2Y=5  ②X+2Y=-3

则x^2*4y^2的值为-15

16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB=1200√3-1200米

17.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为3或4√3

18.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MDME.若∠EMD=90°,则cosB的值为(√3-1)/2

三、解答题(本大题有8小题,共78分)

19.(本题6分)先化简,再求值:(x-1)^2+x(3-x),其中x=-1/2

小编简答，考生注意格式：原式=x+1=1/2

20.(本题8分)在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上

(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;

(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点

答案：如图

21.(本题8分)在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查.调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示.根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题

(1)求本次调查的学生人数

(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;

(3)若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数

解:(1)20÷10%=200(人)

答:本次调查的学生人数有200人

(2)等级D的人数为200×45%=90(人);

等级B的人数为200-20-60-90=30(人);

等级B所在扇形的圆心角度数为×360°=54°

答:等级B所在扇形的圆心角度数为54°

1200×60/200=360（人）

答:估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数有360人

22(本题10分)已知抛物线y=-2x^2+bx+C经过点(1,0),(0,3/2)

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)将抛物线y=-x^2+bx+C平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式

解:(1)把(1,0)和(0,3/2)代入二次函数得

b=-1，c=3/2

∴抛物线的函数表达式为y=-2x2-x+3/2

(2)x2-x+3=-(x+1)2+2

∴顶点坐标为(-1,2)

∴将抛物线y=-1x2-x+3平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移

方法:先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度平移后的函数表达式为y=-1/2x^2(答案不唯一）

23.(本题10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连结BE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数

23.解:(1)∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,

∴∠DCE=90°,CD=CE.

又∵∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=∠DCE

∴∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中,

CD=CE

∠ACD=∠BCE

AC= BC

∴△ACD≌△BCE(SAS)

(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠A=45°

∵△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°

又∴AD=BF,

∴BE=BF.

∴∠BEF=∠BFE=（180°-45）/2=67.5°,

24.(本题10分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价;

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?

解:(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元

根据题意,得

2000/x=2400/(x+8)

解得x=40

经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意

x+8=48

答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元

(2)设甲种商品按原销售单价销售a件

由(1)可得,购进的甲、乙两种商品的件数都为50件

根据题意,得(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2460,

解得a≥20

答:甲种商品按原销售单价至少销售20件

25.(本题12分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形

(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;

(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.

求证:△ABC是比例三角形;

(3)如图2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求的值

解:(1)4或或√6

(2)∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠CAD,

又∴∠BAC=∠ADC,

∴△ABC∽△DCA

BC/CA=CA/AD

即CA^2=BA*AD

AD∥BC,

∠ADB=∠CBD,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD

∴∠ADB=∠ABD

∴AB=AD

∴CA2=BC.AB

∴△ABC是比例三角形

(3)如图,过点A作AH⊥BD于点

AB= AD,

∴BH=1/2BD

AD∥BC,∠ADC=90°

所以∠BCD=90°

∴∠BHA=∠BCD=90

又∵∠ABH=∠DBC,

∴△ABH∽△DBC

AB/BD=BH/BC

AB·BC=DB·BH.

AB·BC=1/2BD^2

又∵AB·BC=AC^2

∴1/2BD=AC^2

BD/AC=√2

26.(本题14分)如图1,直线l:y=-3/4x+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点(0<AC<16/5),以点A为圆心,AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交⊙A于点F.

(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值;

(2)如图2,连结CE,当CE=EF时,

①求证:△OCEM△OEA;

②求点E的坐标;

(3)当点C在线段OA上运动时,求OE·EF的最大值

解:(1)把A(4,0)代入,得-3/4*4+b=0

解得b=3

∴直线l的函数表达式为y=-3/4x+3

AO⊥BO,OA=4,BO=3,

∴tan∠BAO=3/4

(2)①如图,连结AF

∵CE=EF,

∠CAE=∠EAF

又∵AC=AE=AF

∴∠ACE=∠AEF

∴∠OCE=∠OEA.

又∵∠COE=∠EOA,

∴△OCE∽△OEA

②如图,过点E作EH⊥x轴于点H

tan∠BAO=

∴设EH=3x,AH=4x

∴AE=AC=5x,OH=4-4x

∵△OCE∽△OEA,

OE/OA=OC/OE

,即OE^2=OA*OC

∴(4-4x)2+(3x)2=4(4-5x)

25·x2=0(不合题意,舍去)

解得x1=12/25,X2=0(舍去）

E（52/25,36/25）

(3)如图,过点A作AM⊥OF于点M,过点O作ON⊥AB于点N

tan∠BAO=3/4

∴coS∠BA0=4/5

∴AN=OA·cos∠BAO=16/5

设AC=AE=r

∴EN=16/5-r

∵ON⊥AB,AM⊥OF,

∴∠ONE=∠AME=90°,EM=1/2EF

又∵∴∠OEN=∠AEM,

∴△OEN∽△AEM

OE/AE=EN/EM

即OE*1/2EF=AE*EN

∴OE.EF=2AE·EN=2r*(16/5-r)

∴OE·EF=-2r^2-32/5r

∴当r=8/5时，OE*EF有最大值，最大值是128/25

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