画个十字也能解题

一直让大家头疼的数量关系有没有哪种方法用起来既方便又好算呢?今天就带大家来看看一种神奇的方法——十字交叉法!它适用的题型是比值混合类的问题。

一、 什么是比值混合问题。

我们学过比值混合问题的题型特征，题干中存在比值关系，且比值的分子分母可加减，比如浓度问题，一瓶浓溶液和一瓶淡的溶液混合在一起，所得溶液的浓度一定介于两者之间;比如平均分问题，一个班的平均分一定介于男生平均分和女生平均分之间，等这类的题目都是比值混合问题。那如何快速的判断总体比值的大小呢?

二、部分比值实际量对总体比值的影响。

我们先思考一个极端的情况，把一滴淡的溶液滴到一桶浓溶液中，得到的混合溶液必然是偏浓的，同理如果一个班大部分同学的成绩都很差，那么差生和优等生混合后的平均分整体也是偏低的。所以两个部分比值混合得到的总体比值，对应实际量较大的一个部分比值对混合后的总体比值影响就会比较大，换而言之——总体比值一定会更接近对应实际量较大的那一个部分比值。

三、总体比值的数值范围。

举个简单的例子，一个班男生的平均分为80分，女生的平均分为92分，如果男生和女生的人数相同，那么班级总平均分为86分，刚好为两个数的平均数;假设男生人数多，则总体平均分介于80与86之间，如果女生人数多，则总体平均分介于86与92之间。同理如果男女人数之比为3:1，那么总体比值为83，介于平均数86与80之间。当男女人数之比大于三倍，则接近80，男女人数之比小于三倍接近平均数。

【例1】班级男生平均分为87，女生平均分为97班级;男生有27人，女生有18人，则班级总平均分为多少?

A.89 B.91 C.93 D.95

解析：题干中，给的都是平均分，所以存在比值关系，且总体平均分为男生的总分加上女生的总分再除以男生的人数加上女生的人数，所以比值的分子分母可加减，判断出这是一道比值混合问题。部分比值为87和97则平均数为92，男生人数多，总体比值介于87-92之间，排除CD选项。且男女人数之比没超过三倍，则总体比值更接近92答案选B选项。

【例2】某单位全体员工进行体检，平均体重为57.5公斤。其中，男员工的平均体重为62.5公斤，女员工的平均体重为55.5公斤。则该单位的男、女员工的人数之比为：

A.2:5 B.2:7 C.7:2 D.5:2

解析：很明显可以判断出这是一道比值混合问题。总体比值为57.5更接近女员工体重，所以女员工人数更多，排除CD选项;两个部分比值的平均数为59，总体比值更接近平均数，所以男女人数之比达不到三倍，排除B选项，答案选A。

利用总体比值与实际量之间的联系，能够帮助我们快速解决一些求实际量与总体比值类的题目。核心点在于大家能够理解比值混合的含义，才能快速解决这类问题。希望对同学们的备考能有所帮助。