【多相流沸腾02】VOF方法发展史
VOF全称为Volume-of-Fluid，翻译过来就是流体体积的意思，于1981年由Hirt和Nichols提出。这篇论文相当出名，目前谷歌学术引用次数已经过万，可见VOF方法的受欢迎程度。
如图所示，VOF方法将流体体积函数C定义为网格内目标流体体积与该网格体积之比。C=1表示网格内充满目标流体，C=0表示该网格内没有目标流体，当0<C<1则表示该网格内含有相界面。
体积函数随时间的演化主要通过求解下列方程得到。
然而，实际计算表明，求解连续性方程和动量方程的那一套并不适用于求解流体体积函数C的方程。受数值格式精度的影响，相界面会随着时间推移越来越模糊。这一现象被称为界面耗散，简单理解就是相界面的宽度占据了数个网格。目前人们也在试图采用一些高阶格式求解流体体积函数方程，但界面锐利性始终逊色于主流的几何重构方法。
Hirt和Nichols在每一个网格内只采用水平或垂直的线段来近似代替相界面，执行简单，但牺牲了界面重构的精度。
Hirt和Nichols界面重构方法
Youngs针对这一问题提出了改进方案PLIC（Piecewise Linear Interface Calculation）方法，相界面位置的直线段不仅包含水平和垂直方向，还会通过界面斜率来更加逼近真实相界面。
PLIC界面重构方法
结合相界面法线方向以及流体体积函数C的大小，就可以唯一确定当前时间步下的相界面，并通过欧拉对流法或拉格朗日-欧拉投影法来更新流体体积函数。
对流法主要采用几何方法计算出某一时间间隔内通过每一个欧拉网格边界面上目标流体的体积净通量，并据此更新每一个欧拉网格的流体体积函数。为提高该方法计算精度，网格边界面通量多边形的构建要尽可能消除角点处体积通量的重复计算。
投影法的基本思路是假设网格顶点与相界面随着流体一起运动，在下一时刻到达新位置后构成了含有相界面的拉格朗日网格，拉格朗日网格上的目标流体体积通过几何裁剪方式重新分配到欧拉网格上，从而实现流体体积函数的更新。几何裁剪可以保证流体体积函数的守恒，精度更高，但由于使用了两套网格，计算成本更高。
两相流的计算往往涉及到表面张力的问题，但由于表面张力是一个面积力，处理起来比较麻烦。1992年，Brackbill基于VOF方法提出了连续表面张力CSF模型，成功将界面处的表面张力转换成了存在于界面附近的体积力。这一 模型也使得VOF方法在计算表面张力占优的两相流问题中脱颖而出。
VOF方法的优点在于良好的质量守恒特性，该优势在相变问题中体现得更加明显。大量研究表明，VOF方法的模拟结果能够很好地与实验或理论吻合，至今仍是相变模拟的重要方法之一 。
VOF方法的最大缺点在于流体体积函数是一个阶梯函数，相界面处物理量变化太大，且无法准确计算界面法向和曲率，导致表面张力的计算误差较大，这一缺点在非结构化网格上体现更加明显。目前人们主要采用基于最小二乘法搜寻最佳的界面法线方向或者使用高度函数法来提高计算精度。
不过，尽管VOF尚存在一些改进的空间，但它仍受到了大量科研工作者的关注，最常用的CFD商业软件Fluent与大型开源CFD软件OpenFOAM都采用了VOF追踪运动界面问题。
Fluent中VOF方法的计算示例