半圆中直角对补，线段和定值模型，及策略简析
（本文发布于几何数学公众号）
本模型提取与一道群友所问的问题，属于是一道定值问题，定值问题其实也是比较有趣的一类问题，不同于最值问题 的寻找最大、最小。定值问题是变化中的不变，变中有不变，看起来非常的神奇。当然要想证明此类问题方法也有很多种。
我个人认为，要想解决此类题，首先要找到这个定值，而且这里的“找”是从两个方面去找，一个是从“数”的角度，找到这个定值具体是多少，怎么才能知道具体是多少呢？那就得从另一个方面入手，那就是“型”的方面找“特殊型”，即某个特殊易求得数值的位置。找到了这个特殊位置，也就可以算出这个定值是多少了！
回过头看本题，动点是C，那就是要找C在某个特殊位置的时候，OM+ON非常的好计算，对于本题这类对称运动一般来说是找平衡位置。也就是C运动到其路程的正中间的时候，即如下图F点。这样OG+OH就是这个要找的定值。
找到了这个定值，接下来要证明恒为定值。也就是变化过程当中这个东西是不变的。一般来说有两个策略，1是找到定值对象与其他某个已知的定值对象的恒不变的关联。2是分析要证明的定值对象在变化过程当中相较于特殊位置的增加量和减少量是否相等。
我在本题当中运用了第二种策略。以OG+OH为参照，发现在运动过程中（以C在F右侧为例），OM+ON的减少量是GM，增加量是HN。那么只要能够证明GM和HN恒相等即可证明结论。证明线段相等的策略主要就是全等了……
好了，本次内容写完了，期待下次相遇
感谢大家的支持厚爱！
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