在物理学中，大小上有显著差异的事件（例如，海洋中的波浪及其个别水分子的行为）彼此之间的影响很小。因此，我们可以独立地研究每个数量级对应的物理性质。这种尺度独立性正是我们利用流体力学来模拟海浪的原因，而忽略了单个水分子的行为。换句话说，理论之所以成功，是因为不同尺度下的物理可以用不同的理论框架来建模。

图1：海浪和水分子的行为可以用不同的物理模型来解释。这种尺度独立性赋予了物理理论解释力。

然而，存在一种称为临界现象的现象，即不同规模的事件具有相同的重要性。威尔逊给出的例子是液-气临界点。

图2：纯物质的压力-温度相图（维基百科）。在水的临界点为647.096 K和217.75 atm。

在接近气液临界点时，两相的物理性质变得越来越相似。在临界点，它们变成单一的、无差异的液相。液体“在所有可能的尺度上”都表现出密度波动。引用威尔逊：

这些波动是以液滴的形式出现的，液滴和气泡完全分散在一起，从单个分子到标本体积，有各种大小的液滴和气泡。正是在临界点处，最大波动的尺度变成无穷大，但较小的波动却丝毫没有减弱。任何描述接近临界点的水的理论都必须考虑整个频谱。——肯尼斯·威尔逊(1979)

另一个例子

铁磁体是一种产生磁畴的磁性材料。在这些磁畴中，单个原子的磁场会对齐。然而，每个磁畴的磁场方向是随机的。因此，净磁场是零。但是当有外加磁场作用时，所有磁畴的磁场都与外加磁场方向一致，导致外加磁场增强。

所谓磁畴，是指铁磁体材料在自发磁化的过程中为降低静磁能而产生分化的方向各异的小型磁化区域，每个区域内部包含大量原子，这些原子的磁矩都像一个个小磁铁那样整齐排列，但相邻的不同区域之间原子磁矩排列的方向不同。

图3：无外场（左），有外场B（中）（维基百科）。

另一种使铁磁体表现出外部宏观磁场的方法是降低其温度。在某个临界温度以下，转动不变性会自发地被打破，甚至在没有外加磁场的情况下，也会出现一个宏观磁场。

这里，磁化强度M等于一个远大于相关微观物理过程发生的典型尺度的磁畴内所有原子的平均磁矩：

式1：一个区域内的平均磁矩比对应的微观物理的典型尺度大得多。

当温度升高到这个临界温度以上时，宏观磁化消失。这种转变实际上是极其剧烈的。当|M|接近0时，函数|M(T)|的斜率为无穷大。

图4

铁磁性是电子自旋与库仑斥力交换相互作用的结果。

让我先澄清两个概念。首先，自旋是什么意思？广义地说，自旋是基本粒子、复合粒子和原子核所携带角动量的内在形式。虽然自旋的定义是一个量子力学的物体（经典物理学中没有自旋的概念），但人们经常把自旋的粒子描述为围绕自己的轴旋转的小陀螺。

图5：旋转电子的错误但形象的描述

第二，什么是交换相互作用？它们是发生在相同粒子（如电子）之间的量子力学效应。当两个粒子交换时，相同粒子的波函数要么保持不变（对称），要么改变符号（反对称），这些效应是这样一个事实的结果。

图6：对称和反对称波函数

如在水蒸气临界点，在临界点涉及几个长度尺度。如下图所示，它描述了一些假设的固体。每个方块对应于固体中单个原子的自旋方向（更具体地说，对应于磁矩）。

我们选择：

黑色方块代表“向上”旋转
白色方块代表“向下”旋转

上图显示的是临界温度以上的固体。在那里，系统是无序的。在中间的图中，当温度降低时，开始出现更广泛的斑块。第三个图显示了系统在临界点（称为居里温度）。我们看到斑块“扩展到无限”的尺度，但较小尺度上的波动继续存在。因此，在这种情况下，必须包括所有的长度尺度来建立铁磁体的理论模型。

图7：三种不同温度下固体中磁动量的模式

为什么要研究临界现象？

关键现象之所以特别吸引人，主要有三个原因：

物理学家还没有完全理解潜在的微观现象
不同的物理系统在接近临界点时表现出非常相似的行为。一个著名的例子是铁磁体和简单流体在接近临界点时的相似性。事实上，对于几组看似不同的系统，临界点指数的数值是相等的。
根据斯坦利的说法，第三个原因是敬畏。他说道:“我们想知道，当我们接近临界温度时，自旋'知道’怎么会突然对齐。自旋是如何在整个系统中如此广泛地传播它们的相关性的？