【专辑01】陈培群：让天性有表现的空间，让智慧有表达的机会 || “真问题”十年探索成果
从“真问题”出发
让教学走向宽广
——对陈培群老师“真问题”教学探索的印象
——导读撰文：陈洪杰
【陈培群“真问题”教学十年探索成果01】
让天性有表现的空间
让智慧有表达的机会
——在持续的思考与实践中一路前行
提笔，竟先跳出两个画面。
【场景一】 “不管它，大方向对就好”，我和主任驱车前往一活动现场，手机导航告知的高架下口与指示牌吻合，但时不时发出的行驶路程、时间信息让人摸不着头脑，“对，教研员就是这个，把握好手里的方向盘，大道正确……”主任将先前的议题与此刻的导航联系了起来，我们笑了。
【场景二】“你这个是真正的以学定教。陈老师，评分完毕，下面我们来随便聊聊”，单位评估，说课答辩结束，“以学定教、依学定教、因学定教、先学后教、……你更倾向哪种？”专家抛出一连串提法看着我。“很抱歉，不曾也不想就它们的差异去展开思辨，以我这样的角色背景，我更关心它们的共同理念'以学生的发展为本’如何转变为真正的课堂现实。”
立足教研岗位，和我的老师们一起，力求真正建立“学生立场”意识，坚定走在教学转型的大道上，将抽象的理论化为鲜活的实践，是我们日常教研、日常教学的本分。面对孩子们，如何让他们的天性有更广的表现空间，让他们的智慧有更多的表达机会，始终牵动着我们的心，我们的情。
课堂变革
课堂教学是课程实施的基本途径，课堂便是老师们置身课程改革的主阵地。其变革是否清晰，尤其“是否真正从学生的学出发，关注每一位学生在课堂学习中的表现”，成为我们以课例为载体的区本教研的首要关切。
好的教学，需要师生的共同创生。
1．精心设计，努力将学习任务变为学生自己的问题
学习的过程更多的应该是识别问题、分析问题、解决问题的过程，在这样的经历中，学生不只是获得知识，更重要的是逐渐学会思考。那么怎样让学生积极主动地去进行这样的学习？“问题引领”的教学，须精心考虑如何使设计的问题将学习任务变为学生感兴趣的自己的问题。而“好奇心”就是兴趣的发端，是引发探究欲望和参与热情的强大催生力。
【案例一】 “真是不可思议，我们太惊讶了，”——《圆的初步认识》
课前谈话，学生举出生活中各处见到过的圆。
师：看来，在你们的头脑中已经有许许多多大大小小的圆的形象。好，让我们先试着徒手在白纸上剪下一个圆，怎样？
学生纷纷尝试，有的小心翼翼地旋转着纸片和剪刀努力让曲边更光滑，有的大刀阔斧剪下后正细致修去棱角，有的先将纸片对折后试图先剪半圆再展开，有的看了又看自己的作品后最终利用直尺上一个圆形孔画了个圆……
师：有什么感受？
生：太难剪了，不平整……剪来剪去还是不圆……不好控制……
生：我先把这张纸对折，剪出圆的二分之一，打开就可以得到一个圆了。这样比刚才直接剪一个圆好把握一些，但还不够圆。
师：好主意，利用了分数学习时的折纸经验。那循着这个好方法的思路——
孩子们等不急要分享自己的想法了。 生：把这张纸对折两次（边操作边介绍），只要剪圆的四分之一（用手指剪刀预演了一下），我觉得比刚才的方法更好把握了。
生：那再对折，剪圆的八分之一，不是更好把握了吗？
……
【到这里，有的老师就会“顺水推舟”地让学生操作了，但陈老师却没有——编者注】
师：我们来看一下小丁丁和小胖怎么做。对折四次后（动态演示），小丁丁想这样剪、小胖想这样剪（闪动剪痕），按谁的方法剪出来，会更接近是一个圆呢？
生：我认为是小丁丁的，因为小胖那个边是直的，而圆的边是弯的。
生：我也认为是小丁丁的，圆没有棱角，小胖那个有很多棱角。
生：小丁丁那个有弧度，当然是小丁丁的剪下来更接近圆。
孩子们高度一致，没有异议。
师：好，这两份材料已经在你们课桌里，试着剪下看一看噢。
片刻，教室里沸腾了。
生（众）：咦？小丁丁的怎么是一朵花啊……小胖的却看起来更接近圆……明明小丁丁的那个是曲线啊，怎么……真是不可思议，我们太—太—惊讶了！
师：是啊，这里边究竟藏着什么样的秘密，让小胖的看起来更接近圆呢？（媒体呈现两幅展开图）
（随着学生的探究发现，进一步生成的问题如“怎样使它进一步成为一个完美的圆呢”等）
“圆的认识”课有太多的经典之作，但教学的出发点还得回到学生本源。圆，对学生来说是熟悉的，“曲边围成的、没有棱角的”是他们早有的经验，是圆的直观表面特征。而圆的本质特征“平面内，到定点的距离等于定长的点的集合”对学生来说不仅陌生而且隐性、抽象。什么样的问题能使学生在强烈的好奇心与求知欲驱动下，主动探寻圆的本质特征？对“表面特征”与“本质特征”的原始认知落差是否刚好提供了生成学生自己问题的空间？于是，有了上面的设计与教学。“我和我的小伙伴惊呆了”，惊讶、疑惑一路支撑学生的主动探究与发现，智慧迸发，逐渐逼近圆的本质特征。
2．耐心等待，尽可能让学习过程凝聚学生自身的感悟
学生在课堂学习的解决问题过程中，自然习得的不仅是相应的概念、技能，还有问题图式以及相关的观念性理解，并对蕴涵这些概念、技能的知识情境积累丰富的经验和深刻的认识。而这些，唯有通过学生自身真实的经历和实践体验。这就需要我们老师学会耐心等待，尽可能让学生的学习过程凝聚其自身的感悟。
【案例二】 “不同的题有不同的好方法”——《两位数乘两位数》
学生独立尝试解决计算新问题，教师巡视并收集学生资源呈现在黑板上：
【注：方法4有一处笔误】
师：大家已试着利用以前的有关知识来解决这个计算问题，有不同的算法，也有不同的答案。对这些不同的答案，你们有什么看法？
半分钟沉默，突然一个男孩举起了手。
生：①号的答案肯定不对，把12估成10的话，都已经是140了。而108却小多了，是不可能的。
越来越多的孩子想发表意见。
生：也可以把14估成10,是120,14×12的积要比120大，等于108肯定错。
生：⑤号答案也不对，20×20才只有400,1248——怎么可能？
……
引导进一步观察、比较、沟通，孩子们将算法进行分类，明确了不同算法的特征（将一个因数分拆成两数之和或之积），也表现出对不同算法喜好倾向。
师：好，那就请你用自己喜欢的方法计算23×16。
学生完成进程有快慢差异，于是跟进弹性问题“做完了，想一想，你选的方法能解决所有两位数乘两位数的问题吗？”真是一石激起千层浪。不一会儿，有些孩子兴奋起来。
生：呵呵，我们的方法好，有的题他们的方法不好用的！比如23×19。
生：17×19……11×41……37×43……（不断有人补充，生成了一批题）
师：这些题什么意思呀？
生：看，不管是分拆第一个还是第二个因数，都不能拆成两个数的积。而我们的方法却可以！
师：看来，两种计算方法的适用范围不同噢。将一个因数分拆成两数之积有一定的局限，而将一个因数分拆成两数之和适用于所有两位数乘两位数。
由此，一部分孩子为自己的选择有些洋洋得意。
师：让我们再看一题25×36，这会儿我们来比一比谁算得快怎么样？
算得快的前十个孩子有九个选择了将36分拆成4×9。
师：这是巧合吗？刚才有喊“我们方法好”的好像这会儿又换了一种了，怎么回事？
生：这一题就是这样算更简单方便。
生：原来好方法不是到哪里都是好方法！
生：我懂了，不同的题有不同的好方法！
当学生没有实际需求时，放弃像教材安排的那样让学生先估算再计算，而是静候时机，捕捉了学生独立探索中真实错误答案资源，将他们引向具体情境中的自主估算、灵活估算。透过孩子们的生动表现，传达的是：估算有机融合在教学全过程，其意义和价值贵在培养学生的自觉意识和灵活选择与判断的能力，而不仅仅停留在技巧。
引导学生明晰了不同算法特征，当孩子表现出自己的喜好倾向时，尊重了他们的个性选择，只是进一步引向对适用范围的主动思考。当因适用范围的不同，孩子们就此认为优与劣时，依然延迟评价，而是跟进一道巧算题引发进一步的思辨。“原来好方法不是到哪里都是好方法”“不同的题有不同的好方法”，等来的是孩子们的深切感悟。他们的智慧表达，化解了老师们对算法多样化教学的一些迷茫，形成共识：从班级群体意义上说，教师学会放手让每个学生经历独立思考、主动探求算法的过程，必然会呈现多样的算法；从学生个体层面来说，面对丰富的算法资源，教师重在引导比较与沟通，把每一类算法的特点让给学生自己去感悟，从而能根据具体情境灵活地选择算法，获得真正的思维提升。
命题探索
课标（2011年版）指出：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。随着新课程的不断推进，关于学习评价，从评价观到评价方式正悄然发生着一些变化。同时，我们也清楚地意识到：书面考试作为一种传统的评价手段，在检测学生的学业状况、衡量教师的教学质量过程中，依然起着十分重要的作用。当然，重新思考和研究考试命题，不仅是新课程“促进学生发展、教师改进教学”的评价理念的要求，也是我们在课堂教学变革实践过程中真切的现实需求。如何让考试延续课堂中对孩子天性的尊重，对接对生动活泼、富有个性的学习过程的追求，我们摸索着前行。
1．变换呈现方式，使学习经历的积淀得以更全面的显现
关注学生主动参与知识形成过程的丰富经历和活用知识解决问题的能力的命题意图，需要我们从学生日常学习实情出发去创编一道道有“生命”的题，融进对学生思考的思考，揉进对他们情感体验的想象，而不只是客观的知识本身。有了这样的“源头活水”，我们可以灵活变换试题的呈现方式，力求使学生学习经历的积淀得以更全面的显现。
【案例一】 四年级“小数计算”题
通常，计算题最易以单一不变的情形出现，也最容易让学生陷入“机械操练”的泥潭。在这儿，我们捕捉学生学习过程中并不鲜见的“抄反数字”的情节，将一道递等式计算的小数加减法题编成这样的情境题。解决这个问题，学生首先需要结合文字和算式读懂题意，再要根据线索分析推理，还需将最后自身的计算结果返回题中检验。他们在平时学习中有析错纠错的经历和习惯吗？独立面对有新意有挑战的问题是他们日常学习中经常遇见的吗？他们会有细心琢磨的态度吗？他们有不同的思考路径吗？面对一改常见形态出现的计算题，他们是紧张还是从容？是自信有序地展开思考还是烦燥盲目地应对？解决问题后有成功的兴奋和喜悦吗？
通过卷面、草稿以及部分孩子的访谈，我们看到：有的孩子竟然交换的是被除数整数部分与小数部分的两个数字，或是概念不清，或是没有看清题意就匆匆下笔；有的对自己最后计算结果小于9.57熟视无睹，或是没有回头看的习惯，或是只马虎看到“答案小了”而没有谨慎弄清谁比谁小；而有的孩子即便第一次推理错误，却能从最后答案反思自我纠正；有的孩子是分别尝试了被减数的改变和第一减数的改变再定夺；有的一开始就很严谨地推理，并通过被减数改动前后的相差数与两次答案的相差数一致进行更细致栓验……。每个孩子的日常学习经历与状态在这儿可见“端倪”，让我们能够欣赏智慧，给予最真诚的激励，也让我们能够诊断问题，予以最切实的帮助。
2．改进评分规则，让学生的真实思考得到多方位的评价
命题的预期酝酿学生精彩的诞生，指向的是孩子们丰富多元的思考。相应地，孩子们的真实思考应得到多方位的评价，才能起到“事半功倍”的作用。于是，我们尝试着改进原先传统按步给分的评分规则，重构评价框架。
【案例二】 四年级“分数”题
四年级的孩子初步认识了分数的意义，会进行同分母、同分子分数的大小比较、同分母分数的加减法。这儿，创设了一个模拟真实情境的思辨题，让孩子们基于问题及不同的观点给出自己的判断，并说明支持自己观点的理由。这需要学生的自由建构反应，须综合而又灵活地运用所学知识，进行思维加工和判断，展开探究活动，有个性地展现自己的才能，从而创造性地解决问题。
孩子们在卷面上表现丰富，智慧尽显。有的一语中的，以二分之一就是一半为界推理分析，亮明观点；有的基于曾有的相等分数的直观认识，将二分之一转化成六分之三，再由减法用剩下的六分之三与六分之五比大小或由同分母分数加法与1比大小；有的用连续模型，借助线段图、饼图、长方形图表征问题，阐释理由；有的用离散模型，举例（如24颗）、画图、计算（能借助对分数意义的理解，先平均分几份再取几份，先除后乘）分析问题，获得结论……
【部分学生作品】
下表就是我们提供的评价框架，老师们可以参考并收集学生作品作样例分析，再进一步作出等级评价，我们亦建议不妨跟进一些简短的评语。
指标研磨
表面看，课堂教学在前，考试评价在后。实则，评价是先于教学、融于教学的。教师内隐的评价取向往往支配着其教学行为走向。就具体内容的教学而言，关于学习目标何谓达成的思考与认知，很大程度上影响着学生在课堂上获得思考与表现的空间与机会。由此，我们试着梳理细化具体教学内容的学习目标，相对更具体地描述目标达成学生应有的表现，研制成一些基本指标，并在实证中不断动态完善。希望通过指标的研磨，为教师们进一步打开教学的思考空间提供支撑，进而能释放更多的思维空间给孩子们。
【案例】 速度、时间与路程（上教版三年级下）
课标（上海2004版）中的相关阐述：从富有现实意义的问题情境中抽象出数量关系，并运用所学知识解决简单的实际问题。课标（国家2011版）中相关阐述：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
教参（上教版）的具体目标阐述：（1）初步认识速度的含义，知道速度的单位，正确读写速度单位。（2）理解速度 、时间与路程之间的关系。（3）能初步运用速度 、时间与路程之间的关系解决一些简单实际问题。
学生有怎样的表现，算是达成上述目标了呢，我们试着具体化为下列指标。
知识技能：（1）初步认识速度含义，知道速度的单位，会正确读写速度单位。（2）知道速度、时间与路程之间的数量关系，知晓已知其中两个量可求出另一个量。概念理解：（3）能用自己的话来描述对速度、速度单位的理解，初步形成“单位时间内的量”的整体理解。（4）能在具体情境中区分路程与速度；能在变式情境中明辨速度。（5）能将速度单位与生活中实际速度进行匹配（举例说明、选择合适的单位）， 形成感知速度快慢的量感。基本应用：（6）能初步运用速度、时间与路程之间的数量关系，把握对应关系，解决简单的实际问题。（7）能结合生活中积累的“路程与速度、时间的正比关系；速度与时间的反比关系”感知经验，解决简单的比较问题。问题解决：（8）能灵活运用速度、时间、路程相关知识，解决相对稍复杂情境中的简单实际问题。
基于上述指标的问题设计如：
问题：一只小蜗牛半小时爬行20米，照这样计算，它的爬行速度是（ ）米/时。〖简析：该题对应上述指标“概念理解”中的（3）（4）条。问题的思考路径会暴露学生对概念的理解程度。若学生没有很好理解概念内涵，只是机械套用速度=路程÷时间，由于也没学过小数除法，解题会陷入困境。如何突破困境的思考表现又会呈现出层次差异。〗
问题：少年宫和图书馆在同一条马路上，上午10：00，小巧从少年宫出发、表姐从图书馆出发面对面行走，经过一段时间后两人碰面了。小巧的行走速度是40米/分，表姐的行走速度是60米/分。下面图（ ）较准确反映了小巧和表姐的行走情况。
〖简析：相遇问题要到五年级正式学习，这儿用一些生活语言描述相遇情境，以图文结合形式出现。对应上述指标“基本应用”中的（7）。〗
问题：龟兔赛跑，9:00一块儿从起点出发,9:06分时，兔子已经以200米/分的速度跑到一棵大树下，而乌龟离大树还有1050米。兔子在大树下睡起大觉，乌龟保持原来的速度继续耐心跑，9：48分时，赶到了那棵大树下（见下图）。
〖简析：将速度、路程、时间数量关系嵌入童话情节中，孩子们可以多路径地捕捉对应的数量，根据相应的数量关系解决问题。对应上述指标“问题解决”（8）〗
指标不一定成熟，运用也忌僵化。其研磨与运用的过程，意在促进教学改进，旨在启示教师为孩子们多多打开新的窗口，尽可能地“让思考发生，让思维涌动”！爱思考本是孩子的天性，会思考是孩子们生长所需。
教学的“学生立场”，仅有意识是不行的，需要的是行动。切实的行动只有激情也是不够的，更需要科学！我们知道，对学生思考的思考还很欠缺，对学生认知的认知还很浅薄，且学且思且行吧。给孩子们空间和机会，也带给我们的教学以挑战的空间和突破的机会！在持续的思考与实践中一路艰辛前行，欣喜于对于真正面向孩子们的教学心生美好，也越发敬畏，对其无限的研究探索空间依然充满好奇，只要思考还在跃动，创意仍在蓬勃，行动着是美丽的！
文章来源 | 《小学数学教师》