高中物理常见的物理模型:滑轮模型
滑轮是生活中常见的器具,根据其使用方法有动滑轮与定滑轮,在试题中还有它的“变脸”模型,如光滑的凸面(杆、球、瓶口等)。
一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题
例1. 如图1所示,将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上,一物体用动滑轮悬挂在轻绳上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为
,绳子张力为
;将绳子右端移到C点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为
,绳子张力为
;将绳子右端再由C点移到D点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为
,绳子张力为
,不计摩擦,并且BC为竖直线,则( )
A.
B.
C.
D.
图1
解析:由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同,而它们的合力与重力为一对平衡力,所以从B点移到C点的过程中,通过滑轮的移动,
,再从C点移到D点,
肯定大于
,由于竖直方向上必须有
,所以
。故只有A选项正确。
二、“滑轮”挂件模型中的变速问题
例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子(质量不计),带子中放上一个圆柱体,车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°,若车厢以加速度a=7.5m/s2向左作匀加速运动,则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少?
图2
解析:设车静止时AC长为
,当小车以
向左作匀加速运动时,由于AC、BC之间的类似于“滑轮”,故受到的拉力相等,设为FT,圆柱体所受到的合力为ma,在向左作匀加速,运动中AC长为
,BC长为
由几何关系得
由牛顿运动定律建立方程:
代入数据求得
说明:本题受力分析并不难,但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。
三、“滑轮”挂件模型中的功能问题
例3. 如图3所示,细绳绕过两个定滑轮A和B,在两端各挂一个重为P的物体,现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球,Q<2P,求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L,不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。
图3
解析:选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象,该整体的速率从零开始逐渐增为最大,紧接着从最大又逐渐减小为零(此时小球下降的距离最大为h),如图4在整个过程中,只有重力做功机械能守恒。
图4
因重为Q的小球可能下降的最大距离为h,所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为
。
考虑到整体初、末位置的速率均为零,故根据机械能守恒定律知,重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量,即
。
从而解得
【模型要点】“滑轮”模型的特点为滑轮两侧的受力大小相等,在处理功能问题时若力发生变化,通常优先考虑能量守恒规律,也可采用转化法求解。
【误区点拨】注意“死杆”和“活杆”问题。
如:如图(a)轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体。∠ACB=30°;图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比?
图5
解析:图(a)中绳AC段的拉力FTAC=M1g
图(b)中由于FTEGsin30°=M2g,解得:
1. 在图6所示的装置中,绳子与滑轮的质量不计,摩擦不计,悬点a与b之间的距离远大于两轮的直径,两个物体的质量分别为m1和m2,若装置处于静止状态,则下列说法错误的是( )
A.
可以大于
B.
必定大于
C.
必定等于
D.
与
必定相等
答案:C
图6
2. (上海徐汇区诊断)如图7所示,质量分别为M和m(M>m)的小物体用轻绳连接;跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上,m位于半圆柱体底端C点,半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端,试求:
(1)m到达圆柱体的顶端A点时,m和M的速度。
(2)m到达A点时,对圆柱体的压力。
图7
答案:(1)
(2)