八年级数学试卷、答案
初中八年级数学试卷(人教)
八年级上学期第二次段考
数学试卷
一、选择题(.本题共10小题,每题3分,计30分)
1.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.2 B.3 C.5 D.11
2.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
5.如上图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(3分)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD
7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )
A.108° B.90° C.72° D.60°
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )
A.15 B.30 C.45 D.60
9.多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有( ) A.7条 B.8条 C.9条 D.10条
10.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )
A.① B.② C.③ D.①和②
二.填空题:(每题3分,共15分)
11. 一个等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是 °
12.如图在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为
13.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是
14.若一个n边形的边数增加一倍,则内角和将增加
15.已知A(a,1),B(﹣2,b),若点A,B关于x轴对称,a+b=
二.解答题(共 八大题)
16.如下图:(9分)
(1)写出△ABC的各顶点坐标;
(2)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(3)写出△ABC关于y轴对称的三角形的各顶点坐标.
17.(8分)如图,等边△ABC,D是AC边上的中点,E在BC的延长线上.若DE=DB,求∠E的度数.
18.如图,AB=AD,CB=CD,求证:AC平分∠BAD.(7分)
(19题) 20题
19.(8分)已知:如图,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,
求证:∠B=∠E.
20.(10分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度数.
21.(8分)
如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,
求证:AB∥CF.
22.如图:
如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;(7分)
(2)若∠1=42°,求 ∠BDE的度数.(6分)
23(12分)如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东75°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上,在小岛周围15海里处有暗礁,若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,请问是否有触礁危险?并说明理由.
参考答案
一.CDABC ACBCC
二.11.50°或65° 12. 15 13.(1,2 ) 14. 180°
三.16.略
17.∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,
∴BD为∠ABC的平分线,且∠ABC=60°,
即∠DBE=30°,又DE=DB,
∴∠E=∠DBE=30°,
18证明:在△BAC和△DAC中,
,
∴△BAC≌△DAC(SAS),
∴∠BAC=∠DAC,
∴AC平分∠BAD.
19.证明:连接AC,AD,
∵AF是CD的垂直平分线,
∴AC=AD.
又AB=AE,BC=ED,
∴△ABC≌△AED(SSS).
∴∠B=∠E.
20:(1)证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
(2)如图,∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠ACB=∠CAB=45°,
∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°.
又由(1)知,Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BAE=∠BCF=15°,
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度数是30°.
21.∵∠AED与∠CEF是对顶角,
∴∠AED=∠CEF,
在△ADE和△CFE中,
∵DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠FCE.
∴AB∥CF.
22.(1)证明:∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,∠A=∠B ,
∴∠BEO=∠2.
∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO.
∴∠AEC=∠BED.
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)解:∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,
∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.
23.解:作CE⊥AB于E,
∵A处测得小岛P在北偏东75°方向,
∴∠CAB=15°,
∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向,
∴∠ACB=15°,
∴AB=PB=2×18=36(海里),
∵∠CBD=30°,
∴CE=
BC=18>15,
∴船不改变航向,不会触礁.