素养为本的高中数学教学综合改革
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李昌官.素养为本的高中数学教学综合改革[J].基础教育课程,2021(08):30-38.
培育数学学科核心素养应突破单项改革的局限性，对高中数学教学进行综合改革。为此，需要以 单元为教学设计的基本单位，以ADE模型为教学设计概念框架和技术路线图，以问题中心为数学教学的 基本策略，以“五环十步”研究型教学为深度学习的载体与平台，辅以作业改革构建课内外一体的学习机制。
一、素养为本的高中数学教学综合改革的提出
当今社会已经进入人工智能、互联网、大数据时代，要求学习者具有对复杂概念深层次理解以及利用复杂概念创造新概念、新理论、新产品、新知识的能力，但我国学生在这些方面的能力明显薄弱。学生的问题很大程度上源于教师的教学。就高中数学教学而言，很多教师课时设计的观念根深蒂固，教的是孤立的知识；教学模式背离创造性思维的特点和过程；教学设计缺乏基本的章法，技术含量低；学生活动主要是任务取向、操作取向，而不是问题取向、思维取向；作业机制游离于课堂教学改革，不利于数学学科核心素养的生成。针对高中数学教学各环节、各方面存在的主要问题，基于数学学科核心素养的生成机理，需要对高中数学教学进行综合改革。
二、素养为本的高中数学教学综合改革的主要内容
素养为本的高中数学教学综合改革是指以更好地孕育学生的数学学科核心素养为目标，站在系统与整体的高度，综合考虑影响和制约高中数学教学的相关因素和环节，以单元为教学设计的基本单位，以ADE模型为教学设计的概念框架和技术路线图，采用问题中心的教学设计和“五环十步”研究型教学模式来实现深度学习、促进素养生成，进而再通过作业改革建立素养为本、课内外一体的学习机制，追求整体教学效益最大化的高中数学教学改革。
素养为本的高中数学教学综合改革具有两大特点：一是素养为本，即注重知识的“质”而不是“量”，是思维与素养取向而不是知识与技能取向；二是“五管齐下”，综合改革，即从教学设计单位、教学设计策略、教学设计技术、课堂教学模式、作业机制优化五方面统筹考虑、综合实施。
（一）变知识为本的教学目标为素养为本的教学目标
从如下六方面入手，使高中数学教学目标由重知识的“量”转变为重知识的“质”，由知识为本转变为素养为本。
第一，明确数学学科核心素养对教学工作的意义与价值。核心素养既为数学教学指明了目标与方向，也为教与学方式方法的变革指明了方向，即教与学应该通过抓核心、抓关键、抓根本，做到化繁为简、以简驭繁、以少胜多。为核心素养而教是解放教师、解放学生、提高教学效率与效益的关键。
第二，把握好数学学科核心素养的本质与要点。与中国学生发展核心素养一样，数学学科核心素养是以人的全面发展和可持续发展为根本的出发点和着力点，它的三个支撑点是正确的价值观、必备品格和关键能力。
第三，注意数学学科核心素养的整体性、层次性与联系性，认识到“四基”是发展核心素养的沃土，发现、提出、分析、解决问题是发展核心素养的途径与方式。数学教学既要夯实基础，又要有意识地提炼、升华（图1）。
第四，全面把握数学知识的属性与功能：认知属性与功能、工具属性与功能、启智属性与功能、文化属性与功能。厘清数学知识、数学方法、数学技能、数学能力、数学素养之间的联系与区别，厘清数学知识和数学技能转化、积淀为数学学科核心素养的基本途径与基本方式。
第五，把握数学学科核心素养生成的基本过程、基本机制与基本方法，预设素养为本的教学目标达成的途径与方式，有效落实素养为本的教学目标。
第六，预设素养为本的教学目标的评估方案，预估其达成程度。“逆向设计会使预期结果、关键表现以及教与学的体验之间产生更大的一致性，从而使学生有更好的表现。”
（二）以单元为教学设计的基本单位
单元教学是指从数学内容的整体性、学生学习的整体性、学生发展的整体性出发，把对外相对独立并且内在关联性强、共同特征多的数学内容进行整合和重组，并将整合和重组后的内容作为一个相对独立的教学单元，以此为单位进行整体分析、整体设计、整体评价，以凸显数学知识的整体性与关联性，追求整体大于局部之和的教学。
单元教学实施的步骤与方法如下。
步骤一，确定单元主题与课时。教师依据课程标准、教材、学生实际和自身实际，把对外相对独立、内在关联性强、共同特征多的数学内容作为一个教学单元，并确定所需课时数。
步骤二，分析教学要素（包括学习内容分析、学生认知分析、学习环境分析），确定教学目标。在深度分析教学要素的基础上，突出和强化数学学科核心素养目标，增强教学目标的整体性、层次性、差异性和可测性。
步骤三，基于教学目标，设计学习评价。学习评价设计前置既是为了增强教学目标对教学过程设计的指导性，也是为了减少教学目标、教学过程、学习评价之间的“落差”与“偏差”。
步骤四，基于教学目标，设计数学问题与学习活动。充分发挥“单元”相对“课时”系统性、整体性强的特点与优势，按“总—分—总”的思路设计数学问题和学习活动。
步骤五，基于学习与研究需要，设计学习与研究指导。从学习的条件、原理、规律和构成要素出发，先对学生的学习与研究进行具有较强观念性、策略性、框架性的指导，然后再考虑如何指导学生突破具体的、细节上的学习障碍。
步骤六，设计学后反思与作业。学后反思是通过梳理知识的获得过程和问题的解决过程，使隐性的思维策略与思维方法显性化，促进学生获得更多更好的数学活动经验。
在实施单元教学的过程中，需要注意从以下三方面提高教学有效性。
第一，重新认识和界定单元起始课的教学功能与价值。单元起始课的教学价值不仅在于学到多少知识与技能，还在于它是后继学习动力、观念、方法等方面的先行组织者，在为什么学、学什么、如何学等方面为后继学习提供帮助。
第二，处理好单元整体设计与课时教学的关系。根据单元整体设计进行课时教学，处理好分解与综合的关系，加强课时之间的衔接与协调。后继教学要围绕大问题与核心概念，并不断落实、巩固与强化本单元学习的一般观念与方法。
第三，更加重视教、学、评的内在一致性。单元比课时“大”，“大”有“大”的优势，也有“大”的劣势，这个劣势就是单元教学比课时教学更容易产生教、学、评之间的“落差”与“偏差”，因此实施时应根据实际情况，尤其是学生的“四基”水平对事先的教学设计进行调整。
（三）以ADE模型为教学设计的概念框架和技术路线图
图2的教学设计流程图和图3的教学设计思维导图统称为“ADE教学设计模型”，简称为“ADE模型”，它由分析(Analysis)、开发(Development)、评估(Evaluation)三个环节组成。
教学设计流程图蕴含的主要教育思想和教学理念有：以发展学生的核心素养为教学的根本目的；以教学要素的深度分析为教学设计的基础；以“学为中心，学的设计先于教的设计、重于教的设计，教的设计围绕学的设计、服务于学的设计”为教学设计的基本思路；以教学设计的评估与修正为教学设计质量的保证。使用该流程图时，应把握其精神实质。
教学设计思维导图蕴含的教学理念有：学习即研究，教学即研究指导；教学设计应有一个基本的、可灵活使用的章法；应尽力提高教学设计的技术含量。使用该思维导图时，不能把它当作固定的、僵化的框架，而应以对话的形式将其转化为教学设计提示语。如，知识的产生背景与固着点是什么？其生长过程与生长阶段是怎样的？知识建构所用的数学思想方法与思维方法是什么？知识间的联系与结构如何？其要点与本质又是什么？知识具有怎样的教学价值？等等。为了增强操作性与针对性，还要把该模型的下一级框架也转化为教学设计提示语。
教师实施教学，宜以单元为单位使用ADE模型。因为学生的有效探究需要以大概念或核心知识为单位进行，需要突破课时的局限，并且以单元为单位进行教学要素分析可以减少不必要的重复劳动。ADE模型为教学设计提供了操作性、普适性较强的概念框架和技术路线图，有利于提升教师教学设计的科学化、专业化水平。
（四）以问题中心为数学教学的基本策略
问题是数学的心脏，问题及其解决策略是数学教与学的心脏，问题中心的数学教学能更好地孕育核心素养。问题中心的数学教学是指以促进学生核心素养发展为目的，以特定的数学知识为载体，以数学问题的发现、提出、分析、解决和拓展为教学的基本线索，围绕大问题及其解决策略组织教学，并以元认知问题作为激励、引领、指导和促进学生学习的基本方式。它有如下几层含义：一是围绕核心问题、大问题组织教学；二是以问题发展的内在逻辑为主线组织教学，注重自然合理地提出问题、解决问题、拓展问题；三是以元认知问题暗示问题解决的策略与方法，做到学习指导问题化。在这里，问题是把教师的教转化为学生的学的桥梁与纽带，是能够增强学生学习动力与学习能力的“教”。
问题中心的数学教学的主要策略与方法有以下几点。
一是基于大背景，设计大问题。这里的“大背景”是指蕴含着比较大的数学问题的比较大的情境或背景，而不是局限于细节或细小问题的小情境。“大问题”是指时间上先于其他问题，内容上涵盖其他问题，由此派生出其他问题，对整个单元学习和研究起统率与引领作用的问题。
二是基于大问题，设计“问题系”。即把大问题分解、转化为一系列“子问题和孙问题”，形成解决大问题的思维框架——“问题系”。“问题系”的实质是通过分解、转化大问题，形成一种认知操作系统和问题解决系统。
三是基于学生的数学现实，设计元认知问题。这里的“元认知问题”是指以问题或提问的形式暗示、帮助学生加强对自身认知活动的自我调节、自我监控。其实质是从学习的“内部条件和外部条件”入手，通过增强学生解决问题的“内在力量”，促进他们有效解决问题；其特点是“含而不露、隐而不发”，是“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。
四是基于学习目标，设计迁移性问题。这里的“迁移性问题”是指为巩固、内化和迁移前面所学的知识，并促进这些知识向能力与素养转化的数学问题。它通常由例题、课堂练习、课外作业三部分组成。需要指出的是，迁移性问题中要有一定量的创新性、实践性、综合性问题。
（五）以研究型教学为深度学习的载体与平台
高中数学研究型教学是指学生在教师创设的问题情境中，在教师提供的认知策略与研究支架的指导下，通过独立研究或合作研究，自主提出问题、解决问题、拓展问题，旨在掌握学习与建构数学知识、研究数学问题的一般思路与方法，增强包括研究力在内的数学学科核心素养的教学。研究型教学的核心理念是学习即研究，教学即研究指导；其实质是教师强有力的元认知指导下的学生自主学习与研究。研究型教学具有素养为本、问题中心、学教耦合、自主探究、注重本质等特征。
深度学习与浅层学习相对，是指学生借助教师“为了不教的教”，以真实的、有挑战性的问题为载体，以自主探究和高阶思维为学习与解决问题的基本手段，获得对学科知识、方法、思维方式的深度理解与意义建构，能有效促进人的精神成长的学习。深度学习需要投入比较多的时间和精力，才能产出有深度的、效益好的结果。它既是一种指向核心素养、利于核心素养生成的学习，也是一种追求知识的“质”胜过追求知识的“量”的学习，是一种以简驭繁、以少胜多、以质取胜的学习。高中数学深度学习具有如下特征：一是高阶任务，即要解决高阶问题、达成高阶目标；二是高阶投入，即投入的要素全面、投入的量大；三是高阶技术，即需要借助高阶思维甚至是信息技术来完成任务；四是高阶结果，即不仅得到结构良好、迁移功能强的知识，还有人的精神的成长。
研究型教学能有效促进深度学习和核心素养的生成，主要缘于如下三方面。
第一，ADE模型为深度分析教学要素提供了概念框架。深度学习离不开深度教学，只有建立在深度理解数学、深度理解学生、深度理解环境基础上的教，只有“为了不教而教”的教，才能导向深度学习。
第二，“五环十步”为深度学习搭建了载体与平台。其中的“五环”分别为：环节一，“呈现背景，提出问题”。教师呈现数学问题的产生背景，学生自己提出需要研究的数学问题。它不仅为学生提供了发现、提出问题的平台，也有助于学生理解知识的起源。环节二，“联想激活，寻求方法”。学生在联想激活相关数学活动经验的基础上，寻求解决新问题的思路与方法。它不仅为学生的有效探究创设了条件，还为建立新旧知识的联系、促进经验与方法的迁移提供了载体与平台。环节三，“提出猜想，验证猜想”。要求不论是发现数学定理法则还是建立数学概念或解决数学问题，都应该有一个提出猜想、验证猜想的过程，有一个由证伪走向证实的过程。它不仅有利于学生直觉与逻辑的协调发展，还为学生创新意识与能力的发展提供了载体与平台。环节四，“运用新知，巩固内化”。它为及时巩固、内化新知，促进知识转化为能力提供载体与平台。环节五，“回顾反思，拓展问题”。它为强化知识的整体性、结构性与联系性，强化思维的反省性、批判性与创新性提供载体与平台。
第三，研究型教学的策略与要求为深度学习提供了保障。研究型教学中的教师职责是育人导学、育人导研；教学功能是指导学生研究；教学方式是以问题为中心，为学生搭建主动参与、深度参与的载体与平台。研究型教学把着力点放在问题及其解决策略上，使教学由任务取向型走向思维取向型，由关注低阶思维走向关注高阶思维，帮助学生形成数学学科的一般观念和思维方式。
（六）以作业改革为抓手，建立素养为本、课内外一体学习机制
作业是学生学习的重要组成部分，没有相应作业改革的教学改革是不完整的。2019年6月国务院办公厅印发的《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》中明确提出：“提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业”。基于此，从如下五方面入手，实施高中数学作业改革。
第一，加强发展性作业，做到巩固性作业与发展性作业相结合。这里的“巩固性作业”是指以巩固所学的知识与技能为目的，所用的思路和方法与课内例题和习题相似，模仿性强、创新性弱的数学作业。“发展性作业”是指以拓展数学知识和创造性地解决问题、提升学生数学素养为目的，解题思路与课内的例题、习题具有较大差异的数学作业。
第二，加强课前作业，做到课后作业与课前作业相结合。当下的作业通常是作为当天课堂学习延伸的课后作业，而缺少为后续课堂学习作准备的课前作业。为了突破课堂时空对深度学习的限制，建立课内外一体化的深度学习机制，需要对传统的课前作业——“课前预习、课前自学”进行改造和优化，使之升级为课前探究。相应地，后继教学需要安排交流、展示、修正和完善学生课前探究结果的环节。
第三，加强合作作业，做到独立作业与合作作业相结合。合作能力是人的基本能力，应在坚持独立作业为主的基础上，加强合作作业。如，布置一些有一定难度的、学生发自内心地觉得有合作必要的、需要思维互补与智慧共享的研究性作业、主题式作业、数学建模作业等。
第四，加强长时作业，做到长时作业与短时作业相结合。当下的作业基本上是与课时教学、与解高考题相适应的“小作业”，而缺少与单元教学、大概念学习相适应的“大作业”；都是为了巩固特定的知识与技能，所需时间较短的“短时作业”，而缺少需要反复地、持续不断地思考的“长时作业”。应发挥长时作业在培养学生的意志、毅力和思维的整体性、条理性与专注性等方面的独特优势与价值。
第五，加强反思性作业，做到常规性作业与反思性作业相结合。学习有两个基本过程：一是获得与建构，二是整理与反思。知识有事实性知识、概念性知识、程序性知识和反省认知知识之分，因此反思性学习、反思性作业是学生学习与作业不可缺少的一部分。通过反思性作业，学生能够加强对知识的联系、结构、要点、本质以及获取思路与方法的反思，对自身学习过程、学习方法、学习结果的反思，提升学习能力与学习效益。
高中数学教学，应通过作业改革，建立与素养为本、单元教学、研究性学习相适应的课内与课外一体的数学作业机制，通过建构完整全面的作业体系来建构完整全面的数学学习体系，进而培养完整的、全面发展的人。
素养为本的高中数学教学综合改革坚持“顶层设计”与“摸着石头过河”相结合，坚持“取势”（把握教学改革的大势）、“明道”（揭示教学的基本原理）、“优术”（优化教学的技术与方法）相结合，坚持系统的框架引领与教师个性化的自我创造相结合，坚持重点突破与以点带面相结合，不求全求美但求精求实，最终形成目标指向明确、多管齐下、重点要点突出的高中数学教学改革体系。
（作者： 李昌官，浙江省台州市教育教学研究院书记，正高级教师。）