填空题讲解39：二次函数有关的综合问题分析

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③当x=2时，y=5；④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

其中正确的有    ．（填正确结论的序号）

参考答案：

考点分析：

待定系数法求二次函数解析式；解一元二次方程﹣因式分解法．

题干分析：

根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论．

初中数学要学到函数一般有三种：一次函数（包含正比函数）、反比例函数、二次函数。其中二次函数作为初中数学当中最重要内容之一，一直受到中考数学命题老师的青睐。

任何与函数有关的数学问题，都需要先求出函数解析式，再结合函数的图象与性质进行解决。因此，一个人是否能熟练地求出二次函数的解析式是成功解决与二次函数相关问题的重要保障。

今天我们就一起来简单讲讲如何求二次函数的解析式，在初中数学教材里，二次函数的解析式一般有以下三种基本形式：

1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)。

2、顶点式：y=a(x－m)²+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。

3、交点式：y=a(x－x₁)(x－x₂)(a≠0)，其中x₁,x₂是抛物线与x轴的交点的横坐标。

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