压轴题打卡26：几何变换有关的二次函数综合问题

将抛物沿c₁：y=- √3x²+√3沿x轴翻折，得拋物线c₂，如图所示．

（1）请直接写出拋物线c₂的表达式．

（2）现将拋物线C₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．

①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题；压轴题；分类讨论．

题干分析：

（1）根据翻折的性质可求拋物线c₂的表达式；（2）①求出拋物线c₁与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE/3时，

当AB=AE/3时两种情况讨论求解；②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．

解题反思：

本题是二次函数的综合题型，考查了翻折的性质，平行四边形和矩形的判定，注意分析题意分情况讨论结果．