中国数学“大时代”
阅读提示：“文革”结束后，美国研究机构派了一支数学家团队考察中国数学发展状况， 中方向对方介绍了学科现状，他们回国后写了长篇报告。其中提到，中国排斥“没 有用的数学”，对拓扑、几何等理论数学并不重视，也不存在西方意义上的应用数学研究，只有工程数学被保留。
文理兼修的民国才子
三十年前在贵州，曾因奇异点生愁。如今老去申江日，喜见故人争上游。
这首颇有杜工部之沉郁的七绝，并非出自哪位文人之手，作者是大名鼎鼎的数学家苏步青。1972 年12月7 日，苏步青的学生、著名数学家张素诚，因《数学学报》复刊之需，到上海拜访老师，苏老在赠给门生的《射影几何概论》（英文版）一书扉页上，题了这首诗。
苏步青在科研和教学上取得了令世人叹服的光辉业绩，26 岁就发现了四次（三阶）代数锥面，被学术界誉称为“苏锥面”。后在“射影曲线论”“射影曲面论”“高维射影空间共轭网理论”“一般空间微分几何学”和“计算几何”等方面都取得世界同行公认的成就，特别在著名的戈德序列中的第二个伴随二次曲面，被国内外同行称为“苏的二次曲面”。他还证明了闭拉普拉斯序列和构造（T4），被世界学术界誉称为“苏（步青）链”。因此，德国著名数学家布拉须凯称苏步青是“东方第一个几何学家”。
在苏步青崭露头角的上世纪二三十年代，中国数学界涌现了一批新星。从内因来看，当时国内积贫积弱已久，经历一系列文化启蒙运动，有志青年愈加感到经史子集于救国无益，弃文从理，转而投身现代科学，而“数学为现代科学之先锋”，吸引了不少优秀人才。从外部条件来看，自1910 年开始，一些优异学子陆续获得官派留学的资格，得以师从世界级数学大师，接触系统性的现代数学教育，开拓视野，因此出现了一批取得国际影响的数学家。
苏步青在浙江省立第十中学读书时，他的数学老师曾留学日本，开启了他对数学的兴趣。当时苏步青用20 种不同的方法证明了一条几何定理，展露出极高的数学天赋，被保送日本留学。
1924 年，他以第一名的成绩考入日本东北帝国大学数学系，师从著名几何学家洼田忠彦教授。1927年大学毕业后，他免试升入该校研究生院。在研究生时期，苏步青在一般曲面研究中发现了四次（三阶）代数锥面，论文发表后，在日本和国际数学界产生很大反响。
在苏步青求学日本的同一时期，1922 年，朱公谨进入德国哥廷根大学哲学院数学系攻读博士学位。哥廷根大学是当时的世界数学中心，世界数学巨匠高斯、黎曼、希尔伯特等先后在这里执教，由他们形成的“哥廷根学派”在近代数学史上长期处于主导地位。
朱公谨在哥廷根师从希尔伯特的大弟子柯朗。柯朗也是世界著名数学家，长期在哥廷根大学执教。朱公谨不仅受业于柯朗，还亲耳聆听过数学大师希尔伯特、龙格和兰道的教诲。经过近5 年的发奋攻读，1927 年他在柯朗指导下，以论文《关于某些类型的单变量函数方程解的存在性证明》取得博士学位。
稍晚一些时候，另一位注定大放异彩的数学家踏上了留学之途。1935年，数学家诺伯特·维纳（NorbertWiener）访问中国，他注意到华罗庚的潜质，向当时英国著名数学家哈代极力推荐。1936 年，华罗庚前往英国剑桥大学，度过了关键性的两年。这时他已经在华林问题上有了一些成果，并受益于英国的哈代-李特伍德学派。他有至少15 篇文章是在剑桥时期发表的，其中一篇关于高斯的论文为他赢得世界性声誉。
难能可贵的是，这些佼佼者都谢绝了国外优厚的研究条件，毅然回国，投身于中国的数学教育和研
究事业。
1931 年3 月，苏步青以优异的成绩荣获理学博士学位，国内外的聘书像雪片似的飞来，苏步青一一谢绝。因为两年前陈建功获理学博士位时，曾约苏步青到条件较差的浙江大学去。苏步青说：“你先去，我毕业后再来。让我们花上20 年时间，把浙大数学系办成世界第一流的数学系……”
他的确实现了诺言。自1931 年到1952 年，苏步青在浙大培养了近100 名学生，在国内10 多所著名高校中任正副系主任的就有25 位，有5 人被选为中国科学院院士。欧美、日本的数学家称他和同事们为“浙大学派”。
朱公谨选择了上海交通大学。获数学博士学位后，朱公谨怀着为祖国效力的抱负和志向，当年就回到上海。1928 年交通大学成立数学系，朱公谨受聘教授并首任系主任。朱公谨长于数学分析，其研究偏重于实用及结合物理方面，如偏微分方程、积分方程、理论力学等，当时国内数学界对此有专长者为数不多，加上他受到希尔伯特、柯朗等著名数学大师的真传，所研究的变分问题又是新学科，故深受国内学
者推崇。
1937 年，华罗庚也学成归国，回到清华大学担任正教授，后来抗战爆发，他随学校迁至昆明，在国立西南联合大学执教，直至1945 年。
民国时期的那一辈数学家，爱国之心拳拳，醒世之才昭昭，不仅数学造诣不俗，赖于从小打下扎实的文史功底，具有良好的国学素养，几乎个个是文理通才。
苏步青诗词造诣深厚，13 岁学写诗，读初小时常骑在牛背上诵读《千家诗》，每次出差，提包里总放一两本诗集，如《杜甫诗选》等。浙江大学内迁湄潭时期，他和数学大师钱宝琮等创设湄潭吟社，在国难当头的日子里，学者们在诗中寄托忧国思乡的情怀。1944 年，苏步青以“游七七亭”为题作一诗：单衣攀路径，一杖过灯汀。护路双双树，临江七七亭。客因远游老，山是故乡青。北望能无泪，中原战血腥。
他们还自费出版了《湄潭吟社诗存第一辑》，收录各家诗词约100首。在苏步青96 岁高龄时，北京群言出版社出版了《苏步青业余诗词钞》，共收近体诗444 首，词60 首。
苏步青以吟诗作对为长，朱公谨则有一支生花妙笔，善于撰写数学小品文，刊于报纸，为老百姓“普盲。”
朱公谨回国之初，人们普遍教育水平较低，数学基础相当薄弱，他在教学之余，自1927 年起在《光华学报》连续发表“数理丛谈”的文章，这些文章通过学者和商人的对话，以通俗的语言，深入浅出地介绍实数理论、复数、群、射影几何、几何学原理及来源、微积分以及统计方法等。文章后来结集成册，由商务印书馆列为“算学小丛书”和“新中学文库”出版，自1935 年出版后，到1948 年8 月已印6 次，深受读者欢迎，具有广泛影响。
当时的中学生几乎无人不知这套书，著名数学家冯康就是其中一个。冯康在高三期间仔细阅读了“数理丛谈”，令他眼界大开。他首次窥见了现代数学的神奇世界，深深为之着迷，而这无疑成为冯康后来献身数学并成为著名数学家的重要契机。著名艺术家、文学家丰子恺先生在谈到他早年生活时，也曾经说到他对“数理丛谈”的喜爱和痴迷。
近代有名的教育家胡敦复、胡明复兄弟，也以博学多才著称。胡敦复被誉为“全能教授”，在创办私立大同大学的困难时期，哪门课没有人教，他就去顶，凡“数学”“物理”“国文”“英文”“哲学”“拉丁文”甚至“声韵学”，他都能教。
据长子胡新南回忆，胡敦复唯一不懂的是化学，也只有化学系没有他可教授的课程。因此胡新南报考大同大学时，特意选了化学系，以避开父亲的严格管教。谁知他最终还是没能逃掉，因为大一新生有一门必修课——逻辑，教授这门课的正是父亲。
战火中的课桌
抗战前，学者教授的生活是体面而优裕的，清华哲学教授冯友兰之女宗璞在《野葫芦引》中描摹过当时的生活，一清早家里会来几拨人，菜园子送新鲜蔬菜来，冰室送来一天所需的冰块，还有小贩挑着各种零食上门来卖。
这样的静好岁月随着战争爆发戛然而止。抗战八年，中国高校与国家民族同呼吸、共命运，知名学者陈平原以“摧不毁的大学”来形容战时中国大学西迁的颠沛历史。数学教授们和其他同行一样，在艰苦的环境下继续研究和教学。
战争期间，浙江大学西迁贵州湄潭。举校西迁时，苏步青接到一封加急电报：岳父松本先生病危，要苏步青夫妇去日本仙台见最后一面。苏步青没有离开战火中的家园，她的妻子苏松本也不愿离开丈夫独自回国。但因妻子刚分娩不久，不能随行内迁，苏步青把妻子送到平阳乡下避难，直到1940 年暑假，由竺可桢校长特批一笔路费，才将妻子和女儿接到湄潭。
在艰苦环境下，浙大的教学和科研依然有条不紊地进行。苏步青走上讲台，当他回身在黑板上画几何图形时，学生们就会议论苏老师衣服上的“三角形、梯形……”的补丁，还有屁股上的“螺旋形曲线”。晚上，苏步青把桐油灯放在破庙的香案上写教材，完成了《射影曲线概论》一书。
湄潭生活艰苦，苏步青的一个小儿子因营养不良，出世不久就死去了。竺可桢特许苏步青两个读中学的儿子吃在中学、住在家里。
在上海不少高校同样在烽火之中历经西迁、两地办学、东返复员等艰难曲折，以赓续文化命脉、保存和培养战后重建所需的人才。
1937 年“八一三”淞沪会战开始，交大徐家汇校舍在当年11 月被日本宪兵队占领。交大迁入租界，借爱麦虞限路（今绍兴路）的中华学艺社上课。那时朱公谨正在交大执教，交大1946 届毕业生钱钟彭曾听过他讲课，50 多年后他这样回忆当年的情景：
“有一次朱公谨先生讲课，题目是偏微分方程的特殊解。他没有照一般地分成抛物线形、椭圆形、双曲线形那么讲，而是由边界条件出发，指出可以用各种方法，如逐步逼近、变分法等手段达到目的，触类旁通，充分发挥，显示了‘条条道路都可以通向罗马’的妙谛。朱先生平时说话略有些口吃，但在课堂上讲课，不仅条理清晰，还口齿流利，滔滔不绝。我在听这次讲课时，如痴如迷，大有孙猴子在听菩提祖师说法时得闻大道的那份喜悦。”
随着日军全面占领上海，上海高校陆续西迁：同济大学迁至李庄；复旦大学和交通大学迁至重庆；大
夏大学迁至贵阳；上海医学院迁至昆明、重庆……
十年浩劫中的飘零学科
建国之初，数学曾出现短暂的欣欣向荣之机，内迁的高校东返复员，海外的学者纷纷回国，开局一片向好，但随着各种政治运动深入，数学萌芽没有得以发展，而在十年“文革”浩劫中，学科和学术人才
飘零如柳絮。
抗战结束不久，华罗庚到美国访问，1948 年被美国伊利诺伊大学聘为正教授。随着新中国成立，1950 年春，华罗庚毅然决定放弃在美国的优厚待遇，携夫人、孩子从美国经香港抵达北京，回到了清华园，担任清华大学数学系主任。
他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88 位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华—王方法”等。
上世纪50 年代开始，国内对学科的衡量标准渐渐归于一条——实用性，对生产建设有促进作用的学科受到鼓励发展，不能直接转化为生产力的学科被边缘化。而数学在基础性阶段看似是一种实用工具，数学本质上是一种世界观，一种解读世界的哲学，并不能以方法论的眼光去看待。
理论数学的研究变得尤其不合时宜，相对实用的工程数学还有存在价值。华罗庚作为数论研究者，却不得不顺应风潮，从事一些离题千里的工作。他凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”。
何为统筹法？举个简单的例子，一个忙碌的早上，一个人要做完烧水、刷牙洗脸、听广播、做早饭等几件事，怎么安排先后顺序最高效？这就是统筹法要解决的问题。统筹法是工程管理类的内容，并不算是数学。
华罗庚所到之处，掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了一定的经济效益和社会效益。1969年，他推出《优选学》一书，并将手稿作为国庆20 周年的献礼送给了国务院。1970 年4 月，国务院根据周总理的指示，邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。
然而，搁置学术研究，投身热火朝天的群众运动，并没有为他换来相对安宁。随着“文革”进入高潮，
正在外地推广“双法”的华罗庚被造反派急电召回北京写检查，接受批判。1974 年，他被“中央文革领导小组”副组长江青在法家著作注释会上公开点名，说他到20 多个省市推广“双法”是“游山玩水”。
华罗庚尚且如此，其他数学教授顶着“白专”帽子，处境更为艰难。有红卫兵问数学教授，两点之间直线最短需要证明么？我扔个包子过去，放条狗去追，狗一定直线冲过去。狗都知道直线最短，你不知道么？数学教授淡定地回答，如果你朝湖里扔个包子，狗也会从水里直线游过去么？
在当时人看来，数学是无用的学科，无论是两点之间直线最短，还是三角形内角和180°，都不能促进粮食和钢铁产量。数学学者们无穷无尽地去证明一些看似显而易见的定理，在许多人看来是愚蠢而没有意义的，数学作为“无用”的学科，渐渐被边缘化。
直到“文革”结束拨乱反正，数学才重新抬头。上世纪70 年代末掀起过一阵子“数学热”，源于一篇报告文学。徐迟1978 年在《人民文学》第1 期发表了一篇《哥德巴赫猜想》，让中国老百姓认识了一个叫“陈景润”的数学家，并且感动和激励着一代人为“科学的春天”而奋斗。
陈景润和上一代大师相比，起点不高，没有留学光环。他曾是北京四中的一名数学教师，因口齿不清，被停职回乡养病，后来经当时厦门大学的校长王亚南推荐，回母校厦门大学数学系任助教。1956 年，陈景润发表《塔内问题》，改进了华罗庚在《堆垒素数论》中的结果，因此受到华罗庚的重视，次年调入中国科学院数学研究所任研究实习员。这个转折改变了他的人生。
1973 年陈景润发表了《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》，简称“1+2”的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。1977 年，世界数学家大会邀请陈景润作分组的45分钟报告，这对于刚走出十年“文革”的中国而言是件大事。但因为当时中国在国际数学家联合会的席位一直被台湾占据，陈景润最后没有接受邀请。同一年，攻克“卡拉比猜想”的美籍华裔数学家丘成桐在大会上做了一小时报告。
与外界打交道顾虑重重、谨慎、不自信、容易错失机会，是那个年代中国数学家的群体写照。1979 年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。国内环境使然，加上本身性格原因，陈景润并不擅于向美国同行分享自己的研究成果。这位木讷、内向、羞涩的中国学者，以后再也没接到类似的邀请，虽然他多次表示这样的交流对自己的启发很大。
国内数学界对徐迟作品的评价并不高，因为他笔下的数学家几乎是个傻子，陈景润走路撞树之类的轶闻因这篇报告文学广为人知。在徐迟作品中，数学家都是一心为国争光的苦行僧。但是事实上，数学家们是在从事一项很有趣的研究，只是他们的乐趣外人不太容易理解。
虽然有陈景润这样的个别例子，在某个细分领域里取得突出成果，但整个上世纪六七十年代，中国数学发展几乎是停滞的。
“文革”结束后，美国研究机构派了一支数学家团队考察中国数学发展状况，中方向对方介绍了学科现状，他们回国后写了长篇报告。其中提到，中国排斥“没有用的数学”，对拓扑、几何等理论数学并不重视，也不存在西方意义上的应用数学研究，只有工程数学被保留。但少数数学家在艰苦简陋环境下取得单个领域的重大成就。
在华罗庚归国的前一年，几何学家陈省身任职的南京中央研究院数学研究所迁往台湾，陈省身无意赴台，应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国，很快在国际数学界声名鹊起。有人根据狄多涅的纯粹数学全貌和岩波数学百科全书、苏联出版的数学百科全书综合量化分析，得出的20 世纪数学家排名，陈省身排在第31 位，华罗庚排在第90 位，陈景润进入前1500 名。
空虚的菲尔兹奖台
近些年，数学在基础教育领域越来越受到重视，国内掀起了奥数热，以大面积培训作为基础，在国际奥数比赛中，有不少中国孩子摘得金牌。但和数理少年锐气逼人的表现不同，在高冷的数学研究领域，中国数学家却难有突破。国际数学界最高奖项，被称为数学界诺贝尔奖的菲尔兹奖，领奖台上至今没有
中国籍数学家的身影。
目前为止共有两位华裔数学家获得过菲尔兹奖，第一位是美籍华裔丘成桐，他在27 岁攻克世界数学难题“卡拉比猜想”，1983 年获得菲尔兹奖，时年34 岁。另一位是澳大利亚籍华裔数学家陶哲轩，他很小就表现出超高的数学天赋，2006年他因对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献获奖，当时只有31 岁。
这成为一个悖论。一方面，中国数学基础教育相当扎实，华人在各种数学竞技类比赛上表现出众，留学海外的中国学生也以长于数学闻名，似乎华人就是“数理天才”的代名词；而另一方面，愿意从事金字塔顶端数学研究的人才非常少，大部分数学专业人才宁愿转向金融、经济、计算机等更容易获得高薪的领域，诸多原因导致中国数学研究实力并不强。
每年菲尔兹奖名单上几乎都有美国、法国、俄罗斯数学家，也有过日本数学家。丘成桐曾向媒体坦言，相对于欧美的数学水平，中国数学还有差距。“中国数学界最伟大的大师只有陈省身、华罗庚和周炜良，应用数学家则有林家翘和冯康，周、林两位学者长期在美国，不能够代表中国。我在伯克利读书时，大师甚多，一所大学就比得上中国数学最辉煌的时候。”伯克利走出八个菲尔兹奖获得者。
丘成桐曾在以自己命名的数学奖评审中发现了一些很有能力的孩子，“中学生的数学水平相当于研究生”。而这些优秀少年渐渐和国外拉开差距的原因在于，缺乏创造力。“我觉得中国很多小孩念书方法有问题。家长望子成龙很正常，但以考试、分数为主不能培养创造能力，跟外国人相差很远。”
举个例子，中国最优秀的数学人才往往从事计量经济学。宏观经济学家提出一些经济概念，比如GDP 是该国消费和投资总和，需要大量的数据模型去量化，确定各个参数，每个变量的系数等等，这就需要计量学的模型。也就是说，中国人善于研究这些模型，本质上是适合做解题类的事情。而对于需要探索性研究的宏观经济学领域，相当于出题类的工作，中国人的身影并不多。
当然，随着信息化、全球化对国内教育产生影响，人们的理念也在发生转变，创新性的数学教育离现实越来越近，中国数学人才会走得越来越远。