连减练习教学实践与思考
好课实录
小蜗牛上学记
——人教版数学二年级连减练习教学实践与思考
【课前慎思】
减法的性质在小学阶段虽然没有总结，但在教学中还是有许多渗透，特别是人教版教材会在练习中专门安排一些习题让学生观察对比，丰富其认识，到了高年级，简便运算中也会经常出现。
尽管看着很简单，学生也好像都明白了，但很多学生一旦遇到类似a-(b+c)的运算，往往会变成a-b+c。究其原因，主要是教学中我们更多从算式的特点上来帮助学生认识规律，很少从意义的角度帮助他们理解这个规律。如何解决这个问题，苦思冥想之际想到柏拉图说的：谁会讲故事，谁将拥有世界。于是想到把对减法性质的感悟放进故事中，相信故事的力量一定会实现以上目的。
本节课的教学目标定位为：结合故事情境提出问题，培养学生发现问题、解决问题的能力；借助线段图理解解决问题的思路，沟通方法之间的联系，建立模型；感受数学学习的乐趣，增强学习的自信心。
课中笃行
一、谈话揭题
（课前播放蜗牛与黄鹂鸟的歌曲）
师：刚刚那首歌曲讲的是蜗牛吃葡萄的故事，你还听过哪些有关蜗牛的故事呢？
生1：蜗牛和奖杯的故事。
生2：蜗牛爬井的故事。
……
师：今天老师给你们讲一个小蜗牛上学的故事。（板书：小蜗牛上学记）
二、提出问题
1.故事引入
师：小蜗牛住在一间漂亮的房子里，它有许多小伙伴。有一天小蜗牛想上学，但一打听离它家最近的学校也有80米，距离太远。虽然它的小伙伴劝它别去了，但小蜗牛特别想学习知识，学习本领。于是它就出发了，第一天走了18米，你想到什么问题？
生1：还要走多少天？
生2：还剩多少米？
师：第二天它又坚持出发了，这一天走了25米。你又想到什么问题？
生3：两天一共走了多少米？
师：谁懂他，他说的是图上的哪部分？
（一名学生结合图指出哪里是“一共走了多少米”）
生4：还剩多少米？
师：谁懂他，他说的是图上的哪一部分？一起用手指一指。
生5：第二天比第一天多走多少米？
生6：还要走多少天？
……
师：这么多问题，从小蜗牛的角度它最关心哪个问题？
生7：还剩多少米？
三、解决问题
1.尝试解决
师：请你列出综合算式解决这个问题，如果能列出不同算式更好。
班内汇报：
生1：我列出的算式是：80-18-25=37（米）。
师：你读懂了他的方法吗？他是先求的什么？
生2：他是先求第一天走后还剩多少米，再求第二天走完后还剩多少米。
生3：他是先减去第一天走的，再减去第二天走的。
生4：我同意你们的想法，我再补充一种方法80-（18+25）=37（米）。
师：谁懂这种方法？
生5：她是先求两天一共走了多少米，再求还剩多少米？
……
2.观察对比
师：同一个问题，两种不同的方法，对比一下发现什么？
生1：算式不一样，但结果一样。
师：为什么结果一样呢？
生2：第一个是连减两个数，第二个算式减两个数的和，还是减去两个数，结果肯定一样。
生3：比如这条线段，第一种方法是减第一天走的这段，再减第二天走的这段，而第二种方法也是减这两段，只不过合着一起给减去了，所以结果一样。
生4（结合图）：我补充一下，第一种方法就是先拿走这段再拿走这段，第二种方法是把两段一起给拿走了，剩下的是一样的。
3.问题变换
师：这两个算式不仅能解决小蜗牛上学的事，还能解决生活中的许多事，你能举出几个这样的例子吗？
生1：停车场有80辆车，先开走了18辆，又开走了25辆，还剩多少辆？
生2：妈妈有80元钱，买菜花去18元，买水果又花去25元，还剩多少元？
生3：妈妈买了80个苹果，第一天吃了18个，第二天吃了25个，还剩多少个？
……
师：数学中也有很多这样相等的算式，你能根据一个写出另一个吗？
出示 63-27-23 82-（19+21） 79-59-17
（让学生分别说出另一个与它相等的算式，并说说想法）
师：既然每组结果一样，如果要算结果的话，只选一个，你会选择哪一个，为什么？
生4：第一组选63-（27+23），第二组选82-（29+21），第三组选79-59-17，因为都能出现整十，算起来比较快。
……
四、深化提升
1.师：继续看小蜗牛，第三天走了20米，现在还剩多少米？
生1：80-18-25-20=17（米）
生2：80-（18+25+20）=17（米）
师：对比算式，发现什么？
生3：连减三个数与减三个数的和，结果是一样的。
2.师：小蜗牛第四天还要走多少米？现在小蜗牛经过4天的努力终于来到了学校，我们要向小蜗牛学习什么呢？
生4：坚持不懈的精神。
生5：学习它的坚强。
生6：有梦想。
……
师：其实老师就是那只蜗牛，你、我、我们可能都是那只蜗牛，尽管我们很慢，但只要坚持不懈……
生（齐声）：就一定会实现自己的梦想！
五、课后总结
师：小蜗牛上学的故事告诉我们这样一个道理，“千里之行，始于足下”。现在小蜗牛非常开心，正在写字呢，老师要求写10个字，它第一次写了这3个，第二次又写了这5个，还要再写多少个？
生1：2个。
师：写什么了？
生2：下课了，谢谢同学们，再见。
师：是的，下课了，谢谢同学们，再见！
……
课后反思
一只蜗牛去上学的过程中，不断生发出新的问题，这些问题伴随着故事一起发展。故事可能小却深深吸引着学生，不仅激起他们的兴趣，也把连减巧妙融合其中，以致到了最后可以看出学生依然沉浸在故事中。
而且故事结合线段图展开，更直观地呈现了数量之间的关系，更清晰地呈现了算式之间的联系与区别，一幅图带着学生从情境走进数学，从算法走向算理，然后又走回生活，通过直观模型丰富了对意义的理解，加深了对减法性质中最根本的感悟。而故事之外，让学生先劝小蜗牛，最后再让学生说说如何学习小蜗牛，也充分发挥了故事的育人功能。
这世界上有许多为了梦想，虽然经过很多苦和累，却始终不忘初心，坚持着一步一步慢慢往前爬的小蜗牛。因此，蜗牛上学的故事，不仅是在讲如何学数学，也是在教给学生如何学做人做事，因为我们都是那只蜗牛。
（孙敬彬 作者单位系北京市海淀区中关村第三小学）
【观课笔记】反思，从一节课例观察开始
最近，我在西安聆听了上海师范大学附属第二外国语学校郑艳红老师上的小说课《复活》。
“复盘”学生的课堂学习。我观察的是一个叫李骏宇的男孩。为了拉近关系，课前我与他打招呼，问他叫什么名字，他看到我写的名字，立即纠正说自己是马字旁的“骏”。我问了他：“班里就只有这20个人吗？”他说怕坐不下，只来了一半人。还补充了一句，是随机叫的号。看得出李骏宇交际能力强，状态很放松。
2点40分上课了，郑老师要求组内交流预习单，李骏宇拿出自己的预习单，心理变化图用横竖箭头标注得很清楚，横向是心理活动，竖向是情节。我发现他写的心理描写大都是用两个词表示。他在文本材料相应的位置写了一句：“这是什么心理活动呢？”同桌发言时，他边听边和对面同学互查看预习单。他的同伴用的是波浪线绘制心理变化图，很直观；他的横竖箭头图中规中矩。轮到他发言时，他先进行简单评价，然后细说自己的内容，但没交代自己的困惑；对面同伴说话结结巴巴时，他贴心安慰。当对方滔滔不绝讲情节时，他又适时提醒讲重点。时间到了，没有交流完，两人互相交换眼色，摇摇头。
2点50分，其他小组同学展示时，他看看黑板，翻翻手头的材料，左手搓捻着鼻头，似在思索，随后在刚才的问句旁边批注“懊悔”一词，又看着黑板，右手来回地转着笔。别人说到精彩之处，他始终没做记录，后又删掉“懊悔”，写下了“愧疚、犹豫”，最后又补写了一个词“矛盾”。在整个过程中，他左手右手的习惯动作重复了9次。
3点5分，老师抛出问题：找心理变化点。他很快列了一个提纲，斜着头看着对面伙伴“说说吧”。对方分享时，他在第四点写道：没搞懂。在“生出新力量”上画了个“？”仍没问伙伴。对方说得正酣时，被老师打断了，他无奈摇头。
3点33分，学生齐读重点段，他读完后在“新的力量”下又画了问号，他认为这种思想转变太突兀了，接受不了。
3点43分，老师要求概括人物形象，他写的是：聂赫留多夫本性善良，但被贵族身份影响，变得堕落。老师配发了助读资料，他看了一下，在句子“忏悔贵族形象有托尔斯泰本人的影子”下画线。老师指名让他在班上交流，他站起来说：“他不坏，受贵族气影响内心肮脏；作者本身是贵族，这个人物有作者的影子。”可能是有点紧张，他把“善良”说成了“不坏”，郑老师肯定了他的后半句，并在黑板上写下“自传体特色”，李骏宇又轻快地转了一下手中的笔，似有自豪感，但脸上依然很平静。
3点54分，老师做总结，他还执拗于魔鬼与天使的转变问题。下课了，我鼓励他去问郑老师，他去了回来后说了句“良心有时是一瞬间爆发的，更何况他本善良”。他最终解决了自己的问题，一次主动提问题实则是一次性格缺陷的弥补，除了勇气、颜面，他卸下了心理负担。
一次课堂观察的“复盘”，我真切地看到一个孩子是如何学习的。一个看起来表面平静的孩子，他的内心却如此翻江倒海，让我震撼。
诊断学生的问题。李骏宇，高大帅气，心态阳光，有很强的人际交往能力；他是班长，组织协调评价能力强；尊重权威，做事中规中矩；待人有礼有节，是个贴心的暖男。
他学习基础好，预习扎实，有自己的见解和困惑，不盲从。但学习却不能走向深度。理由有三：一是拘泥于班长的身份，总想把好的一面示人，有点小虚荣，隐匿了自己困惑，一节课也很纠结这个小节，耗时低效，缺乏向外借力的勇气。另外受传统教育的影响，他做事中规中矩，缺乏创新。二是他内心细腻，想得多，但行动力不够，不能完全呈现出开放的心态，因此不能走向深度学习。“情郁于中，自然发之于外”“困于心，衡于虑”两个招牌动作的轮番出演，真实地呈现出他学习发生的过程。三是他缺乏倾听的心态。倾听不只是要有听的姿态，还要有空杯心态，要包容开放地去接纳别人好的观点，虽然他整节课也在听，但他的倾听是有选择的，只局限于寻求自己困惑的解决之道，缺乏思维的深度。
反思教师的责任。我们首先要把孩子当成真正的生命体去看待。孩子是活生生有情感的人，他们在学习过程中受太多因素影响：情感、修养、习惯、情绪、性格，每个孩子都是一个不一样的世界。不是我们认为他们的学习能达到什么程度，而是他们依据自己生命的本原状态上升到哪种程度，老师及同伴唤醒了他们什么，这才是一节课最大的意义。
其次，倾听是需要培养的。不只是听老师、同伴的观点，还要真心地学会接纳，这样才能集思广益，拓展自己。不能受前概念的影响只选择自己想听的，要有包容开放的心态，取长补短，才能丰盈内心，获得深度思考的力量。
再次，给足孩子思考交流的时间。时间是走向深度学习后的保障，毕竟学生才是学习的主角。同时，我们要给孩子做一些心理建设。像李骏宇这样好面子，缺乏问问题的勇气，在我们周围不是个例。给孩子做一些积极的心理干预就显得尤为重要，帮助他们打通这道厚障壁，让他们卸下包袱，轻装前进。
最后是高品质的教学设计。学习共同体的课给老师增加了难度，如何解读文本？如何设计一节课？如何唤醒不同层面的学生在课堂上自主创新性学习？一系列问题已摆在我们面前，解决问题不仅需要热情，更需要专业素养的提升，这是一个漫长的探索之旅。而郑艳红老师给我们提供了一个范例，没有最好，只有更好，需要我们共同努力。
一次好的课例观察让我们照见历史、预习未来，见证生命成长的美好状态，唤醒我们尊重生命，创建安全安心润泽的学习环境，静待花开。（杨巧玲 作者单位系陕西省眉县槐芽中学）
【课堂策】“教学评一致性”何以可能
“教学评一致性”的教学，是把目标转变为评价的教学。学习目标是课堂教学的支点，评价贯穿在课堂始终，促进目标达成。评价既是促进学生学习的重要手段，又是诊断、调控、引导课堂教学的重要工具，评即学、评即教、教即评。通过实践反思，我认为“教学评一致性”的教学是一个“四连环评价进程”，即：一做、二收、三反馈、四调整。
一做，即学生做与目标相匹配的“事”。“教学评一致性”专业课程实施是建立在专业课程方案设计基础之上的，课时设计中的学习目标设计精准后，就需要思考针对每一个目标，给学生布置一个什么样的评价任务，从而引出学生达到目标的证据。学生完成评价任务的过程即做事，学生在做事的过程中教师通过观察、倾听，“说出来、写出来、画出来、做出来”等外显的行为表现，以此判断学生是否会学、学会。
例如，一年级数学下册《“智慧广场”——借助直观图解决重叠问题》一课：
学习目标：
1.结合具体情境，通过观察、读一读、指一指、说一说等活动，指图说出信息表示的意思，语言、动作一致，正确。
2.通过想一想、画一画、分析交流等活动，画出直观图表示信息的意思，得出结果。画图简洁、规范，结果正确，增强数形结合的意识。
3.通过画图、分析等活动，运用画直观图的方法，解决与重叠有关的实际问题。图能表意，结果正确，说出想法。
三个目标层层递进，课堂上只有目标1达成才能开启目标2的学习，目标2达成即可进入目标3的学习。每个评价任务要与目标相匹配，针对以上每个目标，学生需要做的事如下：
评价任务：
1.用手势、动作指着大雁图，说出“从前往后数花雁排第6”“从后往前数花雁排第3”表示的意思。（检测目标1）
2.根据已知信息画图表示一行大雁，讲解画图的过程，说出这一行大雁的总数。（检测目标2）
3.解决真实情境下的2个实际问题。（检测目标3）
以检测目标1为例，学生在做这件“事”的过程中，教师通过观察学生外显的行为表现“手势、动作”，听学生的表达，再根据“评价标准”，即目标1中的表现程度“语言、动作一致，正确”进行比对，判断学生能否达成预期目标。
二收，即教师收集证据。学生做事时，教师要做积极的观测者，持续收集学生“学的怎么样”的证据，即评价信息。证据的收集可以帮助教师对学生“学的怎么样”作出判断。
课堂上的评价任务有“先学评价任务”“后教评价任务”。
先学评价任务是指教师没教之前学生做的“学习任务”，其本质是为改进教学而收集学生学习信息的活动，直接功能在于把握学生学习情况，为是否需要后教、如何有的放矢教提供原始证据。
后教评价任务是相对“先学评价任务”而言的，通过“先学评价任务”，发现学生通过自主学习达不到目标，根据学生的困惑点，教师引导、讲解。教师讲了、教了，学生是否理解了、学会了，需要再给学生安排一个评价任务，以证明学生是否学会。
三反馈，即反馈学生学得怎么样。此处的反馈有两层含义：第一层含义，根据“评价标准”生生互相反馈。第二层含义，根据“评价标准”教师反馈。
例如，四年级数学下册《乘法分配律》一课：
本课的核心目标是：通过观察对比、猜测、举例验证、概括等学习活动，归纳出乘法分配律。结论正确，表达简洁、完整。
评价任务：观察、对比两组等式，你有什么发现？写出至少3组这样的等式，验证你的发现是不是一个规律，写出你的结论。
学生独立思考后，在小组内根据“评价标准”互相反馈：思考的角度对不对，如何修正、完善思考的过程，归纳出的结论，在反馈中互学。
评价标准：
1.结合等式清晰、准确地说出等号两边算式的联系，举例正确。
2.得到的结论正确，表达简洁、清晰、完整。
学生在小组内反馈后，教师找小组代表在班内汇报展示，其他小组学生根据“评价标准”进行质疑、补充。教师在倾听、观察的过程中发现，学生对于等式两边算式之间的联系及得出的结论心中有感觉，但数学语言的表达词不达意，这时教师需要向学生反馈：同学们思考的角度是对的，你们能感觉到等式两边算式之间的联系，能正确举例验证你们的发现，只是结论的描述不够简洁，准确、完整。
四调整，即根据评价信息调整教与学。此处的调整也有两层含义：一是指教师调整教，二是指学生调整学。
教师调整教，是指当学生在做“先学评价任务”时，教师通过收集信息发现学生在学习过程中遇到的困惑、难理解之处，以自己的学科专业素养进行分析，是学生思考问题的角度不对，还是研究的方法策略不对，快速判断出如何教，帮助学生学会。
学生调整学，是指当学生接收到同伴或老师反馈给他学的怎么样，哪个方面需要改进的信息，学生会有意识地根据自己的学习状况向最高标准靠拢，缩小自我与同伴的差距，以促进自己在原有基础上的进步。
通过教师的反馈和教师的教，学生从中确定自己的努力方向，提高自己的“概括能力”，要敢于表达、会表达。
“教学评一致性”的课堂上，目标始终在场，评价“镶嵌”全程，教师用证据分析、改进、达成“教了—学了—学会了”。
（李亚 作者单位系山东省枣庄市市中区文化路小学东校）