【NO.222】2018年全国1卷撞题2011年湖南文科卷-中值定理还是构造函数（下）

【NO.221】2018年全国1卷撞题2011年湖南文科卷-中值定理还是构造函数

开始今天的专题之前，先补充一个定理：拉格朗日中值定理。在高等数学中关于中值定理有四个，一个是费马定理，一个是罗尔定理，一个是上述的拉格朗日中值定理，最后一个就是柯西中值定理。（泰勒定理不再详细阐述）

上述几个定理可以研究学习一下。

接下来我们分析2018年和2011年的高考试题。

先分析这一道试题。第一个小问不再进行详细阐述。

接下来分析第二个小问。根据第一个小问，两个极值点之乘积是一个定值，有了明确的限制，并不能使用拉格朗日中值定理来解决，所以接下来就使用消元来解决证明。

下面这个真题方法也是一样的了，这里也不再进行赘述了。

接下来再给出两个试题做一下比较分析

显然，函数在两个区间里都是可导连续的，所以适用于中值定理，可以使用拉格朗日中值。

同样，上述这个试题也是可以使用中值定理的。

那么所有这样的类型题目都是可以使用中值定理吗？答案肯定不是的，比如说下面这个试题。

因为函数在区间内并不清楚是否是连续可导，所以不能使用中值定理的，只能构造函数。

我们给出这个例6的解析。

好了，今天的解析就到这里。