【NO.140】拉格朗日中值定理可以这么用吗？

下面这两个题目是我在群里看见一个老师提出的。乍这么一看，好像没有什么问题。分析起来也是有理有据。但是问题来了，这个答案竟然有两个版本，而且两本的解析方法答案不一样，所以就很有必要进行一下研究了。

看完解析，你感觉有问题吗？

（节选自高等数学辅导用书）

    在拉格朗日中值定理中，有两个要求条件，一个是在一个闭区间内连续，一个是在相同开区间可导，不满足这两个条件，拉格朗日中值定理在此种情况下是没有意义的。

   另外，对于高等数学熟悉的应该知道，这里的区间【a,b】一定要是闭区间，不要小看这个条件。那试问，上述第一个题目满足我们拉格朗日中值定理的条件吗？你就怎么知道这个函数f(x)在区间点x+a处连续可导呢？（第二个题目这么去做没有任何问题，因为p,q范围已知）

所以很明显，第一个题目如果用中值定理去做显然没有理论支持。做出来的答案也就是会有异议。

为了进一步说明这个问题，这个地方我在给出两个例题，看看能否用拉格朗日中值定理去解决。读者可以去判断一下。

显然上述两个题目是可以利用拉格朗日中值定理去解决的。

所以，这里我就想说两句。为什么解题人在自己没有真正搞清楚拉格朗日中值定理的适用情况下，去用这个定理解决高中数学试题呢？这也和现在的教育风气有关。很多老师就是一味的为了炫耀技巧，拿出高等数学的这个那个定理公式灌输给学生，营造出一种“我很牛逼”的感觉。事实上，学生会用吗？你说明白了吗？出题人是考这个方法吗？

回到第一个小问，那么这个 题目该如何处理呢？

但是话说回来了，这样的题目考察什么？导数的几何意义以及构造函数研究单调性。这才是出题人真正想要考察的地方，而不是什么拉格朗日中值定理！

天气转寒，注意保暖，我也就是因为最近感冒，所以平台文章推送就停了几天。

好了，这个题目就分析到这里了。